2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、1.3.2命題的四種形式,第一章1.3充分條件、必要條件與命題的四種形式,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解四種命題的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系. 3.能夠利用命題的等價(jià)性解決問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一四種命題的概念 四種命題的定義 命題“如果p，則(那么)q”是由條件p和結(jié)論q組成的，對(duì)p，q進(jìn)行“換位”或“換質(zhì)”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題. (1)原命題：如果p，則q； (2)條件和結(jié)論“ ”：如果q，則p，這

2、稱為原命題的 ； (3)條件和結(jié)論“ ”(分別否定)：如果綈p，則綈q，這稱為原命題的 . (4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”：如果綈q，則綈p，這稱為原命題的 .,換位,逆命題,換質(zhì),否命題,逆否命題,知識(shí)點(diǎn)二四種命題間的相互關(guān)系 (1)四種命題間的關(guān)系,(2)四種命題間的真假關(guān)系,真,假,真,真,真,假,假,假,由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系： 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性，即兩命題等價(jià)； 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 關(guān)系，即兩個(gè)命題不等價(jià).,相同,沒有,1.有的命題沒有逆命題.() 2.兩個(gè)互逆命題的真假性相同.() 3.對(duì)于一個(gè)命題的四種命題，可以一

3、個(gè)真命題也沒有.() 4.一個(gè)命題的四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù).(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一四種命題的概念,例1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題. (1)相似三角形對(duì)應(yīng)的角相等；,解原命題：若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 逆命題：若兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似； 否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則這兩個(gè)三角形的三個(gè)角不對(duì)應(yīng)相等； 逆否命題：若兩個(gè)三角形的三個(gè)角不對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形不相似.,(2)當(dāng)x3時(shí)，x24x30；

4、,解原命題：若x3，則x24x30； 逆命題：若x24x30，則x3； 否命題：若x3，則x24x30； 逆否命題：若x24x30，則x3.,(3)正方形的對(duì)角線互相平分.,解原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的對(duì)角線互相平分； 逆命題：若一個(gè)四邊形對(duì)角線互相平分，則它是正方形； 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的對(duì)角線不互相平分； 逆否命題：若一個(gè)四邊形對(duì)角線不互相平分，則它不是正方形.,反思感悟四種命題的寫法 (1)由原命題寫出其它三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件和結(jié)論互換即得逆命題，將條件和結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題. (2)如果

5、原命題含有大前提，在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)，必須注意各命題中的大前提不變.,跟蹤訓(xùn)練1寫出下列各個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題.,(2)若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；,解逆命題：若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù). 否命題：若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù). 逆否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù).,(3)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；,解逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高. 否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等. 逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.,(4)當(dāng)1x2時(shí)，x23x20；,解逆命題：若x23x2

6、0，則1x2. 否命題：若x1或x2，則x23x20. 逆否命題：若x23x20，則x1或x2.,(5)若ab0，則a0或b0.,解逆命題：若a0或b0，則ab0. 否命題：若ab0，則a0，且b0. 逆否命題：若a0，且b0，則ab0.,題型二四種命題的真假判斷,例2下列命題： “四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題； “梯形不是平行四邊形”的逆否命題； “若ac2bc2，則ab”的逆命題. 其中是真命題的是_.(填序號(hào)),解析“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題； “梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題； “若ac2b

7、c2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題. 故填.,反思感悟要判斷四種命題的真假：首先，要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.,跟蹤訓(xùn)練2按要求寫出下列命題并判斷真假. (1)“正三角形都相似”的逆命題；,解原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形都是正三角形”，故為假命題.,(2)“若m0，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；,解原命題的逆否命題為“若x22xm0無實(shí)根，則m0”. 方程無實(shí)根，判別式44m0， m1，即m0成立，故為真命題.,x不是無理數(shù)，x是有理數(shù).,題型三等價(jià)命題的應(yīng)用,例

8、3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假.,解方法一原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為，判斷如下： 二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開口向上， 令x2(2a1)xa220， 則(2a1)24(a22)4a7. 因?yàn)閍1，所以4a70， 即關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為.故此命題為真命題.,方法二利用原命題的真假去判斷逆否命題的真假. 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， 所以(2a1)24(a22)0，,所以原命題為真，故其逆否命題為真

9、.,引申探究 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R，則a ”的逆否命題的真假.,解先判斷原命題的真假如下： 因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R，且二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開口向上， 所以(2a1)24(a22)4a70，,所以原命題是真命題. 因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題同真同假， 所以原命題的逆否命題為真命題.,反思感悟由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題.,跟蹤訓(xùn)練3

10、證明：若a24b22a10，則a2b1.,證明“若a24b22a10，則a2b1”的逆否命題為“若a2b1，則a24b22a10”. a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b21 0， 命題“若a2b1，則a24b22a10”為真命題. 由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，結(jié)論正確.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.命題“若aA，則bB”的否命題是 A.若aA，則bB B.若aA，則bB C.若bB，則aA D.若bB，則aA,1,2,3,4,5,解析命題“若p，則q”的否命題是“若非p，則非q”，“”與“”互為否定形式.,2.命題“若a

11、，b，c成等差數(shù)列，則ac2b”的逆否命題是 A.若a，b，c成等差數(shù)列，則ac2b B.若a，b，c不成等差數(shù)列，則ac2b C.若ac2b，則a，b，c成等差數(shù)列 D.若ac2b，則a，b，c不成等差數(shù)列,解析命題“若a，b，c成等差數(shù)列，則ac2b”的逆否命題是“若ac2b，則a，b，c不成等差數(shù)列”.,1,2,3,4,5,3.下列命題： “全等三角形的面積相等”的逆命題； “正三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60”的否命題； “若k0，則方程x2(2k1)xk0必有兩相異實(shí)數(shù)根”的逆否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,解析的逆命題“面積相等的三角形是全

12、等三角形”是假命題； 的否命題“不是正三角形的三個(gè)內(nèi)角不全為60”為真命題； 當(dāng)k0，方程有兩相異實(shí)根，原命題與其逆否命題均為真命題.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.下列命題中： 若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形； 若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓； 正方形的四條邊相等； 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)； 對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓； 若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形. 其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_.,和，和 和，和,和，和,解析命題可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”； 命題可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對(duì)角互

13、補(bǔ)”； 命題可改寫為“若一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_.,解析命題：“若m1xm1，則1x2”的逆命題為“若1x2，則m1xm1”. 該逆命題為真命題，,1,2,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.寫四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行： (1)找出命題的條件p和結(jié)論q； (2)寫出條件p的否定綈p和結(jié)論q的否定綈q； (3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所有命題. 2.一個(gè)命題都有條件和結(jié)論，要分清條件和結(jié)論. 3.判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來判斷，這也是反證法的理論基礎(chǔ).,