《運用平方差公式分解因式》課件.ppt

上傳人:xt****7 文檔編號:14871820 上傳時間:2020-07-31 格式:PPT 頁數(shù):18 大?。?.40MB
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1、課題:運用平方差公式分解因式,,作業(yè)問題反思,1、要按步驟分解;,2、公因式符號問題;,3、項數(shù)問題;,3m2a-12ma+3ma2,=3mam-3ma4+3maa,=3ma(m-4+a),3ax2y+6x3yz,=3x2ya+3x2yxz,3x2y(a-xz),4x2-8ax+2x,=2x(2x-4a+1),=2x2x-2x4a+2x1,,創(chuàng)設(shè)情境,揭示問題,在美術(shù)課上,老師給每一個同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張,要求同學們在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形,作為一幅精美剪紙的襯底,請問你能解決這個問題嗎?能給出數(shù)學解釋嗎?,,a b,a + b,=(a + b)(a b),,,,

2、,b,,,a2 b2,,,回顧與思考,(a+b) (a-b)= a2-b2,兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。,這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于兩個數(shù)的平方差。,,敘述平方差公式,,,a - b = (a+b)(a-b),,因式分解,,整式乘法,結(jié)論: 我們可以運用平方差公式來分解因式,探索研究,學習新知,反思:我們由乘法分配律得到了提取公因式法,我們也可以由平方差公式得到公式法分解因式,1、條件:多項式是為二項式,每項可化為平方式,每項的底數(shù)看作一個數(shù),多項式就為兩數(shù)的平方差。,2、結(jié)論:是兩個因式之積,每一個因式是一個二項式,即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。,注意:只有符合平

3、方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式分解因式。!,a2b2= (a+b)(ab),認識平方差公式分解因式,特征:,理解應(yīng)用 融會貫通,,例題1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?說說你的理由。,例題出擊,(1)4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,,,,分析:能否用平方差公式分解因式,關(guān)鍵是能否找出兩數(shù),并能表達成兩數(shù)的平方差!,(2x)2,,,2x,,y,+,不能用平方差分解因式,,-(4x2+y2),不能,反思:能否用平方差公式分解因式的判斷步驟是:1、各項能否寫成平方項;

4、2、確定出兩數(shù);3、確定兩數(shù)平方是否相減;4、明確第一數(shù)和第二數(shù)。,a2-b2=(a + b)(a - b),例題2:分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),,,(1) 25x2-4,=(5x+2)(5x-2),(2) 4x3 -x,=x(4x2-1),=x(2x+1)(2x-1),例題3:分解因式,反思:平方差公式分解因式步驟是1、寫出平方數(shù)。2、比照公式代換兩數(shù)。關(guān)鍵是找出兩數(shù)。,想一想:是否有公因式,是否先用提取公因式法分解?試一下。,,反思:先提公因式,再用公式法,(2) 4x3y - 9xy3,= xy(4x2-9y2),=xy(2x+3y)(2x-3

5、y),例題4:分解因式,= (a2+9)(a2-9),= (a2+9)(a+3) (a-3),(1) a4 -81,是否還能繼續(xù)分解?,,反思:分解因式必須到不能繼續(xù)分解為止,(2) 4a - 16b,(1) 4( a + b )- 25( a -c ),=4 (a- 4b),=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c),=2(a+b)-5(a-c),=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c),= 4 (a+ 2b) (a- 2b),例題5:分解因式,此題的兩數(shù)是什么?,,括號里是否可以化簡?,,反思:注意整體思想;注意括號里的化簡。,,,,練習反饋,拓展思維,把下列各式分解

6、因式 (1) x - 1,開始搶答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=(x+1)(x-1),=(m+3)(m-3),=(x+2y)(x-2y),1、分解因式,4x2y2=(4x+y)(4x-y ),診斷分析: 公式理解不準確,不能很好的把握公式中的項, 4x2y2中4x2 相當于a2 ,則2x相當于“a”.,診斷,,2、分解因式,x4y4=(x2+y2)(x2y2),m5m3=m3 (m21),,診斷分析: 綜合運用提公因式,公式法公解因式時,提公因式后,另一個因式還可以繼續(xù)分解,同學們千萬要注意分解完畢后對結(jié)果進行檢查,看是否分解徹底了。,下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎?如果

7、可以進行分解因式。, 4x2+y2 0.49x2+ y2 4x2y2 9+(y)2,辯一辯,公式中a、b可以是單獨的數(shù)或字母,也可以是單項式或多項式。,如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式,那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。,歸納總結(jié) 鞏固新知,課堂聚焦,1.先提取公因式,2.再應(yīng)用平方差公式分解,3.每個因式要化簡,并且分解徹底,對于分解復(fù)雜的多項式,我們應(yīng)該怎么做?,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),注 意,當公式中的a、b表示多項式時,要把這兩個多項式看成兩個整體,分解成的兩個因式要進行去括號化簡,若有同類項,要進行合并。,課后思考:,,把一塊紙板形狀如圖,請剪一個面積和這塊紙板相等的長方形紙板,求出這個長方形紙板的長和寬,并畫出圖形。四人一組,合作討論。,1.分解因式: (1)4x3-x ( 2 ) a4-81 (3)(3x4y)2(4x+3y)2 (4)16(3m2n)225(mn)2 2、計算 (1)99929982 (2)25 26521352 25,課外書面作業(yè),

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