2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 28

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1、 卷28 一、填空題 1、復(fù)數(shù)的虛部為 . 2、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在[2000,3500范圍內(nèi)的人數(shù)為 3、根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 圖2 圖3 4、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則 . 5、設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 ．（填序

2、號(hào)） ①若則； ②若則； ③若則； ④若則． 6、在中,已知,若 分別是角所對(duì)的邊,則的最大值為_(kāi)_________． 7、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)， 且，則不等式的解集為_(kāi)_________． 8、已知點(diǎn)O為的外心，且,則__________． 9、如圖，已知是橢圓 的 左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓 相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 . 10、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是 ． 11、記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)

3、_________．（寫(xiě)出所有零點(diǎn)） 12、在中，若，則面積的最大值為 ． 13、設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是，對(duì)于 正整數(shù)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)記為.則數(shù)列通 項(xiàng)公式＝ . 14、如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上.若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，則小正方形的邊長(zhǎng)為 二、解答題 15、（本小題共14分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角的終邊上. （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）記，試用將S表示出來(lái). 16、（本小題共14分） 四棱錐P-ABC

4、D中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn). （1）求證：BG面PAD； （2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF. 17、（本小題共14分） 為迎接2010年上海世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個(gè)矩形廣告面積最小. 18、（本小題共16分） 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)

5、在直線上． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程； （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N．求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值． 19、（本小題共16分） 已知數(shù)列，滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，． 20、（本小題共16分） 已知. （1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，時(shí)，求證：. 附加題 21、A.

6、選修4——1：幾何證明選講 如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1、⊙O2交于點(diǎn)G.求證： (1) ∠BAC＋∠EGF＝180°； (2) ∠EAG＝∠EFG. 21、B．選修4－2 矩陣與變換 已知矩陣M＝的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量． 21、C．選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．

7、 21、D. 選修4——5：不等式選講 已知x、y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 22、【必做題】 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn). （1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率； （2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 23、【必做題】 已知從“神八”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行 該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。假定某次實(shí)驗(yàn)種子 發(fā)芽則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有

8、發(fā)芽，則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。若該研究所 共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值 （1）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E； （2）記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）。 參考答案： 1、-1 2、700 3、21 4、13 5、②④ 6、 7、 8、6 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、解：（1）是角的終邊上一點(diǎn)， 則--------------------------3分 又，則，所以. ---------------- 6分

9、 （2）==-----9分 -------------------12分 ----------------------------14分 16、（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且， 所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；---------4分 因?yàn)槊鍼AD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD， 所以BG面PAD. ----------------7分 （2）當(dāng)點(diǎn)F為

10、PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF 連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H 因?yàn)镋、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形 所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn) 所以FH時(shí)三角形PGC的中位線，所以PGFH ------------------------------10分 因?yàn)槊鍰EF，面DEF 所以PG面DEF. 綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF. ---------------------------14分 17、解：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則， 廣告的高為，寬為(其中) 廣告的面積 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào),此

11、時(shí). 故當(dāng)廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm時(shí)，可使廣告的面積最小. 18、解：（1）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得 故， ……………2分 從而 所以橢圓方程為……………4分 （2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為 即 其圓心為,半徑 ……………6分 因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2 所以圓心到直線的距離 所以，……………8分 解得 所求圓的方程為 ……………10分 （3）方法一：由平幾知：……………11分 直線OM：，直線FN： 由得……………13分 ……………15分 所以線段ON的長(zhǎng)為定值．……………16分 方法二、設(shè)，則 …………

12、…11分 ……………13分 又………15分 所以，為定值……………16分 19、解：（Ⅰ）由，得，代入， 得， ∴，從而有， ∵， ∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.……………5分 （Ⅱ）∵，∴， ， ， ∴. ……………………………………………………………………10分 （Ⅲ）∵， ∴ . 由（2）知，∵， ∴ . ……16分 20、解：（1）， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) -------------------------3分

13、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值. ，解得. ---------------------------5分 （2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：. ----------10分 （另解：，， 令，所以，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為 當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.） （3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而， ，即 ---------

14、-----12分 即，而， 結(jié)論成立. ----------------------16分 附加題答案： 21.、A. 證明：(1)連結(jié)GD，由B、D、E、G四點(diǎn)共圓，可得∠EGA＝∠B，同理∠FGA＝∠C，故∠BAC＋∠EGF＝∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(5分) (2) 由題知E、G、F、A四點(diǎn)共圓，故∠EAG＝∠EFG.(10分) 21、B解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為 f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4.(1分) 因?yàn)棣?＝3方程f(λ)＝0的一根，所以x＝1.(3分) 由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，(5分)

15、設(shè)λ2＝－1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝， 則得x＝－y，(8分) 令x＝1，則y＝－1， 所以矩陣M的另一個(gè)特征值為－1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝.(10分) 21、C．解：曲線直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分 設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去， 得，． --------------6分 -------8分 ∴，． -----------------------10分 21、D. 證明： 因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0， 所以2x＋－2y＝2(x－y)＋(4分) ＝(x－y)＋(x－y)＋≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3.(10

16、分) 22、解：（1）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為， 由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ………………1分 因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以， ……………2分 解得，所以直線的斜率為 . ……………4分 （2）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，， 因?yàn)椴淮怪庇谳S，則直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為， …………5分 聯(lián)立方程 消去得， ………7分 所以， ……………8分 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即， ………

17、9分 所以.即線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. …………10分 23、（1）由題意知Ｌ的可能取值為0，2，4……………1分 指的是實(shí)驗(yàn)成功2次，失敗2次. ……………2分 指的是實(shí)驗(yàn)成功3次，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次，失敗3次. ……………3分 指的是實(shí)驗(yàn)成功4次，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次，失敗4次. ……………4分 ……………5分 （2）由題意知：“不等式的解集是實(shí)數(shù)R”為事件A. 當(dāng)時(shí)，不等式化為1>0，其解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；……………6分 當(dāng)時(shí)，不等式化為 ，所以解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；……………7分 當(dāng)時(shí)，不等式化為其解集， 說(shuō)明事件A不發(fā)生. ……………8分 ∴……………9分 答：故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.……………10分 - 12 - 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心