北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 解析幾何

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1、北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺訓(xùn)練提升：解析幾何第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線上，當(dāng)圓心到直線的距離最少時，該圓的方程為( )A 或B C D 或【答案】A2如果直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線的斜率的取值范圍( )ABCD【答案】A3設(shè)A為圓上的動點，PA是圓的切線，且則P點的軌跡方程為( )A B C D 【答案】B4直線的傾斜角為( )AB CD【答案】B5已知直線與夾角平分線所在直線為，如果的方程是，那么直線的方程是( )ABCD【答

2、案】A6對任意實數(shù),直線必經(jīng)過的定點是( )ABCD 【答案】C7將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則( )A n=0B n=1Cn=2D n=4【答案】C8雙曲線上的點P到左焦點的距離是6，這樣的點有( )A 3個B 4個C 2個D 1個【答案】A9已知P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若|PF1|=5，則|PF2|等于( )A 1或9B 5C 9D 13【答案】C10直線l過拋物線的焦點， 且與拋物線交于A（）兩點，則( )ABCD【答案】C11若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】B12設(shè)拋

3、物線的焦點為，點，若線段與拋物線的交點滿足，則點到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知，則 .【答案】14在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為 【答案】15已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數(shù) .【答案】16過拋物線的焦點，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則的值為 【答案】4三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知直線l：y=x

4、+m，mR。(I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由?！敬鸢浮?(I）依題意，點P的坐標(biāo)為（0，m）因為，所以，解得m=2，即點P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為(II）因為直線的方程為所以直線的方程為由(1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切(2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時，直線與拋物線C相切；當(dāng)時，直線與拋物線C不相切。18已知ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1m4。求m為何值時，ABC的面積S最大。【答案】|AC|，直

5、線AC方程為：x3y20 根據(jù)點到直線的距離公式，點B（m，）到直線AC之距d為： d SABC|AC| d|m32|()2| 又1m4 12當(dāng)，即m時，S最大。故當(dāng)m時，ABC面積最大。19 (1)求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。(2)在直線x-y+4=0 上求一點P, 使它到點 M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。【答案】(1)聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點是 將代入x+2y+m=0求得m=-1 所求直線方程為x+2y-1=0 (法二）易知所求直線的斜率，由點斜式得化簡得x+2y-1=0 (2)解

6、：由直線xy40，得yx4，點P在該直線上可設(shè)P點的坐標(biāo)為(a，a4) 解得a，從而a44 P 20已知雙曲線漸近線方程為，一個焦點坐標(biāo) (1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）直線過點與(1)中的雙曲線相交于M、N兩點且M、N兩點關(guān)于點P對稱。求直線方程?！敬鸢浮浚?）設(shè)雙曲線方程雙曲線方程(2）設(shè)關(guān)于點P對稱直線方程：21設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標(biāo)原點O到直線的距離為(1）求橢圓C的方程；(2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程【答案】（1）由題設(shè)知由于，則有，所以點A的坐標(biāo)為，故所在直線方程為，所以坐標(biāo)原點O到直線的距離為，

7、又，所以，解得，所求橢圓的方程為(2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則有，設(shè)，由于，解得又Q在橢圓C上，得，解得，故直線l的方程為或， 即或22已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且. (1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值【答案】（1）由離心率，得，即. 又點在橢圓上，即. 解 得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為.(2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點T，則由，得，當(dāng)時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 所以切點，由圖可知當(dāng)過點B時，m取得最小值，即，解得.