北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習 沖刺訓練提升 選考內容

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1、北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習沖刺訓練提升：選考內容 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在極坐標系中與點重合的點是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．點先后通過矩陣和的變換效果相當于另一變換是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，則使得都成立的取值范圍是( ) A．A.（0，） . B．（0，） .C．（0，）

2、 D.D.（0，） 【答案】B 4．如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．曲線的極坐標方程化為直角坐標為( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知點P的極坐標是(1,),則過點P且垂直于極軸的直線方程是( ) A． B．cos C． D． 【答案】C 7．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A

3、、B的 任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．直線被圓所截得的弦長為( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．直線(t為參數(shù))的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．曲線的極坐標方程化為直角坐標為( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．極坐標系內曲線上的動點P與定點Q（）的最近距離等于( ) A． B． C．1 D． 【答案】A 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確

4、答案填在題中橫線上) 13．行列式中元素8的代數(shù)余子式為____________. 【答案】=6 14．如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=____________. 【答案】4.8 15．如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,且，是圓上一點使得，∠=∠, 則= 。 【答案】 16．已知極坐標方程為q=(r∈R)的直線與參數(shù)方程為(q為參數(shù)，q∈R)的曲線的交點為P，則點P的直角坐標為____________. 【答案】或 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程

5、或演算步驟) 17．設函數(shù) (1) 解不等式； (2)若關于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍． 【答案】（1） (2）因為， 所以， 所以若的解集不是空集，則， 解得：. 即的取值范圍是： ． 18．已知點P(x,y)是圓上的動點, (1)求2x+y的取值范圍; (2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】 (1)設圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)), 2x+y=2cossinsin其中tan. ∴. (2)x+y+a=cossin ∴cossinsin. ∴. 19．設曲線在矩陣 對應的變換作用下得到的曲線為。 (Ⅰ）求實數(shù)的值。

6、(Ⅱ）求的逆矩陣。 【答案】（Ⅰ）設曲線上任一點在矩陣對應變換下的像是 則 得： (Ⅱ）由（Ⅰ）得： 20．已知函數(shù) (1)證明: (2)求不等式:的解集 【答案】（1） 當 所以 (2）由（1）可知， 當?shù)慕饧癁榭占? 當； 當 綜上，不等式 21．設不等式的解集是，． (1）試比較與的大?。? (2）設表示數(shù)集的最大數(shù)．,求證：． 【答案】由得，解得， 所以 (1）由得 所以 故 (2）由得， 所以 故。 22．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC． 【答案】∵AE=AC，∠CDE＝∠AOC， 又∠CDE＝∠P+∠PDF，∠AOC＝∠P+∠OCP， 從而∠PDF＝∠OCP． 在△PDF與△POC中， ∠P＝∠P，∠PDF＝∠OCP， 故△PDF∽△POC．