2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第33講 不等關系與不等式課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(三十三)　[第33講　不等關系與不等式] (時間：35分鐘　分值：80分) 1．[教材改編試題] 若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式中成立的是(　　) A.< B．a(chǎn)2>b2 C.> D．a(chǎn)|c|>b|c| 2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，則M與N的大小關系是(　　) A．M>N B．M

2、模] 若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b<2 B．a(chǎn)>b C．lna＞lnb D．0.3a<0.3b 5．[2012·威海調(diào)研] 已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　) A．x<b成立的必要而不充分的條件是(　　) A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b 7．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關系為(　　) A．a(chǎn)2>a>－

3、a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 8．已知下列三個不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中兩個作條件余下一個作結(jié)論，則可以組成的正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 9．[2012·蘭州一中月考] 若0<α<π，則sin2α與2sinα的大小關系是sin2α________2sinα(用“>”“<”“≥”或“≤”填空)． 10．給出下列命題：①a>b與bb且b>c等價于a>c； ③a>b>0，d>c>0，則>； ④a>b?ac2>bc2； ⑤>?a>

4、b. 其中真命題的序號是________． 11．給出下列三個命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③設a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號是________．(把你認為正確命題的序號都填上) 12．(13分)已知0<α－β<，<α＋2β<，求α＋β的取值范圍． 13．(12分)已知函數(shù)f(x)＝|log2(x＋1)|，實數(shù)m，n在其定義域內(nèi)，且m＜n，f(m)＝f(n)． 求證：(1)m＋n＞0； (2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)． 課時作業(yè)(三十三) 【基

5、礎熱身】 1．C　[解析] 方法一：用排除法．取a＝1，b＝－2，排除A.取a＝0，b＝－1，排除B；取c＝0，排除D.故應該選C. 方法二：∵c2＋1>0，a>b，∴>.故選C. 2．A　[解析] M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0. 3．D　[解析] 因為a可能大于0，也可能小于0，所以“0x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，則＝，2xy＝，∴x<2xy<

6、b?a>b－1，但由a>b－1不能得到a>b，故a>b－1為a>b成立的必要而不充分的條件．故答案為A. 7．B　[解析] 因為a2＋a<0，即a(a＋1)<0，所以－1a2>0，且0>－a2>a，所以－a>a2>－a2>a.故選B. 此題也可以用特殊值法求解：如取a＝－ 8．C　[解析] 由不等式性質(zhì)得：??bc>ad； ?>；??ab>0.故選C. 9．<　[解析] 0<α<π，故sin2α＝2sinαcosα<2sinα. 10．③⑤　[解析] ①中兩個不等式為異向不等式；②中只能確定?a>c，不是等價不等式；由a

7、>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正確；當c＝0時④不正確；在已知條件下>0恒成立，∴⑤正確．故填③⑤. 11．②　[解析] ①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯誤；②a>b>0，則<，進而可得－>－，所以可得a－>b－正確；③a－b<0時此式不成立，錯誤． 12．解：設α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β) ＝(A＋B)α＋(2B－A)β， ∴∴∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)． ∵α－β∈，∴(α－β)∈. ∵α＋2β∈，∴(α＋2β)∈. ∴α＋β∈， 即α＋β的取值范圍是. 【難點突破】 13．證明：(1)方法一：由f(m)＝f(n)， 得|

8、log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|， 即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，① 或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，② 由①得m＋1＝n＋1，與m＜n矛盾，舍去， 由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③ ∴m＋1＜1＜n＋1， ∴m＜0＜n，∴mn＜0， 由③得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0. 方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1. ∵0＜m＋1＜n＋1， ∴>＝1， ∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0. (2)當x＞0時，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)． 由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0， ∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0，0＜m2＜m＋n， ∴f(m2)＜f(m＋n)． 同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0， ∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)， ∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．