人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 函數(shù)的三種表示方法(教案與反思)

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1、 第?2?課時(shí)?函數(shù)的三種表示方法 前事不忘，后事之師?！稇?zhàn)國策·趙策》 原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！ 【知識與技能】 運(yùn)用豐富的實(shí)例幫助學(xué)生全面理解函數(shù)的三種表示方法. 【過程與方法】 通過觀察作圖，交流，使學(xué)生加深對函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題的能力. 【情感態(tài)度】 讓學(xué)生通過實(shí)際操作，體會函數(shù)表示方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，以激發(fā)學(xué)生對 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)三種表示方法及其應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 函數(shù)三種表示方

2、法的應(yīng)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 問題傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑過程.小車沿 斜坡下滑，下滑速度與其下滑時(shí)間的關(guān)系如圖所示. （1）填寫下表： （2）寫出?v?與?t?之間的關(guān)系式. 【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，實(shí)際演示實(shí)驗(yàn)供學(xué)生觀察，再引導(dǎo)學(xué)生閱讀圖象，從中找出 隱含的信息，比如：由圖知，小車的速度在?2s?時(shí)間內(nèi)由?0?增加到?5m/s，表明平均每秒 增加?2.5m/s.進(jìn)而推出這個(gè)活動過程中包含的函數(shù)關(guān)系為：v=2.5t. 二、思考探究，獲取新知

3、 問題?1?請交流列表格、寫解析式、畫圖象三種表示函數(shù)關(guān)系的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？ 小組活動，個(gè)人獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流并作匯總，于課堂上向全班師生匯報(bào).教師引導(dǎo) 全班探討交流，最后總結(jié). 列表法直接給出部分函數(shù)值，解析式法明顯地表示對應(yīng)規(guī)律，圖象法明顯地表示趨 勢. 【教學(xué)說明】表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，為了全面地認(rèn)識問題， 有時(shí)需要幾種方法同時(shí)運(yùn)用. 問題?2?一個(gè)水庫的水位在最近?5?小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這?5?小時(shí)的水位高度. （1）由記錄表推出?5?小時(shí)中水位高度?y（單位：米）

4、隨時(shí)間?t（單位：時(shí)）變化的 函數(shù)解析式，并畫在函數(shù)圖象上. （2）據(jù)估計(jì)這種上漲情況還會持續(xù)?2?小時(shí)，預(yù)測再過?2?小時(shí)水位高度將達(dá)到多少 米？ 【分析】記錄表已經(jīng)通過?6?組數(shù)值反映了時(shí)間?t?與水位?y?之間的對應(yīng)關(guān)系，現(xiàn)在需 要從這些數(shù)值找出兩個(gè)變量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，并由此寫出函數(shù)解析式，再畫出圖象， 預(yù)測出水位的結(jié)果. 解：（1）由表可知，開始水位高?10?米，以后每隔?1?小 時(shí)，水位就升高?0.05?米，這樣的規(guī)律可以表示為?y=0.05t+10 （0≤t≤7），其圖象如圖. （2）再過?2?小時(shí)的水位高度，就是?t

5、=5+2=7?時(shí)， y=0.05t+10?的函數(shù)值，故?y=0.05×7+10=10.35，也可利用函數(shù)圖象估計(jì)出這個(gè)值. 【教學(xué)說明】（2）的預(yù)測是建立在未來?2?小時(shí)水位上升規(guī)律不改變的假設(shè)之上的， 根據(jù)問題的數(shù)據(jù)及對未來的假設(shè)有?0≤t≤7，故畫出的函數(shù)圖象是線段，其左右端點(diǎn)的 橫坐標(biāo)分別為?0?和?7. 三、典例精析，掌握新知 例?1?如圖是某觀水站?8?月上旬記錄的水位圖，看圖回答： （1）8?月?5?日的水位是多少米？8?月?10?日呢？ （2）在這?10?天中，

6、哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最 低水位是多少？ （3）這?10?天中的水位差（最高水位-最低位）是多少？從最低水位到最高水位經(jīng) 過幾天？最高水位保持了幾天？ （4）這?10?天中，有哪幾天的水位在上升？有哪幾天的水位在下降？有沒有水位保 持不變的？ （5）從圖象中，你還能了解哪些信息？能試著分析水位變化的原因嗎？ 【分析】不同背景下的圖象的上升、下降等變化所表示的實(shí)際意義并不相同，所以， 要結(jié)合背景材料先分清一些詞語的意義，如“水位差”等. 【答案】（1）由圖可知，8?月?5?日的水位是?12m，月?10?日的水位是

7、?10m； （2）8?月?7?日水位最高，為?15.4m，8?月?3?日水位最低，為?8.8m； （3）水位差=154-8.8=6.6（m），從最低水位到最高水位經(jīng)過了?4?天，只有?8?月?7 日這一天水位最高，所以最高水位只保持了一天； （4）8?月?1?日至?2?日、4?日至?7?日水位上升，其余幾天水位均下降； （5）4?天的時(shí)間水位迅速攀升至?15.4m，說明這幾天水的注入量很大，而在?8?月?7 日以后位下降，說明可能是排，我國?8?月份的降雨量一般比較大，這有可能是在一次洪 峰經(jīng)過該觀水站時(shí)幾天里的水位情況. 【教學(xué)說明】從圖象中發(fā)

8、掘信息的前提是分辨出圖象中橫軸、縱軸所表示的意義. 同時(shí)，因觀察者的切入點(diǎn)不同，獲取的信息可能會不一樣. 例?2?某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若用戶居民的每月 應(yīng)交水費(fèi)?y（元）與用水量?x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖 象回答： （1）當(dāng)每戶用水量不足?5?噸時(shí)，每噸收費(fèi)多少元？當(dāng)每戶使用超 過?5?噸時(shí)，每噸收費(fèi)多少元？ （2）若某戶居民每月用?3.5?噸水，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交了水費(fèi)?17?元，則 該戶居民用了多少噸水？ 【分析】（1）觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用水量為?5?噸時(shí)，剛好交水費(fèi)?10?元，所以當(dāng)

9、 用水量不足?5?噸時(shí)，每噸交費(fèi) 10 5  =?2?（元），而當(dāng)用水量達(dá)到?8?噸時(shí)，交水費(fèi)?20.5?元， 所以超過?5?噸的部分交水費(fèi)?20.5-10=10.5（元），故超過?5?噸的部分每噸交水費(fèi)???? =?3.5 10.5 8?-?5 （元）. （2）由（1）可知，用?3.5?噸水應(yīng)交?3.5×2=7（元），交?17?元水費(fèi)，可用水 5?+?17?-?5?′?2?=?7?（噸）. 3.5 【教學(xué)說明】本題的圖象變化趨勢分為兩段，前一段是平穩(wěn)上升，它表明?x?在?0~5 間是平均收費(fèi)，而后一段上升較快，則可知每噸水

10、收費(fèi)有所提高. 四、師生互動，課堂小結(jié) 回顧、交流對函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題?19.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí). 本課教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，以不同問題的解答引導(dǎo)學(xué)生積極參與 探索、發(fā)現(xiàn)、討論并形成解決問題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從“練”中“悟”，形成函數(shù) 意識和自主解題能力. 【素材積累】 每個(gè)人對未來都有所希望和計(jì)劃，立志是成功的起點(diǎn)，有了壯志和不懈的努力，就 能向成功邁進(jìn)。1、立志多在少年，但宋朝文學(xué)家蘇洵?27?歲開始發(fā)憤，立志就讀，晝夜 不息，結(jié)果大器晚成，終于成為唐宋八大家之一。2、我國明代畫家王冕，少年放牛時(shí)， 立志要把荷花佳景惟妙惟肖地畫出來。他不分晝夜地繪畫，立志不移，后來成為當(dāng)時(shí)著 名的畫家。3、越王勾踐被吳國軍隊(duì)打敗，忍受奇恥大辱，給吳王夫差當(dāng)奴仆。三年后， 他被釋放回國，立志洗雪國恥。他臥薪嘗膽，發(fā)憤圖強(qiáng)，終于打敗了吳國。4、有志者 事竟成，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人天不負(fù)，三千越甲可吞吳?！阉升g