甘肅省武威市高中數學 第四章 圓與方程 4.3 空間直角坐標系課件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.3空間直角坐標系,1.了解空間直角坐標系及空間兩點間的距離公式. 2.會用空間直角坐標系刻畫點的位置,即能由點的位置寫出坐標及由坐標描出點的位置. 3.能利用空間兩點的坐標求出兩點間的距離.,三樓屋頂有一蜂窩,住戶報119,消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢,但水槍有效射程只有20米,而消防車也只能到達宅基線距離樓房角A處8米遠的坡坎邊,若屋的長、寬、高分別為15米、10米、4.2米,蜂巢能被擊落嗎?,原點,空間直角坐標系 (1)定義:以空間中兩兩垂直且相交于一點O的三條直線分別為x軸、y軸、z軸.這時就說建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫作坐標 ,x軸、y軸、z軸叫作 .通過每兩個坐標軸

2、的平面叫作 ,分別稱為 平面、 平面、平面. (2)畫法:在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時,一般使xOy= ,yOz=90.,(3)坐標:設點M為空間的一個定點,過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于,坐標軸,坐標平面,xOy,yOz,zOx,45或135,點P、Q和R.設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為x、y和z,那么點M就和有序實數組(x,y,z)是 的關系,有序實數組(x,y,z)叫作點M在此空間直角坐標系中的坐標,記作 ,其中x叫作點M的 ,y叫作點M的 ,z叫作點M的 . (4)說明:本書建立的坐標系都是 手直角坐標系,即在空間直角坐標系中,

3、讓右手拇指指向 軸的正方向,食指指向 軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系. (5)特例:在空間直角坐標系中，坐標平面xoy,xoz,yoz上的點的坐標有什么特點？在空間直角坐標系中，x軸,y軸, z軸上的點的坐標有什么特點？,一一對應,M(x,y,z),橫坐標,縱坐標,豎坐標,右,x,y,z,空間兩點間的距離公式,(2)說明:注意此公式與兩點的先后順序無關.空間兩點間的距離公式可以看成平面內兩點間距離公式的推廣.,(3)中點坐標:,距離,情境中要知蜂巢能否被擊落,實質上就是比較消防車所對應的點距離三樓屋頂對應的長方體的一頂點間的距離與水槍有效射程的大小,這個問題

4、可以通過立體幾何的知識可以解決,但我們想換一種思維即采用代數的方法,借助于空間直角坐標系利用這兩點的空間坐標來表示出兩點的 ,我們就可以解決上面的這個實際應用題.,1,C,2,點P(2,0,3)在空間直角坐標系的位置是(). A.在y軸上 B.在xOy平面上 C.在xOz平面上D.在yOz平面上,【解析】 點P(2,0,3)在xOz平面上.故選C.,點A是點P(1,2,3)在平面yOz內的射影,則|OA|等于().,B,3,4,在xOy平面內有兩點A(-2,4,0),B(3,2,0),則AB的中點坐標是.,在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M,使點M到點N(6,5,1)的距離最小.,確定

5、空間內點的坐標,例1如圖,在長方體ABCDABCD中AD=3,AB =5,AA=4,E,F,G分別是BB,DB,DB的中點,求E,F點 的坐標.,7,空間中兩點之間的距離,例2如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2, AB=4,DEAC,垂足為E,求B1E的長.,【解析】 如圖,以點D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系.,變式1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M為BD1的中點,點N在A1C1上,且A1N=3NC1,試求MN的長.,【解析】以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立

6、如圖所示的空間直角坐標系.因為正方體棱長為a,所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).,正確建立空間直角坐標系,例3如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1底面ABC,所有的棱長都是1,建立適當的坐標系,并寫出各點的坐標.,問題本題能以A點為原點，AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系嗎?為什么？,取AC的中點O和A1C1的中點O1,可得BOAC,分別以OB, OC, OO1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,變式2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,

7、PA底面ABCD,PDA=30,AEPD于E.試建立適當的坐標系,求出各點的坐標.,【解析】如圖,BAD=90,PA底面ABCD,以點A為坐標原點,分別以AB,AD,AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.則點A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).,B,C,1.點M(1,-2,2)到原點的距離是(). A.9B.3C.1D.5,4.已知正方體不在同一表面上的兩頂點(-1,2,-1)、(3,-2,3),則正方體的棱長為.,3.求點A(1,2,-1)關于坐標平面xOy及x軸對稱的點的坐標分別為 .,4,【解析】關于誰對稱，誰的坐標不變 點A關于坐標平面xOy對稱的點的坐標為(1,2,1);關于x軸對稱的點的坐標為(1,-2,1).,（1，2，1），（1，-2，1）,