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7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明,一、有界定理 二、最值定理 三、介值定理 四、一致連續(xù)性定理,一、有界定理,閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理的證明,證:(由致密性定理證）,，,但,二、最值定理,最值定理,證:(由確界定理和致密性定理證）,則,但,故,即,三、介值定理,介值定理,證: (用確界定理證）,由確界存在定理，,由連續(xù)函數(shù)的局部保號(hào)性，,若不然,因此，,從而,進(jìn)而,四、一致連續(xù)性定理,一致連續(xù)性定理,證 .（用致密性定理證）,且,特別地對(duì)自然數(shù) ,存在,使,但,不妨設(shè),故,而,由,存在,使,但,第七章 實(shí)數(shù)的完備性期末試題庫(kù),證明：充分性,令,必要性：,f(x)在（a,b）一致連續(xù)，,
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