2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2.2 圓的一般方程課件3 北師大版必修2.ppt

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1、2.2圓的一般方程,1.在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圓的條件,由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑. 2.能通過(guò)配方等手段將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程. 3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.,同學(xué)們,我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)了根據(jù)圓的定義得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.我們把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2展開(kāi)后得到了 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 可見(jiàn),任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,是否二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

2、都表示一個(gè)圓呢? 本節(jié)課我們就來(lái)共同探究這個(gè)問(wèn)題.,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得:,若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0能表示圓,那它的圓心和半徑如何?大家知道圓的標(biāo)準(zhǔn)形式是很容易得到圓心和半徑的.,(1)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí),與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作比較,可看出方程表示以 為圓心, 為半徑的圓;,(3)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí),x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓,叫作 .,圓的一般方程的特點(diǎn): 的系數(shù)相同,沒(méi)有 這樣的二次項(xiàng),圓的一般方程中有三個(gè)待定系數(shù)D、E、F,因此只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就明確了;圓的一般方程是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯.,圓的一般方程,x

3、2和y2,解 方法一 將已知圓方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-2)2+(y+3)2=16, 故圓心C的坐標(biāo)為（2，-3），故所求圓的半徑為 所求圓的方程為 (x-2)2+(y+3)2=25.,圓的一般方程的概念辨析,例1求過(guò)點(diǎn)M(-1,1),且圓心與已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程.,請(qǐng)同學(xué)們將(x-2)2+(y+3)2=25展開(kāi)并和已知圓方程x2+y2-4x+6y-3=0比較,你會(huì)得出什么結(jié)論?,當(dāng)D2+E2-4F0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中F變化只會(huì)改變圓的半徑 ，并不改變圓心坐標(biāo),方法二 由所求圓和已知圓x2+y2-4x+6y-3=0圓心相同，可令所求圓方程為 x2+y2-4x+6y+F=0. 將點(diǎn)M(-1,1)代入得(-1)2+12+4+6+F=0, 故F=-12,故所求圓方程為 x2+y2-4x+6y-12=0,7,待定系數(shù)法求圓的一般方程 例2 求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).,收獲與升華,練習(xí)與反饋,收獲與升華,A(1，4)，B(3，-2),AB,