2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件11 北師大版選修2-1.ppt

《2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件11 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件11 北師大版選修2-1.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.1 命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數; （3） 0.5是整數; （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,都可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。 判斷為假的語句叫做假命題。,例1. 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數a是素數,則a是奇數.,(3)指數函數是增函數嗎?,(4),(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不

2、是命題）,（不是命題）,判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“可以判斷真假” 這個條件。,提問：,命題是怎樣構成的？,一般的，命題是由條件和結論組成的，教學中，通常把命題表示為“若p，則q”的形式，其中p是條件，q是結論。,如：命題“若整數a是素數，則a是奇數?！?“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,具有“若p則q”的形式。,例2 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式,（1）垂直同一平面的兩條直線平行 （2正方形的四個內角相等 （3）全等三角形的面積相等,下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件

3、和結論之間分別有何關系？,若A=B ，則 sinA=sinB； 若sinA=sinB，則A=B ； 若AB ，則sinAsinB； 若sinAsinB，則AB ；,問題探究,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？,若A=B ，則 sinA=sinB ； 若sinA=sinB，則A=B ；,互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的 結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。 指定一個命題叫做原命題，則另一個命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是_,若A=B ，則 sinA=sinB ； 3.若AB

4、 ，則sinAsinB ；,觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作 “p” “q”,否命題:若p,則q,互否命題 原命題 (原命題的)否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是_,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？,若A=B ，則 sinA=sinB ； 4.若sinAsinB，則AB ；,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題,例如 命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題_,、互否命題：如果第一個命題的條件和結

5、論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,三個概念,四種命題之間的相互關系：,互逆,互逆,互 否,互 否,互 為 逆 否,互 為 逆 否,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角 否命題：若兩個角不是對頂角，則這

6、兩個角不相等 逆否命題:若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角,例3.寫出命題“對頂角相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假。,解：原命題可以寫成“若兩個角是對頂角，則這兩個角相等”,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆否的命題真假是等價的,假,假,真,分析：關鍵是找出原命題的條件和結論,例4.設原命題是“若a=0,則ab=0” （1）寫出它的逆命題，否命題及逆否命題 （2）判斷這四個命題是真命題還是假命題,解： 逆命題：若ab=0，則a=0 否命題：若a0 ，則ab 0 逆否命題:若ab 0 ，則a 0,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆

7、否的命題真假是等價的,假,假,真,例5 設原命題是“當c 0 時，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解： 逆命題：當c 0 時，若ac bc ，則a b 逆命題為真,否命題：當c 0 時，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題：當c 0 時，若ac bc ，則a b 逆否命題為真,注：若命題中含有大前提，則在改寫為“若p，則q”的形式時，大前提保持不變，不要寫到條件中。,原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假 互為逆否命題的命題真假是等價,例6 設原命題是“若x0且y0,則x+y0”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,逆命題：若x+y0，則x0且y0 假,否命題: x0或y0則x+y0, 假,逆否命題：若x+y0,則x0或y0 真,課堂小結,1.要會判斷語句是否是命題 2.寫出一個命題的逆命題，否命題，逆否命題的關鍵是找出命題的條件和結論，并寫出條件和結論的否定,