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1、第三十八講兩直線的位置關(guān)系班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：已知直線的斜率為f(1,2)，且所求直線垂直于已知直線，所以所求直線的斜率為2，故方程為y32(x1)，即2xy10.故選A.答案：A2入射光線沿直線x2y30射向直線l：yx，被直線l反射后的光線所在直線的方程是()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30解析：由入射光線與反射光線所在直線關(guān)于直線l：yx對稱，把直線x2y30中的x
2、，y互換，得到2xy30.反射光線的方程為2xy30.故應選B.答案：B3曲線與直線y2xm有兩個交點，則m的取值范圍是()Am4或m4 B4m3或m3 D3m4或m4，故直線上不存在點到M距離等于4，不是“切割型直線”；d24，故直線上不存在到點M距離等于4，不是“切割型直線”答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則的值為_解析：由題意得，a4，c2，則6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離公式，得解得c2或6，所以f(c2,a)1.答案：18若直線a1xb1y10和a2xb2y
3、10的交點為P(2,3)，則過點Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為_解析：由點P在兩直線上可得：2a13b110,2a23b210，這表明點(a1，b1)、(a2，b2)均在直線2x3y10上，而過這兩點的直線只有一條過點Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為2x3y10.答案：2x3y109(精選考題江蘇南通第二次調(diào)研)過點P(1,2)的直線l與兩點A(2,3)，B(4，5)的距離相等，則直線l的方程為_解析：(1)當距離為0時，即A、B在直線l上，則有直線l過(1,2)，(2,3)，(4，5)，經(jīng)驗證可知三點不在一條直線(2)當l與過AB的直線平行時，可知l的斜
4、率k4，l：y24(x1)，即l：4xy60.(3)當l與過AB的直線相交時，可知l過(1,2)及AB的中點(3，1)，l：y2，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy6010(精選考題廣州)點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_解析：x2y2可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短： d28.答案：8三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y軸上的截距為1.解：(1)
5、m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由mm820得m4.由8(1)nm0得即m4，n2時或m4，n2時，l1l2.(3)當且僅當m28m0，即m0時，l1l2，又1，n8.故當m0且n8時滿足條件12(1)是否存在直線l1：(m24m5)x(4m24m)y8m與直線l2：xy1平行？若存在，求出直線l1的方程，若不存在，說明理由(2)若直線l3：(a2)x(2a)y1與直線l4：(a2)x(3a4)y2互相垂直，求出兩直線l3與l4的方程分析：先求參數(shù)，有解則寫出方程，并注意分類討論解：(1)假設(shè)存在直線l1與l2平行l(wèi)2的斜率為1，l1l2，l1的斜率必為1.由4m24m0且1可解得m
6、1.但m1時，l1：xy1與l2重合故不存在直線l1與l2平行(2)當a2時，l3：x，l4：y1.l3l4.當a時，l3：y5x，l4：x3.l3不垂直于l4.當a2且a時，k3，k4由k3k41可得1.解得a3.因此，當a2或a3時，l3l4.當a2時，l3：x，l4：y1；當a3時，l3：5xy10，l4：x5y20.評析：(1)兩直線的斜率相等，兩直線并不一定平行，只有當它們的縱截距不相等時，兩直線才平行(2)若兩直線斜率的乘積為1，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，兩直線也垂直13已知三條直線，直線l1：2xya0(a0)，直線l2：4x2y10和直線l3：
7、xy10，且l1與l2的距離是(1)求a的值；(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到l1的距離是P點到l2的距離的；P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是若能，求P點坐標；若不能，說明理由分析：利用兩平行直線間的距離公式、點到直線的距離公式以及解方程組等基礎(chǔ)知識解：(1)l2的方程即2xy0，l1與l2的距離d，a0，a3；(2)設(shè)點P(x0，y0)，若P點滿足條件，則P點在與l1、l2平行的直線l：2xyC0上，且，即2x0y00或2x0y00；若P點滿足條件，由點到直線的距離公式，有即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020；由P在第一象限，3x020不可能；聯(lián)立方程由即為同時滿足三個條件的點- 8 -用心 愛心 專心
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