2011版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第10章 計數(shù)原理 第一節(jié) 排列組合

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1、 第十章 計數(shù)原理 第一節(jié) 排列與組合第一部分 三年高考薈萃 2010年高考題 一、選擇題 1.(2010全國卷2理)(6)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有 (A)12種 (B)18種 (C)36種 (D)54種 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識,考察考生分析問題的能力. 【解析】標號1,2的卡片放入同一封信有種方法;其他四封信放入兩個信封,每個信封兩個有種方法,共有種,故選B. 2.(2010全國卷2文

2、)(9)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有 (A) 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種 【答案】 B 【解析】B:本題考查了排列組合的知識 ∵先從3個信封中選一個放1,2有3種不同的選法,再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有,余下放入最后一個信封,∴共有 3.(2010重慶文)(10)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日,乙不值16日,則不同的

3、安排方法共有 (A)30種 (B)36種 (C)42種 (D)48種 解析:法一:所有排法減去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二:分兩類 甲、乙同組,則只能排在15日,有=6種排法 甲、乙不同組,有=36種排法,故共有42種方法 4.(2010重慶理)(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,

4、若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,則不同的安排方案共有 A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析:分兩類:甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法 甲乙排中間,丙排7號或不排7號,共有種方法 故共有1008種不同的排法 5.(2010北京理)(4)8名學生和2位第師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 6.(2010四川理)(10)由1、2、

5、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 【答案】C 解析:先選一個偶數(shù)字排個位,有3種選法 ①若5在十位或十萬位,則1、3有三個位置可排,3=24個 ②若5排在百位、千位或萬位,則1、3只有兩個位置可排,共3=12個 算上個位偶數(shù)字的排法,共計3(24+12)=108個 7.(2010天津理)(10) 如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法用 (

6、A)288種 (B)264種 (C)240種 (D)168種 【答案】D 【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想,屬于難題。 (1) B,D,E,F用四種顏色,則有種涂色方法; (2) B,D,E,F用三種顏色,則有種涂色方法; (3) B,D,E,F用兩種顏色,則有種涂色方法; 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。 【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置,且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法,要加強分類討論思想的訓練。 8.(2010天津理)(4)閱讀右邊的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內可填寫 (A

7、)i<3? (B)i<4? (C)i<5? (D)i<6? 【答案】 D 【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用,屬于容易題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1,i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2,i=5;第三次執(zhí)行循環(huán)體時s=-7.i=7,所以判斷框內可填寫“i<6?”,選D. 【溫馨提示】設計循環(huán)語句的問題通??梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。 9.(2010福建文) 10.(2010全國卷1理)(6)某校開設A類選修課3門,B類選擇課4門,一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選

8、法共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 【答案】A 11.(2010四川文)(9)由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是 (A)36 (B)32 (C)28 (D)24 【答案】A 解析:如果5在兩端,則1、2有三個位置可選,排法為2×=24種 如果5不在兩端,則1、2只有兩個位置可選,3×=12種 共計12+24=36種 12.(2010湖北文)6.現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座,名每同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是 A. B.

9、 C. D. 13.(2010湖南理)7、在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 A.10 B.11 C.12 D.15 14.(2010湖北理)8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙丁戌都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是 A.152 B.126 C.90 D.54 【

10、答案】B 【解析】分類討論:若有2人從事司機工作,則方案有;若有1人從事司機工作,則方案有種,所以共有18+108=126種,故B正確 二、填空題 1.(2010上海文)12.在行列矩陣中, 記位于第行第列的數(shù)為。當時, 45 。 解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 2.(2010上海文)5.將一個總數(shù)為、?、三層,其個體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本,則應從中抽取 20 個個體。 解析:考查分層抽樣應從中抽取 3.(2010浙江理)(17)有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活

11、量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試,每位同學上、下午各測試一個項目,且不重復. 若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階”項目,其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有______________種(用數(shù)字作答). 解析:本題主要考察了排列與組合的相關知識點,突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力的考察,屬較難題 4.(2010江西理)14.將6位志愿者分成4組,其中兩個各2人,另兩個組各1人,分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答)。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識,重點考查化歸轉化和應用知識的意識。先分組,

12、考慮到有2個是平均分組,得,再全排列得: 5.(2010天津理)(11)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖,中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù),則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。 【答案】24,23 【解析】本題主要考查莖葉圖的應用,屬于容易題。 甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為 乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位,這事解決本題的突破口。 6.(2010全國卷1文)(15)某學校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課

13、程中各至少選一門,則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答) 15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學思想. 【解析1】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種. 【解析2】: 2009年高考題 一、選擇題 1.(2009廣東卷理)2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項工作,其余三人均能從事這四

14、項工作,則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 【解析】分兩類:若小張或小趙入選,則有選法;若小張、小趙都入選,則有選法,共有選法36種,選A. 2.(2009北京卷文)用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 ( ) A.8 B.24 C.48 D.120 【答案】C .w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

15、 2和4排在末位時,共有種排法, 其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法, 于是由分步計數(shù)原理,符合題意的偶數(shù)共有(個).故選C. 3.(2009北京卷理)用0到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為( ) A.324 B.328 C.360 D.648 【答案】B 【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 首先應考慮“0”是特殊元素,當0排在末位時,有(個), 當0不排在

16、末位時,有(個), 于是由分類計數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有(個).故選B. 4.(2009全國卷Ⅱ文)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 (A)6種 (B)12種 (C)24種 (D)30種 答案:C 解析:本題考查分類與分步原理及組合公式的運用,可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6,故只恰好有1門相同的選法有24種 。 5.(2009全國卷Ⅰ理)甲組有5名男同學,3名女同學;乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出

17、的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( D ) (A)150種 (B)180種 (C)300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D 6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為 【答案】C 【解析】用間接法解答:四名學生中有兩名學生分在一個班的

18、種數(shù)是,順序有種,而甲乙被分在同一個班的有種,所以種數(shù)是 7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此

19、時共有6×2=12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,所以,共有12×4=48種不同排法。 解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況: 第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有=24種排法; 第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時共有=12種排法 第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時共有=12種排法 三類之和為24+12+12=48種。

20、 8. (2009全國卷Ⅱ理)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種 解:用間接法即可.種. 故選C 9.(2009遼寧卷理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有 (A)70種 (B) 80種 (C) 100種 (D)140種 【解析】直接法:一男兩女,有C51C42=5×6=30種,兩男一女,有C52C41=10×4=40種,共計70種 間接法:

21、任意選取C93=84種,其中都是男醫(yī)生有C53=10種,都是女醫(yī)生有C41=4種,于是符合條件的有84-10-4=70種. 【答案】A 10.(2009湖北卷文)從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動,每人一天,要求星期五有一人參加,星期六有兩人參加,星期日有一人參加,則不同的選派方法共有 A.120種 B.96種 C.60種 D.48種 【答案】C 【解析】5人中選4人則有種,周五一人有種,周六兩人則有,周日則有種,故共有××=60種,故選C 11.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會,其中甲企

22、業(yè)有2人到會,其余4家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A.14 B.16 C.20 D.48 解:由間接法得,故選B. 12.(2009全國卷Ⅰ文)甲組有5名男同學、3名女同學;乙組有6名男同學、2名女同學,若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有 (A)150種 (B)180種 (C)300種 (D)345種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題,基礎題。 解:由

23、題共有,故選擇D。 13.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2=12種排法(A左B右和

24、A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,所以,共有12×4=48種不同排法。 解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況: 第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有=24種排法; 第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時共有=12種排法 第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時共有=12種排法 三類之和為24+12+12=48種。 14.(2009陜西卷文)從1,2,3

25、,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng) 答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù),從1,3,5,7四個中選擇一個有種,再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個,從2,4,6三個偶數(shù)中選擇兩個,進行十位,百位,千位三個位置的全排。則共有故選C. 15.(2009湖南卷理)從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位

26、 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】:C 【解析】解析由條件可分為兩類:一類是甲乙兩人只去一個的選法有:,另一類是甲乙都去的選法有=7,所以共有42+7=49,即選C項。 16.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題

27、考查排列綜合問題,基礎題。 解析:6位同學站成一排,3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種,其中男生甲站兩端的有,符合條件的排法故共有188 解析2:由題意有,選B。 17.(2009重慶卷文)12個籃球隊中有3個強隊,將這12個隊任意分成3個組(每組4個隊),則3個強隊恰好被分在同一組的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析因為將12個組分成4個組的分法有種,而3個強隊恰好被分在同一組分法有,故個強隊恰好被分在同一組的概率為。 二、填空題 18.(2009寧夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3

28、人,則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。 解析:, 答案:140 19.(2009天津卷理)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(用數(shù)字作答) 【考點定位】本小題考查排列實際問題,基礎題。 解析:個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有:種;個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有:種,所以共有個。 20.(2009浙江卷理)甲、乙、丙人站到共有級的臺階上,若每級臺階最多站人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是 (用

29、數(shù)字作答). 答案:336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人,則有種;若有一個臺階有2人,另一個是1人,則共有種,因此共有不同的站法種數(shù)是336種. 21.(2009浙江卷文)有張卡片,每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù),其中. 從這張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到 標有的卡片,則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為)不小于”為, 則 . 【命題意圖】此題是一個排列組合問題,既考查了分析問題,解決問題的能力,更側重于考查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平 【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5

30、種情況,即,而基本事件有20種,因此 22.(2009年上海卷理)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學期望____________(結果用最簡分數(shù)表示). 【答案】 【解析】可取0,1,2,因此P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=,=0×= 23.(2009重慶卷理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓,則每種湯圓都至少取到1個的概率為( ) A. B. C. D.

31、 【答案】C 【解析】因為總的滔法而所求事件的取法分為三類,即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1.1.2;1,2,1;2,1,1三類,故所求概率為 24.(2009重慶卷理)將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答). 【答案】36 【解析】分兩步完成:第一步將4名大學生按,2,1,1分成三組,其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有所以滿足條件得分配的方案有 2008年高考題 一、 選擇題 1.(2008上海)組合數(shù)C(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于() A.C

32、 B.(n+1)(r+1)C C.nr C D.C 答案 D D B C A 2.(2008全國一)如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為( ) A.96 B.84 C.60 D.48 答案B 3.(2008全國)從20名男同學,10名女同學中任選3名參加體能測試,則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為( ) A. B. C. D. 答案D 4.(2008安徽)12名同學合影,站成前排4人后排8人

33、,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調整方法的總數(shù)是( ) A. B. C. D. 答案C 5.(2008湖北)將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D 6.(2008福建)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為 A.14 B.24 C.28

34、 D.48 答案A 7.(2008遼寧)一生產過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案共有() A.24種 B.36種 C.48種 D.72種 答案B 8.(2008海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種 答案A 二、填空題

35、 1.(2008陜西)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生,則不同的傳遞方案共有 種.(用數(shù)字作答). 答案96 2.(2008重慶)某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如題(16)圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種(用數(shù)字作答). 答案216 3.(2008天津)有4張分別標有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1,2,3,

36、4的藍色卡片,從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10,則不同的排法共有________________種(用數(shù)字作答). 答案432 4.(2008浙江)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字),要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個數(shù)是__________(用數(shù)字作答)。答案 40 第二部分 兩年聯(lián)考題匯編 2010年聯(lián)考題 題組二(5月份更新) 排列、組合和二項式定理 一、選擇題 1.(2009玉溪一中期末)設, 則的值為( ?。? A. B. C. D. 答案 C 解析:令

37、=1,右邊為;左邊把代入 ,選C. 2. (昆明一中二次月考理) 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會,若這4人中必須既有男生又有女生,不同的選法共有( ) A.140種 B. 120種 C.35種 D.34種 答案:D 3.(師大附中理)將7個同樣的白球全部放入4個不同的盒子中,則不同的放法有 A.480種 B.35種 C.70種 D.120種 答案:D 4. (三明市三校聯(lián)考)展開式中的常數(shù)項為 ( ) A.1 B.

38、46 C.4245 D.4246 答案D 5.(肥城市第二次聯(lián)考)某客運公司為了了解客車的耗油情況,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個樣本進行檢測,將所有200輛客車依次編號為1,2,…,200,則其中抽取的4輛客車的編號可能是 ( ) A.3,23,63,102 B.31,61,87,127 C.103,133,153,193 D.57,68,98,108 答案 C 解析:由系統(tǒng)抽樣的特點可知,所抽取的數(shù)字的個位數(shù)相同,選C。 6.(昆明一中四次月考理)將5名同學分配到A、B、C三個宿舍中,每個宿舍至少安排1名學生,其中甲

39、同學不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案有( ) (A)76 (B)100 (C)132 (D)150 答案:B 7.(昆明一中四次月考理)的展開式中的系數(shù)是( ) (A) (B) (C)3 (D)4 答案:B 8.(肥城市第二次聯(lián)考)(理)若展開式中存在常數(shù)項,則n的值可以是 ( C ) A.8 B.9 C.10 D.12 答案 C 解析:,帶入驗證可知C正確。 9.(玉溪一中期中文)已知(1 + x ) + (1 + x )2

40、+ … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn,若a1 + a2 + a3 + … + an-1 = 29-n,那么自然數(shù)n的值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案:B 10.(昆明一中一次月考理)若是取自集合中的三個不同的數(shù),且滿足為奇數(shù),則不同選取方法共有( ) A、132種 B、96種 C、60種 D、24種 答案:A 二、填空題 1.(2009昆明一中第三次模擬

41、理)若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為___________ 答案 20 2.(2009昆明一中第三次模擬文)展開式中的常數(shù)項是_________________ 答案-84 3.(2009牟定一中期中)若的展開式中常數(shù)項為,則展開式中各項系數(shù)之和為_ __. 答案 1 4.(2009玉溪一中期中) . 答案 15 5.(昆明一中三次月考理)將個正整數(shù)填入個方格中,使得每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.如右圖,就是一個3階幻方,定義為n階幻方對角線上數(shù)的和,例如,那么=

42、 答案:=34 6.(昆明一中一次月考理)的展開式中,常數(shù)項為 .(用數(shù)字作答) 答案;4 7.(玉溪一中期中).若二項式(x)展開式中的第5項是5,則x等于_________. 答案:3 8.(玉溪一中期中)如圖,用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求相鄰的兩個格子顏色不同,且兩端的格子的顏色也不同,則不同的涂色方法共有     種(用數(shù)字作答). 答案:630 9.(肥城市第二次聯(lián)考)已知楊輝三角 1 1 1

43、 1 2 1 1 3 3 1 ………………………… ① 將第4行的第1個數(shù)乘以1, 第2個數(shù)乘以2, 第3個數(shù)乘以4, 第4個數(shù)乘以8后,這一行所有數(shù)字之和等于 (用數(shù)字作答); ② 若等比數(shù)列的首項是,公比是,將楊輝三角的第行的第1個數(shù)乘以,第2個數(shù)乘以,……,第個數(shù)乘以后,這一行的所有數(shù)字之和等于 (用表示) 答案: 27, 題組一(1月份更新) 1、(2009聊城一模)2008年北京奧運會期間,計劃

44、將5名志愿者分配到3個不同的奧運場 館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 ( ) A.540 B.300 C.150 D.180 答案 C 2、(2009金華一中2月月考) 將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中,每個班級至少安排1名學生,其中甲同學不能分配到A班,那么不同的分配方案有 ( ) A. 18種 B. 24種 C. 54種 D. 60種 答案 B 3、(2009昆明市期末理)設集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分別從A、B中任取2個元素組成無重復數(shù)字的四位數(shù),其中不能被5整除的

45、數(shù)共有 ( ) A.64個 B 104個 C.116個 D.152個 答案 C 4、(2009杭州二中第六次月考)從正方體的8個頂點的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 5、(2009臨沂一模)某校開設10門課程供學生選修,其中A、B、C三門由于上課時間相同,至多選一門,學校規(guī)定,每位同學選修三門,則每位同學不同的選修方案種數(shù)是 A、120 B、98

46、 C、63 D、56 答案 B 6、(2009杭州高中第六次月考)若m,n均為非負整數(shù),在做m+n 的加法時各位均不進位(例如:134+3802=3936)則稱(m,n)為“簡單的”有序數(shù)對,而m+n 稱為有序數(shù)對(m,n)的值,那么值為1942的“簡單的”有序對的個數(shù)是 ( ) A.150 B300 C.480 D.600 答案 D 7(2009閘北區(qū))從5名男同學,3名女同學中選3名參加公益活動,則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種(用數(shù)字作答).

47、答案 45 8、(2009閔行三中模擬)2008年上海殘奧會組委會準備從A、B兩所大學中的7名優(yōu)秀學生(3人來自A大學,4人來自B大學)中選取3人作為志愿者,則3人來自不同大學的取法有___________種 答案 30 9、(2009杭州二中第六次月考)集合的元子集中,任意兩個元素的差的絕對值都不為,這樣的元子集的個數(shù)為 . (用數(shù)字作為答案) 答案 10、(2009上海十校聯(lián)考)由,,,,,六個數(shù)字組成無重復數(shù)字且數(shù)字,相鄰的四位數(shù)共_______個(結果用數(shù)字表示) 答案 60 11、(2009昆明一中第三次模擬文)用0、1、2、3、4這五個

48、數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)共有_______個 答案 28 12、(2009上海盧灣區(qū)上??迹┯洖橐粋€位正整數(shù),其中都是正整數(shù),.若對任意的正整數(shù),至少存在另一個正整數(shù),使得,則稱這個數(shù)為“位重復數(shù)”.根據(jù)上述定義,“五位重復數(shù)”的個數(shù)為.____________. 答案62784 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個面著色,要求相鄰兩個面顏色不相同,則不同的著色方法有 種。 ( D ) A.24 B.48

49、 C.72 D.96 2. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會,其中甲、乙兩位教師不能同時參加,則邀請的不同方法有 2. D A.84種 B.98種 C.112種 D.140種 3. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)用4種不同的顏色為正方體的六個面著色,要求相鄰兩個面顏色不相同,則不同的著色方法有 種。(D) A.24 B.48 C.72 D.96 4.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某小組有4人,負責從周一至周五的班級

50、值日,每天只安排一人,每人至少一天,則安排方法共有C A.480種 B.300種 C.240種 D.120 5.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)9人排成3×3方陣(3行,3 列),從中選出3人分別擔任隊長.副隊長.紀律監(jiān)督員,要求這3人至少有兩人位于同行或同列,則不同的任取方法數(shù)為9. C A. 78 B. 234 C.468 D.504 6. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)4名不同科目的實習教師被分配到三個班級,每班至少一人的不同分法

51、有10. C A.144 種 B .72種 C. 36 種 D. 24種 7.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)從5男4女中選4位代表,其中至少有2位男生,且至少有1位女生,分別到四個不同的工廠調查,不同的分派方法有12. D A.100種 B.400種   C.480種 D.2400種 8. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜,每塊種植一種

52、不同品種蔬菜,若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起,A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起,則不同的種植方案有13. C A.3120 B.3360 C.5160 D.5520 9.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有9個座位,現(xiàn)有3名觀眾前來就座,若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位,那么不同的做法種數(shù)共有 14. B A.18種   B.36種  C.42種  D.56種 二、填空題 10. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某高三學生希望報名

53、參加某所高校中的所學校的自主招生考試,由于其中兩所學校的考試時間相同,因此,該學生不能同時報考這兩所學校.則該學生不同的報名方法種數(shù)是 16 .(用數(shù)字作答) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第19題 11.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為 的9個小正方形(如圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且“3、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有 _____108 種 12.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)將7 個不同的小球全部放入編號為2 和3 的兩個小盒子里,使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號,則不同的放球方法共有_____91_______ 種. (用數(shù)字作答) 13. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)從5名外語系大學生中選派4名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動,要求翻譯有2人參加,交通和禮儀各有1人參加,則不同的選派方法共有 60 (用數(shù)字作答) - 22 - 用心 愛心 專心

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