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1、專題7 立體幾何,第1講基礎(chǔ)小題部分,考情考向分析 1以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計(jì)算 2考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡單的組合體問題 3以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定定理與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題,考點(diǎn)一幾何體的三視圖與表面積、體積的計(jì)算 1(三視圖識(shí)別)(2018高考全國卷)中國古建筑借助榫卯 將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分 叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 (),解析：由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所
2、示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選 A.故選A. 答案：A,2(由三視圖定幾何體) (2018高考全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為 () C3D2,解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖所示 圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖 中MN即為M到N的最短路徑 答案：B,3(由三視圖求體積)(2018山東日照模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何
3、體的體積為(),答案：A,4(由三視圖求表面積)(2018廣東廣州調(diào)研)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 (),答案：C,5(三視圖與傳統(tǒng)文化)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)第五章“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示(其中側(cè)視圖為等腰梯形，長度單位為尺)，則該幾何體的體積為 () A3 795 000立方尺B2 024 000立方尺 C632 500立方尺D1 897 500立方尺,答案：D,1由三視圖還原幾何體 熟練掌握規(guī)則幾
4、何體的三視圖是由三視圖還原幾何體的基礎(chǔ)，在明確三視圖畫法規(guī)則的基礎(chǔ)上，按以下步驟可輕松解決此類問題：,2求空間幾何體體積的常用方法 (1)公式法：直接根據(jù)常見柱、錐、臺(tái)等規(guī)則幾何體的體積公式計(jì)算 (2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等 (3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體 3求幾何體的表面積的方法 (1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn) (2)對(duì)于組合體表面積的求解，關(guān)鍵在于能根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征準(zhǔn)確把握其表面的
5、構(gòu)成組合體必然有重疊的面，但重疊的部分不屬于組合體的表面，所以應(yīng)在計(jì)算的過程中將其排除,考點(diǎn)二球的組合體,答案：B,1“切”的處理 球的內(nèi)切問題主要是球內(nèi)切于多面體或旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決 2“接”的處理 把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)放在球面上即球外接于該多面體解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑,3正四面體與球：設(shè)正四面體S ABC的棱長為a，其內(nèi)切球的半徑為r，外接球的半徑為R，如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，連接SD，CD，SE為正四面體的高，在截面三角形SDC內(nèi)作一個(gè)與邊SD和DC相切，且圓心在高SE上的圓由正四面體的對(duì)稱性，可知其內(nèi)切球和外接
6、球的球心同為O.,4正三棱柱與內(nèi)切球 一是正三棱柱的高等于球的直徑，因?yàn)檎庵膬?nèi)切球與兩底面的切點(diǎn)就是底面正三角形的中心；二是正三棱柱的內(nèi)切球在其底面上的射影就是正三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓,考點(diǎn)三空間線面關(guān)系的判定 1(抽象幾何體)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是() Al1m，l1n Bml1，ml2 Cml1，nl2 Dmn，l1n 解析：由ml1，ml2及已知條件可得m，又m，所以；反之，時(shí)未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要條件，其余選項(xiàng)均推不出，故選B. 答案：B,2(具體幾何體)正方體AC中，E，
7、F，M分別為BC，DD，CD的中點(diǎn)，則以下判斷正確的是() AMEBF BME平面BDF CAC平面BDF D平面ABF平面CCDD,解析：本題考查空間線面的位置關(guān)系取BD的中點(diǎn)O，連接EO，DO，再取OD的中點(diǎn)O，連接FO，由中位線定理可知FODO，四邊形EMDO為平行四邊形，故DOME，故FODOME，因?yàn)镕O平面FDB，ME平面FDB，故ME平面FDB，故選B. 答案：B,空間位置關(guān)系的判定，可直接利用判定定理、性質(zhì)定理等知識(shí)判定，對(duì)于抽象的幾 何體位置關(guān)系，可以構(gòu)造特殊幾何體，轉(zhuǎn)化為具體的線面關(guān)系,1忽視三視圖中實(shí)線與虛線的區(qū)別 典例1(2018廣西陸川中學(xué)月考)某幾何體的三視圖如圖所
8、示，則該幾何體的體積為() A16B20 C24D32,解析由三視圖可知，此幾何體是長方體被一個(gè)截面截去一個(gè)角后所得的，如圖所示(根據(jù)三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵) 答案A,易錯(cuò)防范本題中，由三視圖還原空間幾何體時(shí)容易出錯(cuò)首先，要熟悉簡單幾何體的三種視圖，要特別注意視圖中虛線與實(shí)線的區(qū)別，抓住這一點(diǎn)是識(shí)圖、畫圖的關(guān)鍵；其次，要善于由三視圖想象出簡單幾何體的形狀,2混淆幾何體的表面積與側(cè)面積 典例2(2018晉豫名校調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是 () A808B804 C808D804,解析由三視圖可知，該幾何體是邊長為4的正方體挖去一
9、個(gè)底面半徑為2的半圓柱后所得的，如圖所示(由三視圖得幾何體的形狀) 答案B,易錯(cuò)防范解決此類問題一般分兩步：第一步，先確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實(shí)線和虛線，通過切割、挖空等手段逐步調(diào)整；第二步，先部分后整體，即先分別求出幾何體中各部分的面積，然后用它們表示所求幾何體的表面積，注意重疊部分的面積和挖空部分的面積的處理,3忽視平面圖形中的線線關(guān)系 典例3(2018河北邢臺(tái)月考)已知直線l，直線m平面.則下列問題正確的是 () A若，則lmB若lm，則 C若l，則mD若，則lm 解析因?yàn)橹本€l平面，直線m平面，所以對(duì)于A，由可得，直線l與m或平行或相交或異面，故A不正確；(可借助身邊的
10、實(shí)物或正方體判斷) 對(duì)于B，由lm可得，平面與或平行或相交，故B不正確； 對(duì)于C，由l可得，直線m與平面或相交或平行或直線m在平面內(nèi)，故C不正確； 對(duì)于D，由可得，直線lm，故D正確故選D. 答案D,易錯(cuò)防范求解此類問題時(shí)，一要熟知空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，切忌混淆概念；二要善于利用空間幾何體去判斷空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)空間線面的位置關(guān)系要考慮全面,4處理球與多面體的切、接問題時(shí)出錯(cuò) 解析因?yàn)锽CCD，所以BCD是直角三角形 所以ABD是直角三角形 所以BD就是三棱錐A BCD的外接球的直徑(利用三棱錐與其外接球的特征可求得三棱錐的外接球的直徑) 由球的體積公式可得，該三棱錐的外接球的體積,易錯(cuò)防范本題是球與棱錐的切、接問題，求解時(shí)，容易出現(xiàn)以下問題： 不能充分理解球與棱錐切、接的意義而出錯(cuò)； 不能正確構(gòu)造基本圖形去求解球的半徑而出錯(cuò),
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