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1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,,第26練應用題中檔大題規(guī)范練,明晰考情 1.命題角度：應用題是江蘇高考必考題，常見模型有函數、不等式、三角函數等. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,模板答題規(guī)范練,考點一建立函數模型,方法技巧現(xiàn)實生活中存在的最優(yōu)化問題，常?？蓺w結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法去解決.,,核心考點突破練,解答,解答,(2)當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值.,解設總利潤f(x)xq(x)，,所以當x20時，f(x)有最大值120 000.,令f(x)0，得x80.,當20
2、x80時，f(x)0，f(x)單調遞增， 當80 x<180時，f(x)0，f(x)單調遞減， 所以當x80時，f(x)有最大值240 000. 當x180時，f(x)0. 答當x為80時，總利潤取得最大值240 000元.,解答,2.如圖是某設計師設計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120，OC1，ABOBOC，且OAOB.現(xiàn)設計師在支架OB上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為M，且M與OB長成正比，比例系數為k(k為正常數)；在AOC區(qū)域(陰影區(qū)域)內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為N，且N與AOC的面積成正比，比例系數為 .設OAx，OBy.,(1)求y關于x的函數解析式
3、，并寫出x的取值范圍；,解在AOB中，AOB120，OAx，OBy，ABy1. 由余弦定理，得(y1)2x2y2xy，,(2)求NM的最大值及相應的x的值.,解答,當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：,解答,3.如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD， 其四條邊均為道路，ADBC，ADC90， AB5千米，BC8千米，CD3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從A地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/時. (1)若甲、乙兩管理員到達D地的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；,解由題意，可得AD12千米.,(2)已知對講機有效通話的
4、最大距離是5千米，若乙先到達D地，且乙從A地到D地的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍.,解答,解方法一設經過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).,f(t)(126t)2(16vt)2，,方法二設經過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).,以A點為原點，AD為x軸建立直角坐標系，,當5
5、相距14 km的兩個居民小區(qū)M和N位于河岸l(直線)的同側，M和N到河岸的距離分別為10 km和8 km.現(xiàn)要在河的小區(qū)一側選一地點P，在P處建一個生活污水處理站，并從P分別排設到兩個小區(qū)的直線水管PM，PN和垂直于河岸的水管PQ，使小區(qū)污水經處理后排入河道.設PQ段水管長為t km(0t8). (1)求污水處理站P到兩小區(qū)水管的長度之和的最小值(用t表示)；,解如圖，以河岸l所在直線為x軸，以過點M垂直于l的直線為y軸，建立平面直角坐標系，,所以PMPNPMPNMN,(2)試確定污水處理站P的位置，使所排三段水管的總長度最小，并分別求出此時污水處理站到兩小區(qū)水管的長度.,解答,解設三段水管
6、總長為L km，則由(1)知,所以(Lt)24(t218t129)，即3t2(2L72)t(516L2)0， 所以方程3t2(2L72)t(516L2)0在t(0,8)上有解， 故(2L72)212(516L2)0， 即L218L630，解得L21或L3，所以L的最小值為21，,考點二建立不等式模型,方法技巧在實際問題中，諸如增長率、降低率、設計優(yōu)化問題大多可歸結為不等式問題，即通過建立相應的不等式模型來解決.,解答,5.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.
7、(1)據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？,整理得t265t1 0000，解得25t40. 所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.,解答,答當該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.,解答,6.如圖，墻上有一幅壁畫，最高點A離地面4 m，最低點B離地面2 m，觀察者從距離墻x m(x1)，離地面高a m(1a2)的C處觀賞該壁畫，設觀賞視角ACB. (1)若a1.5，問：觀察者離墻多遠時，視角最大？,解當a1
8、.5時，過點C作AB的垂線，垂足為D， 則BD0.5 m，且ACDBCD，,所以tan tan(ACDBCD),解答,所以a26a8x24x， 當1a2時，0a26a83，所以0 x24x3，,又因為x1，所以3x4，所以x的取值范圍為3,4.,解答,7.某市對城市路網進行改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口，其中n與x滿足nax5.已知新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍. (1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式； 解依題意得ymknmk(ax5)，xN*.,(2)設P
9、是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比.若新建的標段數是原有標段數的20%，且k3.問：P能否大于 ？并說明理由.,解答,解方法一依題意x0.2a.,方法二依題意得x0.2a.,因為k3，所以100(4k2)0，,8.如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10 km的圓形區(qū)域，離園區(qū)中心O點5 km處有一中轉站P，現(xiàn)準備在園區(qū)內修建一條筆直公路AB經過中轉站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域. (1)設中心O對公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；,解答,解如圖1，作OHAB，設垂足為H，記OHd，,圖1,要使有最小值，只需要d有最大值，結合圖象， 可得dOP5 km，當且僅當ABO
10、P時，dmax5 km.,設AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域，其中較小區(qū)域的面積記為S， 由題意得Sf()S扇形SAOB50(sin )， f()50(1cos )0恒成立，所以f()為增函數，,(2)為方便交通，準備過中轉站P在園區(qū)內再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值.,解答,解如圖2，過O分別作OHAB，OH1CD，垂足分別是H，H1，記OHd1，OH1d2，由(1)可知d10,5，,圖2,考點三建立三角模型,方法技巧諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應用問題，常常需要應用幾何圖形的性質，可運用三角函數知識求解.,9.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速轉動，每轉
11、一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答下列問題：,(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數關系式；,解由已知可設y40.540cos t，t0， 由周期為12分鐘可知，當t6時，摩天輪第1次到達最高點， 即此函數第1次取得最大值，,解答,解答,(2)當你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？,解設轉第1圈時，第t0分鐘時距離地面60.5米.,解得t04或t08， 所以t8(分鐘)時，第2次距地面60.5米， 故第4次距離地面60.5米時，用了12820(
12、分鐘).,解答,10.如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2 km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形PRQ構成，其中O為PQ的中點.現(xiàn)準備在公園里建設一條四邊形健康跑道ABCD，按實際需要，四邊形ABCD的兩個頂點C，D分別在線段QR，PR上，另外兩個頂點A，B在半圓上，ABCDPQ，且AB，CD間的距離為1 km.設四邊形ABCD的周長為c km. (1)若C，D分別為QR，PR的中點，求AB的長；,解如圖，連結RO并延長分別交AB，CD于M，N，連結OB. 因為C，D分別為QR，PR的中點，PQ2，,因為PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，,解答,(2)求周長c的最大值.,在RtB
13、MO中，BO1，所以BMsin ，OMcos . 因為MN1，所以CNRN1ONOMcos ，,11.在一個直角邊長為10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設一個等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點分別在ABC的三條邊上，且要使PQR的面積最小.現(xiàn)有兩種設計方案(如圖所示)： 方案一：直角頂點Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上； 方案二：直角頂點Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上. 請問應選用哪一種方案？并說明理由.,解答,解方案一：過點Q作QMAC于點M，作QNBC于點N(如圖所示)， 因為PQR為等腰直角三角形，且QPQR， 所以RMQPNQ，
14、 所以QMQN，從而Q為AB的中點， 則QMQN5 m，,方案二：設CQx，RQC，(0，90)，,在BPQ中，PQB90，,因為(sin 2cos )25，,所以SPQR的最小值為10 m2.,綜上，應選用方案二.,解答,12.某飛機失聯(lián)，經衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近.現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓周上，船A，B，C，D構成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外(如圖).設小島O到AB的距離為x，OAB，船D到小島O的距離為d.,(1)請分別求出d關于x，的函數關系式dg(x)，df()， 并分別寫出定義域；,解設x的單
15、位為百海里. 由OAB，AB2OAcos 2cos ，ADAB2cos ， 在AOD中，ODf(),解答,(2)當A，B兩艘船之間的距離是多少時，搜救范圍最大(即d最大)?,解OD24cos214cos sin ,,模板答題規(guī)范練,模板體驗,例(14分)如圖，在半徑為30 cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A，B在直徑上，點C，D在半圓周上)，并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)， (1)若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截??？ (2)若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截??？,審題路線圖,規(guī)范解答評分標準,解(1)如圖，設圓心為O，連結OC，設BCx
16、，,所以矩形ABCD的面積為S()230sin 30cos 900sin 2， 3分,(2)設圓柱的底面半徑為r，體積為V，,構建答題模板 第一步審題：閱讀理解，審清題意 第二步建模：引進數學符號，建立數學模型. 第三步解模：利用數學的方法將得到的常規(guī)函數問題(即數學模型)予以解答，求得結果. 第四步回答：將所得結果再轉譯成具體問題的解答.,規(guī)范演練,1.植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30 m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案： 方案多邊形為直角三角形AEB(AEB90)，如圖1所示，其中AEEB30 m； 方案多邊形為等腰梯形AEFB(ABEF)，如圖2所示，其中AEEFBF10
17、m. 請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案.,解答,圖1,圖2,解設方案，中多邊形苗圃的面積分別為S1，S2.,解答,因為1
18、，廣場中間陰影部分是一個雕塑群.建立坐標系(單位：百米)，則雕塑群的左上方邊緣曲線AB是拋物線y24x(1x3，y0)的一段.為方便市民，擬建造一條穿越廣場的直路EF(寬度不計)，要求直路EF與曲線AB相切(記切點為M)，并且將廣場分割成兩部分，其中直路EF左上部分建設為主題陳列區(qū).記M點到OC的距離為m(百米)，主題 (1)當M為EF的中點時，求S的值；,陳列區(qū)的面積為S(萬平方米).,解答,(2)求S的取值范圍.,解答,4.某海濱浴場一天的海浪高度y(m)是時間t(0t24)(h)的函數，記作yf(t)，下表是某天各時的浪高數據：,(1)選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度y(m)與時間t(h)的函數關系；,解以時間為橫坐標，海浪高度為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖，如圖所示：,(2)依據規(guī)定，當海浪高度不少于1 m時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據(1)的結論，判斷一天內的8 h至20 h之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？,解答,解由題意，可知y1，,又0t24，所以0t3或9t15或21t24. 故一天內的8 h至20 h之間有6個小時可供沖浪愛好者進行沖浪， 即9 h至15 h.,即12k3t12k3(kZ).,本課結束,
（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 第二篇 第26練 應用題課件 理.ppt
