高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 1

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.1圓錐曲線學(xué)習(xí)目標1.了解圓錐曲線的實際背景.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程.3.掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形.4.了解雙曲線的定義和幾何圖形.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.若動點M到兩個定點F1、F2距離之和滿足MF1MF2F1F2，則動點M軌跡是橢圓嗎？答：不是，是線段F1F2.2.若動點M到兩個定點F1、F2距離之差滿足MF1MF22a(2aF1F2)，則動點M軌跡是什么？答：是雙曲線一支.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.橢圓的定義平面內(nèi)到 等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡

2、叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的 .兩焦點間的距離叫做橢圓的 .兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和焦點焦距2.雙曲線的定義平面內(nèi)到 等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 .兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值焦點焦距3.拋物線的定義平面內(nèi) 的軌跡叫做拋物線，叫做拋物線的焦點，叫做拋物線的準線.4.橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為 .到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點定點F定直線l圓錐曲線要點一橢圓定義的應(yīng)用例1在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列.(1)頂

3、點A的軌跡是什么？解由sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列，得sin Bsin C2sin A.由正弦定理可得ABAC2BC.又BC10，所以ABAC20，且20BC，所以點A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點).(2)指出軌跡的焦點和焦距.解橢圓的焦點為B、C，焦距為10.規(guī)律方法本題求解的關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，找到點A滿足的條件.注意A、B、C三點要構(gòu)成三角形，軌跡要除去兩點.跟蹤演練1已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點B(3,0)，動圓M過B點且與圓A內(nèi)切，求證：圓心M的軌跡是橢圓.證明設(shè)MBr.圓M與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距MA10

4、r，即MAMB10(大于AB).圓心M的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.要點二雙曲線定義的應(yīng)用例2已知圓C1：(x2)2y21和圓C2：(x2)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡.解由已知得，圓C1的圓心C1(2,0)，半徑r11，圓C2的圓心C2(2,0)，半徑r23.設(shè)動圓M的半徑為r.因為動圓M與圓C1相外切，所以MC1r1.又因為動圓M與圓C2相外切，所以MC2r3.得MC2MC12，且20)，則動點P的軌跡是_.解析當a6時，軌跡不存在；當a6時，軌跡為線段；當a6時，軌跡為橢圓.橢圓或線段或不存在2.已知ABC的項點A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)

5、切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡是_.解析如圖，ADAE8.BFBE2，CDCF，所以CACB826AB10.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支.以A、B為焦點的雙曲線的右支3.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點.線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是_.解析QAQP，QOQArOA.點Q的軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓.以O(shè)、A為焦點的橢圓4.到定直線x2的距離比到定點(1,0)的距離大1的點的軌跡是_.解析到定點(1,0)和定直線x1的距離相等，所以點的軌跡是以(1,0)為焦點的拋物線.以(1,0)為焦點的拋物線課堂小結(jié)1.一個平面截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當平面不經(jīng)過頂點與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓.改變平面的位置，觀察截得的圖形變化情況，可得到三種重要的曲線，即橢圓、雙曲線和拋物線，統(tǒng)稱為圓錐曲線.2.橢圓定義中，常數(shù)F1F2不可忽視，若常數(shù)F1F2，則這樣的點不存在；若常數(shù)F1F2，則動點的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線.4.拋物線定義中F l，若Fl，則點的軌跡是經(jīng)過點F且垂直于l的直線.