高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件:第2章 圓錐曲線與方程 4.1

上傳人:沈*** 文檔編號:143317226 上傳時間:2022-08-25 格式:PPT 頁數(shù):35 大小:1.81MB
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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.4拋物線2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我,點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn),個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練,體驗成功知識鏈接1.拋物線定義中的定點(diǎn)F若在定直線l上,動點(diǎn)軌跡還是拋物線嗎?答:不是.是過定點(diǎn)F且與l垂直的直線.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的式的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 .距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px(p0

2、)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)要點(diǎn)一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)為(2,0);p4,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.(2)準(zhǔn)線為y1;p2,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(3)過點(diǎn)A(2,3);解由題意,拋物線方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0),將點(diǎn)A(2,3)代入,得32m2或22n3,所求拋物線方程為y25x或y25x或x25y或x25y.規(guī)律方法求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法,若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定,則要分情況討論.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2ax

3、(a0),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2ay(a0).跟蹤演練1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)過點(diǎn)(3,4);解方法一點(diǎn)(3,4)在第四象限,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22p1y(p10).把點(diǎn)(3,4)分別代入y22px和x22p1y,得(4)22p3,322p1(4),方法二點(diǎn)(3,4)在第四象限,拋物線的方程可設(shè)為y2ax(a0)或x2by(b0).(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上.解令x0得y5;令y0得x15.拋物線的焦點(diǎn)為(0,5)或(15,0).所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220y或y260 x.要點(diǎn)二拋物線定義的應(yīng)用例2 如圖,已知拋物線y22x的焦

4、點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求PAPF的最小值,并求此時P點(diǎn)坐標(biāo).解如圖,作PQl于Q,由定義知,拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d,由圖可知,求PAPF的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求PAd的最小值的問題.此時P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y22x,得x2.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).規(guī)律方法拋物線的定義在解題中的作用,就是靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化,另外要注意平面幾何知識的應(yīng)用,如兩點(diǎn)之間線段最短,三角形中三邊間的不等關(guān)系,點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線中垂線段最短等.跟蹤演練2已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線

5、的距離之和的最小值為_.解析如圖,由拋物線定義知PAPQPAPF,則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求PAPF的最小值,則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時,PAPF取得最小值.要點(diǎn)三拋物線的實(shí)際應(yīng)用例3噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點(diǎn)A處,噴出水流的最高點(diǎn)B高5 m,且與OA所在的直線相距4 m,水流落在以O(shè)為圓心,半徑為9 m的圓上,則管柱OA的長是多少?解如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)水流所形成的拋物線的方程為x22py(p0),因為點(diǎn)C(5,5)在拋物線上,所以252p(5),因此2p5,所以拋物線的方程為x25y,點(diǎn)A(4,y0)在拋物線上,所以管柱OA的長為1.8 m.規(guī)律方法在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時

6、,常以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系,這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性,而且曲線過原點(diǎn),方程不含常數(shù)項,形式更為簡單,便于應(yīng)用.跟蹤演練3某河上有一座拋物線形的拱橋,當(dāng)水面距拱頂5 m時,水面寬8 m,一木船寬4 m,高2 m,載貨的木船露在水面上的部分為0.75 m,當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不能通航?解以橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱高所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.(如圖)設(shè)拋物線的方程是x22py(p0),由題意知A(4,5)在拋物線上,設(shè)水面上漲,木船面兩側(cè)與拋物線形拱橋接觸于B、B時,木船開始不能通航.設(shè)B(2,y),故當(dāng)水面上漲到與拋物線形的拱頂相距2

7、m時,木船開始不能通航.1.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析拋物線開口向右,方程為y22px(p0)的形式,y228x即為(2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y28x或y28x.y28x3.已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_.解析如圖所示,動點(diǎn)P到l2:x1的距離可轉(zhuǎn)化為P、F間的距離,由圖可知,距離和的最小值,即F到直線l1的距離答案24.拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是_.由于點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為1,所以M到準(zhǔn)線距離也為1,課堂小結(jié)1.拋物線的定義中不要忽略條件:點(diǎn)F不在直線l上.2.確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,從形式上看,只需求一個參數(shù)p,但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型,因此,還應(yīng)確定開口方向,當(dāng)開口方向不確定時,應(yīng)進(jìn)行分類討論.有時也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式,避免討論,如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y22mx(m0),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x22my(m0).

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