高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 4.1

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.4拋物線2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.拋物線定義中的定點(diǎn)F若在定直線l上，動點(diǎn)軌跡還是拋物線嗎？答：不是.是過定點(diǎn)F且與l垂直的直線.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的式的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 .距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px(p0

2、)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)要點(diǎn)一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)為(2,0)；p4，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.(2)準(zhǔn)線為y1；p2，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(3)過點(diǎn)A(2,3)；解由題意，拋物線方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0)，將點(diǎn)A(2,3)代入，得32m2或22n3，所求拋物線方程為y25x或y25x或x25y或x25y.規(guī)律方法求拋物線方程，通常用待定系數(shù)法，若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可.若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2ax

3、(a0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2ay(a0).跟蹤演練1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)過點(diǎn)(3，4)；解方法一點(diǎn)(3，4)在第四象限，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22p1y(p10).把點(diǎn)(3，4)分別代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，方法二點(diǎn)(3，4)在第四象限，拋物線的方程可設(shè)為y2ax(a0)或x2by(b0).(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上.解令x0得y5；令y0得x15.拋物線的焦點(diǎn)為(0，5)或(15,0).所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220y或y260 x.要點(diǎn)二拋物線定義的應(yīng)用例2 如圖，已知拋物線y22x的焦

4、點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求PAPF的最小值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo).解如圖，作PQl于Q，由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求PAPF的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求PAd的最小值的問題.此時P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y22x，得x2.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).規(guī)律方法拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化，另外要注意平面幾何知識的應(yīng)用，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線中垂線段最短等.跟蹤演練2已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線

5、的距離之和的最小值為_.解析如圖，由拋物線定義知PAPQPAPF，則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求PAPF的最小值，則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時，PAPF取得最小值.要點(diǎn)三拋物線的實(shí)際應(yīng)用例3噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點(diǎn)A處，噴出水流的最高點(diǎn)B高5 m，且與OA所在的直線相距4 m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9 m的圓上，則管柱OA的長是多少？解如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流所形成的拋物線的方程為x22py(p0)，因為點(diǎn)C(5，5)在拋物線上，所以252p(5)，因此2p5，所以拋物線的方程為x25y，點(diǎn)A(4，y0)在拋物線上，所以管柱OA的長為1.8 m.規(guī)律方法在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時

6、，常以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應(yīng)用.跟蹤演練3某河上有一座拋物線形的拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時，水面寬8 m，一木船寬4 m，高2 m，載貨的木船露在水面上的部分為0.75 m，當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？解以橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.(如圖)設(shè)拋物線的方程是x22py(p0)，由題意知A(4，5)在拋物線上，設(shè)水面上漲，木船面兩側(cè)與拋物線形拱橋接觸于B、B時，木船開始不能通航.設(shè)B(2，y)，故當(dāng)水面上漲到與拋物線形的拱頂相距2

7、m時，木船開始不能通航.1.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析拋物線開口向右，方程為y22px(p0)的形式，y228x即為(2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y28x或y28x.y28x3.已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_.解析如圖所示，動點(diǎn)P到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為P、F間的距離，由圖可知，距離和的最小值，即F到直線l1的距離答案24.拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是_.由于點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為1，所以M到準(zhǔn)線距離也為1，課堂小結(jié)1.拋物線的定義中不要忽略條件：點(diǎn)F不在直線l上.2.確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一個參數(shù)p，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時，應(yīng)進(jìn)行分類討論.有時也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y22mx(m0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x22my(m0).