2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理 新人教A版.ppt

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1、第1節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法,考試要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,知 識 梳 理,1.數(shù)列的定義,按照_排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).,一定順序,2.數(shù)列的分類,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、圖象法和_. 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與_之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子anf(n)來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)a

2、n1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.,列表法,解析法,序號n,微點(diǎn)提醒,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.() (2)1，1，1，1，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.() (3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列.() (4)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對任意nN*，都有an1Sn1Sn.() 解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列. (2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的，可以構(gòu)成數(shù)列. (3)數(shù)列可以是常數(shù)列或擺動(dòng)數(shù)列. 答案(1)(2)(3)(4),答案D,3

3、.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an_.,解析由a11514，a26524，a311534，歸納an5n4. 答案5n4,4.(2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)摸底)已知數(shù)列an中，a11，an12an1(nN*)，Sn為其前n項(xiàng)和，則S5的值為() A.57 B.61 C.62 D.63 解析由條件可得a22a113，a32a217，a42a3115，a52a4131，所以S5a1a2a3a4a5137153157. 答案A,5.(2018北京朝陽區(qū)月考)數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于(),解析令n1，2，3，逐一驗(yàn)證四

4、個(gè)選項(xiàng)，易得D正確. 答案D,考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng),【例1】 (1)已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是(),規(guī)律方法由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略 (1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法. (2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號特征和絕對值特征；化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN*處理.,【訓(xùn)練1】 寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

5、：,考點(diǎn)二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)易錯(cuò)警示 【例2】 (1)(2019廣州質(zhì)檢)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且log2(Sn1)n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_. (2)(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1，則S6_.,解析(1)由log2(Sn1)n1，得Sn12n1， 當(dāng)n1時(shí)，a1S13； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n，,(2)由Sn2an1，得a12a11，所以a11. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)， 得an2an1. 數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.,【訓(xùn)練2】 (1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.

6、 (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.,解析(1)a1S1231， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也適合上式，an4n5. (2)當(dāng)n1時(shí)，a1S1314， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n13n1123n1. 顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式.,考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)易錯(cuò)警示,所以a2a1ln 2ln 1， a3a2ln 3ln 2， a4a3ln 4ln 3， anan1ln nln(n1)(n2). 把以上各式分別相加得ana1ln nln 1， 則an2ln n，且a12也適合， 因此an2ln n(nN*).,(3

7、)由an12an3，得an132(an3).,所以bn是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. bn42n12n1，an2n13.,【訓(xùn)練3】 (1)(2019山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，an1an2n11，則an_. (2)若a11，an12nan，則通項(xiàng)公式an_.,解析(1)a12，an1an2n11an1an2n11an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1，,考點(diǎn)四數(shù)列的性質(zhì),規(guī)律方法1.在數(shù)學(xué)命題中，以數(shù)列為載體，常考查周期性、單調(diào)性. 2.(1)研究數(shù)列的周期性，常由條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定周期性，進(jìn)而利用周期性求值.(2)

8、數(shù)列的單調(diào)性只需判定an與an1的大小，常用比差或比商法進(jìn)行判斷.,a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知數(shù)列an是以2為周期的數(shù)列，a2 020a20. (2)由an1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列， 又通項(xiàng)公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n. 又nN*，所以k3. 答案(1)0(2)(3，),思維升華 1.數(shù)列是特殊的函數(shù)，要利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列. 2.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的三種常見方法： (1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想. (2)形如“an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an)，由待定系數(shù)法求出，再化為等比數(shù)列.,易錯(cuò)防范 1.解決數(shù)列問題應(yīng)注意三點(diǎn) (1)在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值是正整數(shù). (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一. (3)注意anSnSn1中需n2. 2.數(shù)列an中，若an最大，則anan1且anan1；若an最小，則anan1且anan1.,