(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件.ppt

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1、第2講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,高考定位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點(diǎn),尤其是有關(guān)弦的問題以及存在性問題,計算量偏大,屬于難點(diǎn),要加強(qiáng)這方面的專題訓(xùn)練.,真題感悟,1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法:將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去一個未知數(shù),得到一個一元二次方程.若0,則直線與橢圓相交;若0,則直線與橢圓相切;若0,則直線與橢圓相離.(2)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法:將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y(或x),得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).,考點(diǎn)整合,若a0,則當(dāng)0時,直線與雙曲線相交;當(dāng)0時,直線與雙曲線相切;當(dāng)0時,直線與

2、雙曲線相離.若a0,則直線與漸近線平行,與雙曲線有一個交點(diǎn).(3)直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法:將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去y(或x),得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).當(dāng)a0時,用判定,方法同上.當(dāng)a0時,直線與拋物線的對稱軸平行,只有一個交點(diǎn).,2.有關(guān)弦長問題有關(guān)弦長問題,應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系,“設(shè)而不求”;有關(guān)焦點(diǎn)弦長問題,要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用,以簡化運(yùn)算.,3.弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題,應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”,“設(shè)而不求法”來簡化運(yùn)算.,探究提高解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求思想、弦長公式等簡化計算

3、;涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.,考法2有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題【例12】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:xy20,拋物線C:y22px(p0).(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2p,p);求p的取值范圍.,(1)解l:xy20,l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),,探究提高對于弦中點(diǎn)問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時,要注意使用條件0,在用“點(diǎn)差法”時,要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是

4、否相交.,【訓(xùn)練1】(2018浙江卷)如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y24x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;,探究提高(1)直線方程設(shè)為ykxb(斜截式)時,要注意考慮斜率是否存在;直線方程設(shè)為xmya(可稱為x軸上的斜截式),這種設(shè)法不需考慮斜率是否存在.(2)若圖形關(guān)系可轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系,則寫出其向量關(guān)系,再將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,關(guān)鍵是得出坐標(biāo)關(guān)系.,探究提高(1)探索性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定

5、系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.,1.直線與拋物線位置關(guān)系的提醒(1)若點(diǎn)P在拋物線內(nèi),則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個交點(diǎn)的直線只有一條,此直線與拋物線的對稱軸平行;(2)若點(diǎn)P在拋物線上,則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個交點(diǎn)的直線有兩條,一條是拋物線的切線,另一條直線與拋物線的對稱軸平行;(3)若點(diǎn)P在拋物線外,則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個交點(diǎn)的直線有三條,兩條是拋物線的切線,另一條直線與拋物線的對稱軸平行.,4.存在性問題求解的思路及策略(1)思路:先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確,則存在;若結(jié)論不正確,則不存在.(2)策略:當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論;當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件.,

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