陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5 平行關(guān)系的性質(zhì) 第一課時課件 北師大版必修2.ppt

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1、5.2平行關(guān)系的性質(zhì)(第一課時),立體幾何初步,直線與平面平行的性質(zhì),在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系?,1、直線在平面內(nèi),2、直線與平面相交,3、直線與平面平行,文字語言,圖形語言,符號語言,課前熱身,提問2:根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)可以判定直線與平面平行,那么還有什么方法可以判定直線與平面平行?需要幾個條件?請你用文字語言、圖形語言、符號語言這三種方法來表達(dá)。,若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.,線面平行的判定定理解決了線面平行的條件;反之,在直線與平面平行的條件下,會得到什么結(jié)論?,引入新課,直線和平面平行的性質(zhì),思考1:如果直線a與平面平行,那

2、么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?,門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系,實例感受,動手體驗,在下面長方體中,直線a平行于平面AC,直線a與平面AC中的直線有怎樣的關(guān)系?,模型驗證,a,A,C,B,D,思考2:如果一條直線與平面平行,那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行?這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行?,思考3.如果一條直線a與平面平行,在什么條件下直線a與平面內(nèi)的直線平行呢?,答:由于a與平面內(nèi)的任何直線無公共點,所以過直線a的某一平面,若與平面相交,則直線a就平行于這條交線。,已知:如圖,a,a,b。求證:ab。,證明:b,ba,a與b無公共點,a,b,a

3、b。,這就是直線和平面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個平面平行,那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行.,直線和平面平行的性質(zhì)定理,直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行,則線線平行”,1、是判斷線線平行的依據(jù),2、作平行線的方法.,作用,思考4:在實際應(yīng)用中它有何功能作用?,例1、如圖,A,B,C,D在同一平面內(nèi),AB平面,ACBD,且AC、BD與平面相交于C、D.求證:AC=BD.,證明:,A,B,C,D共面,連接CD,AB平面,ABCD.,又ACBD,,四邊形ABDC是平行四邊形,,ACBD.,面ABCD=CD,直線和平面平行的判定定理:,直線與直線平行,直線與平面

4、平行,直線和平面平行的性質(zhì)定理:,注意:,平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行,則就可以得到這條直線和這個平面平行;但是若一條直線與一個平面平行,則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行,它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行,判斷下列命題是否正確?,(1)若a,則a與內(nèi)任何直線平行,(2)若a,b,則ab,(4)若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,則另一條也平行于這個平面,(3)若m,mn,則n,例2:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面。,第一步:先畫出符合題意的圖形并結(jié)合圖形將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言,如圖,已知直線a,b,平面,且a/b

5、,a/,a,b都在平面外.求證:b/.,第二步:分析:怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化?如何作輔面?,第三步:書寫證明過程,如圖,EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,求證:BD面EFGH,1、總結(jié)線面平行的性質(zhì)定理,2、你認(rèn)為在應(yīng)用線面平行性質(zhì)時應(yīng)注意什么?,3、在進(jìn)行線面平行關(guān)系的推理論證中,你對線面平行判定、性質(zhì)的應(yīng)用有什么體會?,3、求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,這條直線和它們的交線平行.,1、在四面體ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點,過直線EF作平面,分別交BD、CD于M、N,求證:EFMN.,2、課本P35,B組2題,前面學(xué)習(xí)了直線與平面平行的定義及其判定方法,性質(zhì)定理。類比本節(jié)課的學(xué)習(xí),通過直觀感知、獲得猜想、操作確認(rèn)的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質(zhì);結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化,思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系,提出合理猜想,主動探究并操作驗證,謝謝,

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