九年級數(shù)學(xué)上冊《24.1 一元二次方程》教學(xué)課件 (新版)冀教版.ppt

上傳人:tian****1990 文檔編號:14113854 上傳時間:2020-07-03 格式:PPT 頁數(shù):18 大?。?89KB
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1、1.你還記得什么叫方程?什么叫方程的解嗎?2.什么是一元一次方程?它的一般形式是怎樣的?一般形式:ax+b=0(a0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題,你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答.,回顧與思考,問題1列表填空:,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,請觀察下面兩個方程并回答問題:x2+2x-1=0 x2-36x+35=0(1)它們是一元一次方程嗎?(2)與一元一次方程有何異同?(3)通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎?,特點:,能使一元二次方程

2、兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a0,b,c可以為零嗎?,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,(4)通過與一元一次方程的對比,你能給這類方程取個合理的名字嗎?,通過以上習(xí)題的練習(xí)的情況,你認(rèn)為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候,需要注意哪些?,(1)在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進(jìn)行.,(2)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號.,(3)二次項

3、系數(shù)a0.,拓廣探索,能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,問題1判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,x=-1,x=2是方程的根.,問題2判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根:,x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3),問題3構(gòu)造一個一元二次方程,要求:(1)常數(shù)項為零;(2)有一根為2.,x2-2x=0(答案不唯一).,x1=1x2=2是方程的根;x3=3不是方程的根.,典例精析,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3,求a的值.,解:由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得,,32+3a+a=0,9

4、+4a=0,4a=-9,問題1某地為增加農(nóng)民收入,需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu),計劃2017年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2015年翻一番,要實現(xiàn)這一目標(biāo),2016年和2017年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少?,思考:1.根據(jù)以往的經(jīng)驗,你想用什么知識來解決這個實際問題?,方程,2.如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2015年的產(chǎn)量為a,那么2016年無公害蔬菜產(chǎn)量為,2017年無公害蔬菜產(chǎn)量為。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根據(jù)題意,列出方程嗎?,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得:。,x2+2x-1=0,典例精析,在一塊寬20m、長32m

5、的矩形空地上,修筑寬相等的三條小路(兩條縱向,一條橫向,縱向與橫向垂直),把矩形空地分成大小一樣的六塊,建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2,問小路的寬應(yīng)為多少?,1.若設(shè)小路的寬是xm,那么橫向小路的面積是_m2,縱向小路的面積是m2,兩者重疊的面積是m2.,32x,2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意,列出方程嗎?,整理以上方程可得:,思考:,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,還有其他的列法嗎?試說明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,拓廣探索,當(dāng)堂練習(xí),1.下列方程中哪些是一元二次方程,并

6、說明理由?,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,2.方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程?,不是,最高項系數(shù)為1,是,是,不是,是分式方程,解:方程式是一元二次方程,2a-40,a2.,3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一個根為1,求a+b+c的值.,解:由題意得,思考:若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一個根嗎?,解:由題意得,方程ax2+bx+c=0(a0)一個根是1.,拓廣探索若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一個根嗎?,課堂小結(jié),1.一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式.,2.能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,3.列一元二次方程的解題步驟:,(1)審:審題要弄清已知量、未知量及問題中的等量關(guān)系;,(2)設(shè):設(shè)未知數(shù);,(3)列:列方程,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系,列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量,即列出方程.,

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