2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件12 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、1.1命題及其關(guān)系,問題1:下面的語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？,(1)若xy1，則x、y互為倒數(shù);,(2)相似三角形的周長相等；,(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等;,我們把能夠判斷真假的語句叫做命題,(5)明天下雨嗎？,其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題,(3)若AB=B，則AB,課首自學(xué),(6)請(qǐng)把門關(guān)上。,命題(1)(3)(4),具有,“若P,則q”的形式,也可寫成“如果P,那么q”的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,課首自學(xué),指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若

2、四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.,思考“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”?？梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?,表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚,則q”形式的命題.,課首自學(xué),問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題的條件與結(jié)論之間有什么關(guān)系？,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等。,課首自學(xué),1.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)

3、命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,逆命題就是：兩直線平行，同位角相等。,課中共學(xué),例如：,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?2.在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.,否命題是：同位角不相等，兩直線不平行。,課中共學(xué),例如：,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；,3.在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的

4、條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題.,課中共學(xué),例如：,逆否命題是：兩直線不平行，同位角不相等。,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等。,1.探求四種命題之間的關(guān)系，為什么存在這種關(guān)系？,探究活動(dòng)：,課中共學(xué),四種命題間的相互關(guān)系：,原命題若p則q,逆命題若q則p,否命題若非p則非q,逆否命題若非q則非p,互逆,互逆,互否,互否,互為逆否,互為逆否,說明：四種命題的關(guān)系相對(duì)的,課中共學(xué),例1：分別寫出下列

5、各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。,逆命題：如果一個(gè)四邊形四邊相等，那么它是正方形。,否命題：如果一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題：如果一個(gè)四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。,原命題：如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,課中共學(xué),例1：分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。（2）若x=1或x=2，則x23x+2=0。,逆否命題：若x2x，則x且x。,逆命題：若x2x，則x或x。,否命題：若x且x，則xx。,課中共學(xué),例2.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。,原

6、命題：若a=0,則ab=0是真命題；,逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；,原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.,否命題：若a0，則ab0”是假命題；,解,2.具有怎樣關(guān)系的兩個(gè)命題同真假？,探究活動(dòng)：,課中共學(xué),2）原命題：若a=0,則ab=0。,逆命題：若ab=0,則a=0。,否命題：若a0,則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),看下面的例子：,1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3,則x2-5x+60。,逆否命題：若x2-5x

7、+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命題：若ab,則ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,課中共學(xué),想一想？,（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？,即：原命題與逆否命題的真假是等價(jià)的。,逆命題與否命題的真假是等價(jià)的。,（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,課中共學(xué),若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。,若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距

8、離相等。,若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。,若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。,1、把下列命題改寫成“若P則q”的形式：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等；,（3）對(duì)頂角相等。,（4）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；,課尾檢學(xué),2、填空：（1）命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：,（2）命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”的否命題是：,（3）命題“對(duì)頂角相等”的逆否命題是：,（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末

9、位是0。,若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。,若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,課尾檢學(xué),3.判斷下列說法是否正確。,1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對(duì)）,2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對(duì)）,4.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。,答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。,3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯(cuò)）,4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯(cuò)）,課尾檢學(xué),課堂總結(jié),命題：（1）命題的定義、形式和分類；（2）四種命題的定義；（3）四各命題之間的關(guān)系（4）四種命題的真假關(guān)系,