2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 命題課件3 新人教B版選修2-1.ppt

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1、1.1命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?（1）125;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.,都可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。,例1.判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4),(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,判斷一個

2、語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“可以判斷真假”這個條件。,提問：,命題是怎樣構(gòu)成的？,一般的，命題是由條件和結(jié)論組成的，教學(xué)中，通常把命題表示為“若p，則q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論。,如：命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！?“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。,具有“若p則q”的形式。,例2把下列命題改寫成“若p，則q”的形式,（1）垂直同一平面的兩條直線平行（2正方形的四個內(nèi)角相等（3）全等三角形的面積相等,下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有何關(guān)系？,若A=B，則si

3、nA=sinB；若sinA=sinB，則A=B；若AB，則sinAsinB；若sinAsinB，則AB；,問題探究,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若A=B，則sinA=sinB；若sinA=sinB，則A=B；,互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。指定一個命題叫做原命題，則另一個命題叫做原命題的逆命題。,即原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是_,若A=B，則sinA=sinB；3.若AB，則sinAsinB；,觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

4、,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“p”“q”,否命題:若p,則q,互否命題原命題(原命題的)否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是_,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若A=B，則sinA=sinB；4.若sinAsinB，則AB；,原命題:若p,則q,逆否命題:若q,則p,互為逆否命題原命題(原命題的)逆否命題,例如命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題_,、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命

5、題。,、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,三個概念,四種命題之間的相互關(guān)系：,互逆,互逆,互否,互否,互為逆否,互為逆否,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等逆否命題:若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角,例3.寫出命題“對頂角相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真

6、假。,解：原命題可以寫成“若兩個角是對頂角，則這兩個角相等”,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆否的命題真假是等價的,假,假,真,分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論,例4.設(shè)原命題是“若a=0,則ab=0”（1）寫出它的逆命題，否命題及逆否命題（2）判斷這四個命題是真命題還是假命題,解：逆命題：若ab=0，則a=0否命題：若a0，則ab0逆否命題:若ab0，則a0,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆否的命題真假是等價的,假,假,真,例5設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解：逆命題：當(dāng)c0

7、時，若acbc，則ab逆命題為真,否命題：當(dāng)c0時，若ab，則acbc否命題為真,逆否命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab逆否命題為真,注：若命題中含有大前提，則在改寫為“若p，則q”的形式時，大前提保持不變，不要寫到條件中。,原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假互為逆否命題的命題真假是等價,例6設(shè)原命題是“若x0且y0,則x+y0”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,逆命題：若x+y0，則x0且y0假,否命題:x0或y0則x+y0,假,逆否命題：若x+y0,則x0或y0真,課堂小結(jié),1.要會判斷語句是否是命題2.寫出一個命題的逆命題，否命題，逆否命題的關(guān)鍵是找出命題的條件和結(jié)論，并寫出條件和結(jié)論的否定,