七年級數(shù)學下冊 第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 10.1 軸對稱 10.1.2 軸對稱的認識課件 華東師大版.ppt

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1、華東師大版七年級（下冊）,一、線段的垂直平分線：,1導入：這節(jié)課我們開始來學習第10章的第2節(jié)，主要內(nèi)容是對稱的認識。首先我們要認識簡單的軸對稱圖形。,2問題：,線段是不是軸對稱圖形？,要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形,還記得嗎？,就是：,把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形。,3操作：請同學們完成課本第84頁的“做一做”欄目。看看線段OA和OB是否重合？,4顯然有線段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O為AB中點,所以線段是軸對稱圖形,5問題：圖中的AO和OB都有標記兩個小斜杠，誰知道這是什么意思嗎？,A,B,O,C,D,O為AB中點,

2、6.如果有線段是相等的，就可以按照這種標記方法標記出來。,新知探究,請同學思考：線段的對稱軸是什么？它是唯一的嗎？,線段是軸對稱圖形：除開中垂線外，線段本身所在的直線也是線段的對稱軸,7垂直平分線定義：根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形。直線CD是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。,定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。,A,B,O,C,D,O為AB中點,8問題：請書上看圖10.2.1，線段MA和MB會重合嗎？,M,9分析：由于A點和B點重合，M點是同一點（公共點），所以線段MA和MB會重合。,線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

3、距離相等。,結(jié)論：,這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。,1、既垂直又平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,識記,新知探究,在半透明紙上畫出AOB,對折,使角的兩邊完全重合,然后用直尺畫出折痕OM,看看射線OM與AOB是什么關(guān)系?,A,O,B,M,角是軸對稱圖形嗎？,結(jié)論,（1）角是軸對稱圖形,A,O,B,M,（2）對稱軸是它的角平分線所在的直線,三、如何驗證軸對稱？,情境導入,當我們看到一個圖形,感覺它是軸對稱的，該如何來驗證呢？,這就需要我們?nèi)フ业剿膶ΨQ軸，看看沿著對稱軸翻折以后兩部分是否重合,四、如何畫對稱軸？,試一試：如圖，方格子

4、內(nèi)的兩圖形都是成軸對稱的，請畫出它們的對稱軸,預(yù)習部分,在上圖中，由于圖形在方格子內(nèi)，我們可以憑直覺很準確地畫出兩個圖形的對稱軸，你能想想是什么原因嗎？,因為在方格子中我們比較容易看清楚圖形的位置，也就比較容易確定圖形的中間位置,如圖,點A和點A關(guān)于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？,畫點的對稱軸,A.A,連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.,畫完圖后請思考下面的問題：,能總結(jié)你畫對稱軸的方法嗎？連接對稱點的線段與對稱軸有什么關(guān)系？,連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分,試試看：如下圖的對稱軸我們應(yīng)該如何去畫呢？,總結(jié)一下對稱軸的畫法,1.找出軸對稱圖形的任意一組對應(yīng)點，,3.畫出對稱點所在連線

5、段的垂直平分線,則這條垂直平分線就是它的對稱軸,如果一個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸,結(jié)論：,2.連結(jié)對稱點,如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸,通過以上的操作，我們有下面的結(jié)論：,做一做,試用連結(jié)對稱點畫垂直平分線的方法，畫出下列圖形的對稱軸.,a,b,兩直線a,b相交于點O,這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,試畫出它的對稱軸.,想一想,(3),練一練,1.找出對稱軸.,想一想,2.找出對稱軸.,是對稱軸.,六、練習,（一）、填空題：1平分一條已知線段的直線有條；垂直平分一條已知線段的直線有條.2一條已知線

6、段的對稱軸有條.3成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為cm.,無數(shù),1,2,補充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。,（二）、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打“”，錯的打“”)4有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（）5角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）,15,暢談收獲,1.畫圖形的對稱軸的方法：,（1）找出軸對稱圖形的任意一組對稱點。（2）連結(jié)對稱點。（3）畫出對稱點所連線段的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸,如果一個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸,2.軸對稱性質(zhì)：,常

7、見的軸對稱圖形,二、例題講解,1例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。,A,B,解：已知：直線CD和CD同側(cè)兩點A、B求作：CD上一點M，使AMBM最小作法：作點A關(guān)于CD的對稱點A連結(jié)AB交CD于點M則點M即為所求的點,A,河,M,C,D,E,M,1例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。,A,B,證明：在CD上任取一點M，連

8、結(jié)AM、AM、AM、BM直線CD是A、A的對稱軸，M、M在CD上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB（三角形兩邊之和大于第三邊）AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D；BE6，求BCE的周長。,證明：ED是BC的垂直平分線（已知）ECEB=6（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）BCE的周長=BCCEEB1066=22答：BCE的周長為22。,三、常見的軸對稱圖形,四、練習,一、填空題：1到線段的兩個端點距離相等的點有個.2平分一條已知線段的直線有條；垂直平分一條已

9、知線段的直線有條.3一條已知線段的對稱軸有條.4成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為cm.,無數(shù),無數(shù),1,2,補充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。,二、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打“”，錯的打“”)5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（）6有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（）7角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）,15,A,B,C,三、解答題：8如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作

10、出變電所的位置（用點P表示）,作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點P則點P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎？,16如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個村A、B在長江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實事,決定為兩村通自來水,應(yīng)在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？,A,B,P,作法：1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點P則點P為所求的水廠的位置,能想通為什么嗎？,角平分線的性質(zhì),試驗：按以下方法試驗，使同學認識角是軸對稱圖形。在半透明的紙上畫AOB，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OM。從上面試驗可以看出，角

11、是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。,1認識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。,A,B,O,P,結(jié)論：角是軸對稱圖形,2角平分線上的點到角兩邊的距離探索,在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學們在射線OM上任取一點P，過P點分別作OA和OB的垂線PC和PD，而后沿著OM折疊，觀察PC和PD是否重合?再取一點，按上述同樣的方法試驗。,關(guān)系：PC與PD是能夠互相重合的即PC=PD,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,3角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例,一、判斷題(對的打“”，錯的打“”)（1）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（）（2）到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（）（3）

12、角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）,二、如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定,三、如左圖所示，在ABC中，C90，BD是角平分線，交AC于點D，DEAB，垂足為點E，AD3DE。AD和3DC是什么關(guān)系?為什么?,B,解：C90，BD是角平分線，DEABDEDC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）AD3DEAD3DC,四、如圖，在直線l上找一點P，使P到射線AB和AC的距離相等,P,作法：作BAC的平分線，交直線l于點P。,則點P為所求作的點。,五、如圖，BD平分ABC，AEBC，垂足為E，交B

13、D于P點，PE3cm，求P點到直線AB的距離。,解：過點P作PFAB于點FBD平分ABC，PEBC，PFABPFPE3cm（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）答：點P到直線AB的距離為3cm。,F,識記和識意,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線；運用角平分線性質(zhì)可以說明兩條線段相等,三、練習,1.如右圖，AD平分BAC，C90，DEAB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？(2)AE與AC相等嗎？,2.在左邊ABC中，找一點P，使點P到ABC三邊的距離相等,3.如右圖：已知ABC中，C90，AB的垂直平分線交BC于點D，如果CAD=20，則B=。,本課小結(jié)本課主要學習的是線段的垂直平分線的概念和線段的垂直平分線的性質(zhì)。還學習了如何應(yīng)用這個性質(zhì)去解決簡單的幾何問題。,本課主要學習的是角平分線的性質(zhì)，還學習了如何應(yīng)用這個性質(zhì)去解決簡單的幾何問題。,