2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、,第1章 常用邏輯用語,11 命題及其關(guān)系 11.1 四種命題,第1章 常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第1章 常用邏輯用語,1命題 能夠判斷_的語句叫做命題 2命題真假的判斷 判斷為_的語句叫做真命題，判斷為_的語句叫做假命題 3命題的結(jié)構(gòu) 命題的常見形式是“如果，那么”，可記為“_”，其中p是命題的_，q是命題 的_,真假,真,假,若p則q,條件,結(jié)論,4四種命題的概念 (1)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題為_如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的_ (2)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的_和_分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否

2、定，這樣的兩個(gè)命題叫做_把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的_,互逆命題,逆命題,條件,結(jié)論,互否命題,否命題,(3)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做_把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的_ (4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用_和_分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下： 原命題：_；逆命題：_；否命題：_；逆否命題：_.,互為逆否命題,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5四種命題之間的關(guān)系 一般地，互為逆否命題的兩個(gè)命題，要么都是真命題，要么

3、都是假命題,1.疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？ 提示：陳述句 2在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況？ 提示：因?yàn)樵}與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4. 3如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，這個(gè)命題的否命題一定為真命題嗎？ 提示：一定為真命題因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同,4判斷下列命題的真假(在題后的括號(hào)中標(biāo)注“真”或 “假”) (1)兩個(gè)全等三角形的面積相等( ) (2)空集是任何集合的真子集( ) (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行( ) (4)若x21，則x1( )

4、 (5)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行( ) (6)3能被2整除( ),真,假,真,假,真,假,命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷,把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假 (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2. (鏈接教材P6例2) 解 (1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù),若yx1,則y3且x2,是假命題,(1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對(duì)于個(gè)別問題還要注意大前提的寫法如第(3)小題中，“已知 x、y

5、為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應(yīng)當(dāng)寫在前面，仍然作為命題的大前提 (2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化 (3)一個(gè)命題若是假命題,只需找到一個(gè)反例來說明即可,1命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根”，條件p：_， 結(jié)論q：_，是_命題(填 “真”或“假”) 解析:b24ac無法判斷是否大于0,因而命題為假命題,一個(gè)方程是一元二次方程ax2bxc0,它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,假,四種命題,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題： (1)若m0，則x2xm0有實(shí)數(shù)根； (2)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (鏈接教材P6例1) 解 (1)逆命題

6、：若x2xm0有實(shí)數(shù)根，則m0. 否命題：若m0，則x2xm0沒有實(shí)數(shù)根 逆否命題：若x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則m0. (2)逆命題：兩個(gè)全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等 否命題：三邊不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等 逆否命題：兩個(gè)不全等三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等,(1)若命題不是“若p則q”的形式，應(yīng)先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題 (2)判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，而判斷一個(gè)命題為真命題，一般要進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等 (3)一個(gè)命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p則非q，也就是把條件和結(jié)論都否定一般情況下，“是”的否定是 “不是”；“

7、相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”,2解答下列各題： (1)判斷命題“若cos Acos B，則AB”的真假； (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個(gè)命題的真假,等價(jià)命題及其應(yīng)用,已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”， (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論 (鏈接教材P19T8) 解 (1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題 因?yàn)槟婷}與否命題為等價(jià)命題，所以可證明否命題“

8、若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”為真命題,證明如下： ab0，則ab，ba. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a) 所以f(a)f(b)f(a)f(b)， 所以逆命題是真命題 (2)逆否命題:若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0.真命題 因?yàn)樵}與其逆否命題為等價(jià)命題，所以可證明其原命題為真命題 證明如下： ab0，ab，ba.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a) 所以f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命題是真命題,由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們?cè)谧C明某一個(gè)命題的真假性有困

9、難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性反之，也成立,3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實(shí)數(shù)解”的逆否命題的真假 解：逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220無實(shí)數(shù)解，則a1. 對(duì)于原命題， 方程x2(2a1)xa220有實(shí)數(shù)解， (2a1)24(a22)4a70， a1并不一定使4a70， 若a1時(shí)，則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實(shí)數(shù)解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題,在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則 x|ax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中， 正確的

10、個(gè)數(shù)是_ 解析 命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc0”的逆命題是“若x|ax2bxc0，則拋物線yax2bxc的開口向下”；否命題是“若拋物線yax2bxc的開口向上，則x|ax2bxc0”；逆否命題是“若x|ax2bxc0，,1,則拋物線yax2bxc的開口向上”因?yàn)樵}是真命題,所以逆否命題也為真命題而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個(gè)數(shù)有一個(gè) 錯(cuò)因與防范 (1)對(duì)集合x|ax2bxc0不理解，而誤認(rèn)為原命題為假命題 (2)在寫此命題的否命題時(shí)，將x|ax2bxc0錯(cuò)誤地否定為x|ax2bxc0. (3)對(duì)四種命題之間的關(guān)系，把握不準(zhǔn)致誤 在寫一個(gè)命題的否命題、逆否命題時(shí)，一定要搞清楚所否定的對(duì)象及其所對(duì)應(yīng)的性質(zhì)，如本題結(jié)論的否定對(duì)象是集合，而非不等式,4.已知命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”,則它的逆命題、 否命題、逆否命題的真假判斷正確的是_ _ 解析：因?yàn)椤傲庑蔚膶?duì)角線互相垂直”是真命題，故它的逆否命題是真命題；又逆命題：“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，故它的否命題也是假命題，所以逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,