2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件1 北師大版必修2.ppt

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1、4 圓與方程,生活中的圓,復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問題一:什么是圓?初中時我們是怎樣給圓 下定義的?,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合 (軌跡)是圓。,問題二:平面直角坐標(biāo)系中,如何確定一個圓?,圓心:確定圓的位置 半徑:確定圓的大小,(a,b),復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問題三:根據(jù)前面所學(xué)的直線方程的知識, 應(yīng)該怎樣確定圓的方程呢?,方程f(x,y)=0,直線的方程,Mo(xo,yo),問題四:圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么?,x,y,O,C(a,b),M(x,y),P = M | |MC| = r ,圓

2、上所有點的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,設(shè)點M (x,y)為圓C上任一點,則|MC|= r。,問題:是否在圓上的點都適合這個方程?是否適合這個方程的坐標(biāo)的點都在圓上?,點M(x, y)在圓上,由前面討論可知,點M的坐標(biāo)適合方程;反之,若點M(x, y)的坐標(biāo)適合方程,這就說明點 M與圓心的距離是 r ,即點M在圓心為A (a, b),半徑為r的圓上,想一想?,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,特別地,若圓心為O(0,0),則圓的方程為:,標(biāo)準(zhǔn)方程,知識點一:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.說出下列圓的方程: (1) 圓心在原點,半徑為3. (2) 圓心在點C(3,

3、-4), 半徑為2.,2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑:,(1) (x 1)2 + ( y 4)2 = 16,(2) (x + 2)2 + y 2 = 1,例1 寫出圓心為 ,半徑長等于5的圓的方程,并判斷點 , 是否在這個圓上。,解:圓心是 ,半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:,把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等,點 的坐標(biāo)適合圓的方程,所以點 在這個圓上;,典型例題,把點 的坐標(biāo)代入此方程,左右兩邊不相等,點 的坐標(biāo)不適合圓的方程,所以點 不在這個圓上,知識探究二:點與圓的位置關(guān)系,探究:在平面幾何中,如何確定點與圓的位置關(guān) 系?,M,O,O,M,O,M,(x0-a)2+(y0-b)

4、2r2時,點M在圓C外.,點與圓的位置關(guān)系:,知識點二:點與圓的位置關(guān)系,M,O,O,M,O,M,待定系數(shù)法,解:設(shè)所求圓的方程為:,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例2 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。,還有其他解法嗎?,例2 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。,x,y,o,A,B,C,幾何法,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線 :x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,l,解:A(1

5、,1),B(2,-2),例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即:x-3y-3=0,圓心C(-3,-2),幾何法,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),解2:設(shè)圓C的方程為,圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(圓心C(a,b),半徑r),2.確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件:圓心坐標(biāo);半徑,3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法: 待定系數(shù)法 幾何性質(zhì)法,小結(jié),秋夜晚泊 杜荀鶴 家是去秋別,月當(dāng)今夕圓。,磧中作 岑參 走馬西來欲到天,辭家見月兩回圓。,圓,方程,形,數(shù),謝謝!,

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