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1、
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）
授課教材：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
授課內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第一課時(shí)
授課年級(jí)：聾高中二年級(jí)
教材分析：一元二次方程是方程研究的重要內(nèi)容，其中一元二次方程的根與系數(shù)有密切的關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系，而根與系數(shù)之間還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：高年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，探究其根與系數(shù)的關(guān)
2、系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，基于以上思考，我在設(shè)計(jì)中擴(kuò)大了學(xué)生的智力參與度，也相對(duì)放大了知識(shí)探索的空間。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式。
2.能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根與未知系數(shù)；
3.通過(guò)根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
過(guò)程與方法：在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過(guò)程以及“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自
3、信心。同時(shí)激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
教法與學(xué)法分析： “生本教育”的教育理念，是在課程的引入和新授中要充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，采用小組合作，交流展示，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生通過(guò)對(duì)所提問(wèn)題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語(yǔ)言使用得當(dāng)，問(wèn)題情境設(shè)計(jì)得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。
教學(xué)過(guò)程：
一．新課導(dǎo)入
出示練習(xí)題：解
4、方程，并計(jì)算兩根的和及兩根的積
學(xué)生完成后，教師的引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。得出結(jié)論。
教師提問(wèn)：我們看下面的方程是不是也滿足這樣的關(guān)系？
二．新課探究
１.出示練習(xí)題。
學(xué)生完成后，讓學(xué)生觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，得出結(jié)論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？
2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)，是方程的兩個(gè)根。
= =
∴ +
=
=
=
=
=
==
5、 學(xué)生小組合作，最后教師課件出示推導(dǎo)過(guò)程。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
結(jié)論：如果（）的兩個(gè)根是，，那么
=
三．新知鞏固
?。?練習(xí)（搶答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
?。?）；（5）；（6）
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
2．拓展應(yīng)用：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（已知方程一根，求另一根）。
例：已知方程的根是的根是2，求它的另一根及的值。
分析題目，找出解題思路，學(xué)生很容易想到，把已知的根代入方程求出的值以及另一個(gè)根。
解：方法（一）：∵ 2是方程的根，
∴ ∴
6、 ∴ 原方程可變?yōu)?
解此方程，。
答：方程的另一根是，k的值是－7。
進(jìn)一步提問(wèn)還有沒(méi)有其它的方法，引導(dǎo)學(xué)生想到用根與系數(shù)的關(guān)系也可以求解。
方法（二）：設(shè)方程的另一根為，那么。
∴ =
又 ∵（）+2=
∴＝-7。
答：方程的另一根是，的值是－7。
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，通過(guò)學(xué)生體會(huì)不同方法，并且作比較，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。
四．小結(jié)
請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？
讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的兩個(gè)根與系數(shù)有什么關(guān)系及應(yīng)用。
五．布置作業(yè)
必做題：課 本 P43 第7題
除必做題外，留有一道選做題：已知,分別是方程 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：1） 2）3） 的值。 作能力上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (3)
