高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 3.2

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等.2.能用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接答：(1)范圍：xa或xa；(2)對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的；(3)頂點(diǎn)：雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0).預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線離心率e ，e(1，)xa或xaya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(

2、a,0)A2(a,0)A1(0,a)A2(0,a)2.等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸 的雙曲線叫做等軸雙曲線，它的漸近線是 .等長(zhǎng)yx要點(diǎn)一已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其幾何性質(zhì)例1求雙曲線9y216x2144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a4，虛半軸長(zhǎng)b3；規(guī)律方法討論雙曲線的幾何性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì).跟蹤演練1求雙曲線x23y2120的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率.a24，b212，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，4)，F(xiàn)2(0,4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(0，2)，A2(0,2)，要點(diǎn)二根據(jù)雙曲線的幾

3、何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：解依題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c13，由聯(lián)立，無(wú)解.由聯(lián)立，解得a28，b232.A(2，3)在雙曲線上，規(guī)律方法由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，從而直接求得.若已知雙曲線的漸近線方程為 ，還可以將方程設(shè)為(0)，避免討論焦點(diǎn)的位置.跟蹤演練2求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：則c210k，b2c2a2k(k0).(2)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，漸近線方程是y3x.解方法一

4、首先確定所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)類型，可在圖中判斷一下點(diǎn)P(2，1)在漸近線y3x的上方還是下方.如圖所示，x2與y3x交點(diǎn)為Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦點(diǎn)在x軸上.方法二由漸近線方程y3x，要點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系解設(shè)直線l的方程為y2xm，設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系，又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2由(*)式得24m2240，規(guī)律方法直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程.要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判

5、別式的應(yīng)用.若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；得(1a2)x22a2x2a20.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的兩根，且1a20，2.雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為_(kāi).解析由雙曲線方程mx2y21，知m0，則a21，a1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，答案(2，)又a2b2c225，解得b25，a220.課堂小結(jié)2.準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形是解決解析幾何問(wèn)題的第一突破口.對(duì)圓錐曲線來(lái)說(shuō)，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì).利用雙曲線的漸近線來(lái)畫(huà)雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩條漸近線，就能畫(huà)出它的近似圖形.