湘潭大學(xué) 劉任任版 離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 習(xí)題14

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1、習(xí)題十四1試判斷下列語句是否為命題,并指出哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題。分析:本題主要是考察命題的定義,只要理解定義即可。(1)是有理數(shù)。解:是命題,且為簡單命題(2)計(jì)算機(jī)能思考嗎?解:非命題(3)如果我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué),那么,我們就為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。解:是命題,且為復(fù)合命題。(4)請(qǐng)勿抽煙!解:非命題。(5)X+50解:非命題。(6)的小數(shù)展開式中,符號(hào)串1234出現(xiàn)奇數(shù)次。解:是命題,且為簡單命題。(7)這幅畫真好看??!解:非命題。(8)2050年元旦的那天天氣晴朗。解:是命題,且為簡單命題。(9)李明與張華是同學(xué)解:是命題,且為簡單命題。(10)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)

2、。解:是命題,且為復(fù)合命題。2討論上題中命題的真值,并將其中的復(fù)合命題符號(hào)化。解:(1)F (3)T (6)不知真假 (8)不知真假 (9)真或假,視情況而定 (10)T(3)P:我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué)。Q:我們?yōu)閷W(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。PQ(10)P:2是質(zhì)數(shù); Q:2是偶數(shù); PQ3將下列命題符號(hào)化分析:本題主要是考察命題的符號(hào)化,主要是要分清合取、析取、蘊(yùn)含、等價(jià)的使用環(huán)境。(1)小王很聰明,但不用功解:P:小王很聰明; Q:小王不用功; PQ(2)如果天下大雨,我就乘公共汽車上班。解:P:天下大雨; Q:我乘公共汽車上班; PQ(3)只有天下大雨,我才乘公共汽車上班解:P:天下

3、大雨; Q:我乘公共汽車上班; QP(4)不是魚死,就是網(wǎng)破解:P:魚死; Q:網(wǎng)破; PQ(5)李平是否唱歌,將看王麗是否伴奏而定。解:P:李平唱歌 Q:王麗伴奏 P Q4求下列命題公式的真值表:分析:主要考察真值表。這個(gè)最好自己按照一個(gè)思路寫出來所有的解釋,不要遺漏。(可以參考二進(jìn)制來進(jìn)行給出解釋,例如:P,那么我們可以按照這樣的順序給出解釋:(,)(,)(,)(,)(1)P(QR)(2)(QR)解:(3)解:(4)解:(5)5用真值表方法驗(yàn)證下列基本等值式分析:本題主要是通過驗(yàn)證等值符號(hào)兩邊的真值表相同即可。(1)分配律解:1)(2)De Morgen律) ) ) ) (3) 吸收律)

4、) ) 6用等值演算的方法證明下列等值式:分析:本題主要是通過所學(xué)過的基本等值式來進(jìn)行等值演算,把某一邊轉(zhuǎn)換到另一邊,或者是兩邊同時(shí)等值演算到一個(gè)相同的命題公式。(1)解:(2)解:(3)解:7設(shè)A、B、C為任意命題公式,試判斷以下的說法是否正確,并簡單說明之。分析:本題主要是兩個(gè)命題公式的析取、合取、否滿足一定條件,另外的一種情況的結(jié)論是否滿足。成立給出證明,不成立給出反例。(1)若。解:不正確。 如A為真,B為假,C為真時(shí), 成立,但不成立。(2)若。解:不正確,如A為真,B為假,C為假時(shí),成立,但不成立。(3)若。解:成立。,同真時(shí),A、B同假,、假時(shí),A,B同真。8下表是含兩個(gè)命題變?cè)?/p>

5、的所有命題公式F1F16的真值表,試寫出每個(gè)命題公式Fi的最多兩個(gè)命題變?cè)木唧w形式,i=1,216。分析:本題主要是觀察所給出的真值表,通過兩個(gè)命題變?cè)奈鋈?、合取、否、蘊(yùn)含、等價(jià)等基本運(yùn)算來寫出對(duì)應(yīng)的命題公式。解: 11求下列命題公式的析取范式和合取范式:分析:通過所學(xué)過的基本等值式經(jīng)過等值演算寫出析取范式、合取范式。(1)解:原式(析、合取范式)(2) 原式為:又 合取范式為:(3)解:原式析、合取范式均為:(4)解:原式 析、合取范式均為:12求下列命題的主析取范式和主合取范式分析:通過所學(xué)過的基本等值式,經(jīng)過等值演算寫出析取范式、合取范式,然后再根據(jù)定理求出對(duì)應(yīng)的主析取范式、主合取范

6、式。(1)解:原式主合取式為=M0 主析取式為m1m2m3=(2)解:原式主合取式為:=M0主析取式為:即:(3)解:原式 主合取范式為:=M0 M2 M3M4 M5 。主析取范式為:=13通過求主析取范式,證明:分析:本題主要是通過求主析取范式來證明一個(gè)命題公式蘊(yùn)含另外一個(gè)命題公式。這個(gè)題目如果沒有要求用主析取范式來證明,我們同時(shí)也可以用求主合取范式來證明結(jié)論。證: 兩式的主析取范式相同,即為真時(shí),亦為真,此時(shí)成立而為假時(shí),不論為何值成立為重言式故14構(gòu)造下面推理的證明:分析:本題主要是通過構(gòu)造證明法,依據(jù)所學(xué)的基本的蘊(yùn)含式來證明。(1)前提:證論:P證明:(1)R 前提引入(2)QR 前提

7、此入(3)Q 析取三段論(1)、(2)(4)(PQ) 前提引入(5)PQ 等值置換(4)(6)P 析取三段論(3)、(5)(2) 前提:P(QS),Q,PR證論:RS證明:(1)R 附加前提(2)PR 前提(3)P 析取三段式(1)、(2)(4)P(QS) 前提(5)P(QS)等價(jià)置換(4)(6)QS 析取三段式(3)、(5)(7)Q 前提(8)S 析取三段式(6)、(7)(3) 前提PQ , 結(jié)論:P(PQ)證明:(1)P 附加前提(2)PQ 前提(3)Q 假言推理(1)、(2)(4) 合取(4)前提:結(jié)論:證明:(1) 前提 (2) 前提 (3) 前提 (4) 構(gòu)造二難性(1)、(2)、(

8、3)(5)前提:結(jié)論:證 明:(1) 附加前提 (2) 前提 (3) 析取三段式(1)、(2) (4) 前提 (5) 等值置換(4) (6) 析取三段式(3)、(5) (7) 前提 (8) 析取三段式(6)、(7)(6)前提: 結(jié)論:證明:(1) 前提 (2) 簡化(1) (3) 附加(2) (4) 等值置換(3)15、某公安人員審查一件盜竊案,已知的事實(shí)如下:(1)甲或乙盜竊了電視機(jī);(2)若甲盜竊了電視機(jī),則作案的時(shí)間不能發(fā)生在午夜前;(3)若乙的口供正確,則午夜時(shí)屋里的燈光未滅;(4)若乙的口供不正確,則作案時(shí)間發(fā)生在午夜之前;(5)午夜時(shí)屋里的燈光滅了。試?yán)眠壿嬐评韥泶_定誰盜竊了電視

9、機(jī)。分析:本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題。通過已知的事實(shí)來推斷一個(gè)結(jié)論。本題主要是寫出符號(hào)化前提、結(jié)論,然后轉(zhuǎn)化為明天邏輯的內(nèi)容。最后根據(jù)前提以及所學(xué)過的基本蘊(yùn)含式以及等值式來證明結(jié)論成立。解:P:甲盜竊了電視機(jī); Q:乙盜竊了電視機(jī); R:作案時(shí)間發(fā)生在午夜前; S:乙的口供正確;T: 午夜時(shí)屋里的燈光滅了。前提: (1)T 前提(2) 前提(3)S 拒取式(1)、(2)(4) 前提(5)R 假言推理(3)、(4)(6) 前提(7)P 拒取式(5)、(6)(8) 前提(9)Q 析取三段式結(jié)論:乙盜竊了電視機(jī)。16、判斷下面的推理是否正確:(1)如果a、b兩數(shù)之積為0,則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0。a、b

10、兩數(shù)之積不為 P Q P, 所以,a、b均不為零Q解:不正確 。因推理形式為:(2)若a、b兩數(shù)之積是負(fù)的,則a、b中恰有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)。 則a、b中不是恰 P Q有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù),所以,a、b兩數(shù)之積是非負(fù)的。解:正確。因推理形式為:(3)如果今天是星期一,則明天是星期三。今天是星期一,所以,明天是星期三。P Q解:正確。因推理形式為:(4)如果西班牙是一個(gè)國家, 則北京是一個(gè)城市。北京是一個(gè)城市,所以,西班牙是P Q一個(gè)國家。解:錯(cuò)誤。因推理形式為:17、給出下列定理的證明序列 解:(1) (L1) (2) (L2)(3) (1), (2) , MP(4) L2 (5) (3)、(4), MP 解:(1) L1(2) L2(3)MP(1)、(2)(4) L2(5) MP(3)、(4)18、利用演繹定理證明:1、解:先證: (1) 假設(shè)(2) L3(3) (1),(2), MP由演繹定理得:2、解:先證:(1) 假設(shè)(2) (1), 置換(3) (1)、(2), MP(4) (1)、(3)MP 由演繹定理得: 3、解:先證 (1) 假設(shè) (2) L1(3) (1)、(2),MP(4) L3(5) (3)、(4),MP(6) L1(7) (5)、(6),HS

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