數(shù)學(xué)建模論文- 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題

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1、第十屆大學(xué)生科技活動(dòng)周“數(shù)學(xué)建模競賽理科組論文參賽試題 A B 在所選題目上打勾參賽編號(hào) 競賽組委會(huì)填寫 題 目： 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題 二級(jí)學(xué)院： 數(shù) 信 學(xué) 院 專 業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù) 班 級(jí)： 2021級(jí)4班 2021級(jí)1班 姓 名： 學(xué) 號(hào)：聯(lián)系 ： 二一二年四月二十二目錄摘要一、問題重述1二、問題分析1三、模型假設(shè)1四、符號(hào)表示2五、模型建立2問題1分析與求解2問題2分析與求解4問題3 分析與解答7問題4分析與解答8六、模型推廣9參考文獻(xiàn)9附件10企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題 摘要 本文實(shí)質(zhì)上是規(guī)劃問題，即在滿足各倉庫物資需求的條件下，找到最為節(jié)約運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。

2、首先，進(jìn)行路線的討論，找出最優(yōu)的運(yùn)輸路徑。先將各節(jié)點(diǎn)間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點(diǎn)間的的距離一律折算成每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大概簡易的的運(yùn)輸交通圖見附件3，實(shí)質(zhì)為一副離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖，此圖即交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。再在所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型賦權(quán)連通圖上，運(yùn)用破圈法找出企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)運(yùn)輸路徑。為方便查詢?cè)倭谐鲆粡埍砀瘢渲辛谐龈飨噜徆?jié)點(diǎn)之間的距離，以及每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)。 然后，針對(duì)第二個(gè)問題，分析表一，可知倉庫3與5大于預(yù)測庫存，在調(diào)用時(shí)首先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5調(diào)運(yùn)物資。而需優(yōu)先考慮國家級(jí)儲(chǔ)藏庫，因此先從企業(yè)1、2、

3、3和倉庫3、5向國家級(jí)儲(chǔ)藏庫調(diào)運(yùn)物資，直至到達(dá)國家級(jí)儲(chǔ)藏庫的預(yù)測庫存。之后，考慮其余倉庫的調(diào)運(yùn)方案。在此需在之前所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型上，再運(yùn)用破圈法，找出倉庫3、5向國家級(jí)儲(chǔ)藏庫調(diào)運(yùn)物資的最優(yōu)路徑。通過用lingo便可計(jì)算出運(yùn)費(fèi)最少的物資調(diào)運(yùn)的方案。 針對(duì)問題三，可以看做，在滿足國家及儲(chǔ)藏庫之后，企業(yè)生產(chǎn)20天后再進(jìn)行調(diào)用。各企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，解除第二個(gè)問題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，倉庫五人有多余，因此還需找出它與其他倉庫之間的最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，然后再運(yùn)用lingo來計(jì)算出物資調(diào)運(yùn)的狀況，之后，求出各庫的庫存量。針對(duì)問題四，在解決了問題二、三的條件下，假設(shè)中斷路段包含在需要運(yùn)用的最優(yōu)路徑中，那么需要重

4、新建模。反之，那么不需要重新建模。最后本文對(duì)模型進(jìn)行了推廣和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；賦權(quán)連通圖；破圈法；lingo一、問題重述 某地區(qū)有生產(chǎn)該物資的企業(yè)三家，大小物資倉庫八個(gè)，國家級(jí)儲(chǔ)藏庫兩個(gè)，各庫庫存及需求情況見附件1，其分布情況見附件2。經(jīng)核算該物資的運(yùn)輸本錢為高等級(jí)公路2元/公里百件，普通公路百件，假設(shè)各企業(yè)、物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)藏庫之間的物資可以通過公路運(yùn)輸互相調(diào)運(yùn)。1請(qǐng)根據(jù)附件2提供的信息建立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。2設(shè)計(jì)該物資合理的調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量及調(diào)運(yùn)線路，在重點(diǎn)保證國家級(jí)儲(chǔ)藏庫的情況下，為給該地區(qū)有關(guān)部門做出科學(xué)決策提供依據(jù)。3根據(jù)你的調(diào)運(yùn)方案，20天后各庫的庫存量是多少

5、？4因山體滑坡等自然災(zāi)害以下路段交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運(yùn)的問題，如果不能，請(qǐng)修改你的模型。142311252627931中斷路段： ， ， ， 二、問題分析 問題一主要是分析公路各個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離與運(yùn)輸費(fèi)用，可以用賦權(quán)連通圖和表格表示出來。將普通公路與高速公路均換兩節(jié)點(diǎn)間一百件的運(yùn)費(fèi)。這樣，可以將高速公路與普通公路完全統(tǒng)一，那么不需要特殊地考慮二者的不同?？梢愿臃奖氵M(jìn)行比擬，運(yùn)用破圈法。 問題二要求在重點(diǎn)保護(hù)國家級(jí)儲(chǔ)藏庫的條件下，為相關(guān)部門做出科學(xué)決策。即需要對(duì)附錄二的圖找出最短的路徑，也就是最少的路費(fèi)。對(duì)于問題二，要先考慮合理的調(diào)運(yùn)方案，調(diào)運(yùn)路線，需要從第一個(gè)模型中用破圈法找出

6、各企業(yè)與倉庫，倉庫與倉庫間的最短距離，用相應(yīng)的表格列出相應(yīng)的距離與相應(yīng)的路線。 由于要重點(diǎn)保護(hù)國家儲(chǔ)存庫，問題二分為兩個(gè)階段。第一階段，滿足儲(chǔ)存庫到達(dá)預(yù)測庫存，建立第一個(gè)模型，由于倉庫3與倉庫5均到達(dá)它們的預(yù)測庫存，那么需要從企業(yè)1、2、3與倉庫3與倉庫5調(diào)運(yùn)物資到儲(chǔ)存庫。建立數(shù)學(xué)模型，用lingo求解。第二階段，保證了國家儲(chǔ)存庫到達(dá)預(yù)測庫存后，再考慮各個(gè)倉庫到達(dá)預(yù)測庫存。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再次用lingo求解。找出最優(yōu)與最少的路徑與運(yùn)費(fèi)后，用表格表示出調(diào)運(yùn)方案。那么第二題得解。 問題三要求出20天后的庫存量，在第二問的根底上進(jìn)行分析。 問題四，在分析了前三個(gè)問題的前提下，需要運(yùn)用的最優(yōu)路徑

7、中，那么需要重新建模。三、模型假設(shè) 1.假定運(yùn)輸貨物時(shí)的運(yùn)量無窮大，能夠一次性將物資運(yùn)輸?shù)侥康牡?，不?jì)運(yùn)輸過程中的時(shí)間消耗，且運(yùn)輸工具的運(yùn)輸性能足夠好，無意外發(fā)生； 2.假定每次運(yùn)輸?shù)呢浳锸且话偌恼麛?shù)倍； 3.分別將結(jié)點(diǎn)27處的國家級(jí)儲(chǔ)藏庫表示成9號(hào)倉庫，結(jié)點(diǎn)30處的國家級(jí)儲(chǔ)藏庫表示成倉庫10，因倉庫3和5現(xiàn)有庫存超過預(yù)測庫存，因此在問題二的第一階段，將倉庫3和5作為企業(yè)4 和5來進(jìn)行調(diào)用； 4.假定運(yùn)輸過程中沒有河流，只通過普通公路和高速公路進(jìn)行運(yùn)輸； 5.各個(gè)企業(yè)生產(chǎn)能力和生產(chǎn)水平穩(wěn)定，且企業(yè)生產(chǎn)和運(yùn)輸同步進(jìn)行，企業(yè)間生產(chǎn)物資互不影響。四、符號(hào)表示 :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲(chǔ)

8、藏庫1、2調(diào)運(yùn)的物資量,； =1,2,3,4,5 ，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4,5表示倉庫3、5； =1,2，表示儲(chǔ)藏庫1、2. :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫5向倉庫1、2、4、6、7、8調(diào)運(yùn)的物資量； =1,2,3,4，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4表示倉庫5； =1,2,3,4,5,6，以此表示倉庫1、2、4、6、7、8. :表示從企業(yè)1、2、3像各個(gè)倉庫調(diào)運(yùn)的物資量; =1,2,3，表示企1、2、3； =1,2,3,4,5,6,7,8,910,18表示普通倉庫，9,10表示儲(chǔ)藏庫1、2. :表示從到采用最優(yōu)路徑時(shí)的單位運(yùn)輸費(fèi)用。五、模型建立問題1分析與求解 先將各節(jié)點(diǎn)間的公路簡化

9、為直線，再將各節(jié)點(diǎn)間的的距離一律折算成每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大概簡易的的運(yùn)輸交通圖見附件3再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離，以及每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)。如下:表一(表示高速公路段，-表示普通公路)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)12-107 *48002022- 80133-1012- 2116- 58134-116 *322122- 4521-1115 *56112.00 2221- 4523-1125 -4048.00 2219- 7227 -1127 *482220- 8029-1210 -

10、522314- 5032- 1213 -802316- 65310- 1312 -8096.00 2317- 52336- 1320 -6823 18- 4545* 1327 *50100.00 2420- 5046- 148 *362426- 30429* 1417 *562511* 40430 -1423 -5025 15- 4654* 158 *382518* 3056* 1511 -562526- 18539* 1518 -582619- 28540* 1525 -462625- 1864- 1542 -282624- 3065* 16 18*752627- 70611* 1621 -

11、58277* 70640- 1623 - 652711* 48641- 1714 *562713* 5072- 1723 -52279- 40710* 1815 -5869.60 2726- 70727* 1816 *75150.00 2740* 32814* 1819 -2226.40 288* 5010000815* 1823 -4554.00 2829- 60828 *1825 *3060.00 2842 -3292 -1918 -2226.40 294 *40927 -1922 -7286.40 29 28- 60931 -1926 -2833.60 2930- 62940 -2013

12、 -6881.60 304-70103 -2024 -5060.00 3029-62起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)3029-623733-38319-523738-353132-503837-353231-503832-683239-62395*853235-983930-153238-683935*1023234-253932-62331-604027*323336-40409-283337-38405*38341-45406-303432-254142-263532-98416-483539*1022044215-28363-504241-263633-404228-32問題2分

13、析與求解首先，由問題1所得的交通網(wǎng)模型見附件3，用破圈法找出企業(yè)1、2、3和倉庫3、5到其余個(gè)倉庫的最優(yōu)路徑，見下表：物資運(yùn)輸最優(yōu)路線起點(diǎn)目的地路程類型運(yùn)費(fèi)最優(yōu)路線企業(yè)1儲(chǔ)藏庫1100-24-26-27儲(chǔ)藏庫2148 72- *24-26-25-11-6-4-30倉庫1154-24-26-25-15-42-28倉庫2125-24-26-19-18-23倉庫3340-24-26-27-9-31-32-35倉庫4192-24-26-27-9-31倉庫5130-24-26-19-22倉庫6287-24-26-27-9-2-3-36倉庫7214-24-26-25-15-42-28-29倉庫8310-2

14、4-26-27-9-31-32-38企業(yè)2儲(chǔ)藏庫1 78 32- *41-6-40-27儲(chǔ)藏庫2148-41-6-4-30倉庫158-41-42-28倉庫2157-41-42-15-18-23倉庫3306-41-6-40-9-31-32-35倉庫4158-41-6-40-9-31倉庫5206-41-42-15-18-19-22倉庫6253-41-6-40-9-2-3-36倉庫7118-41-42-28-29倉庫8276-41-6-40-9-31-32-38企業(yè)3儲(chǔ)藏庫1167-34-32-31-9-27儲(chǔ)藏庫2102-34-32-39-30倉庫1224-34-32-39-30-4-29-28倉

15、庫2332-34-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫3123-34-32-35倉庫475-900034-32-31倉庫5337-34-32-31-9-27-26-19-22倉庫6145-34-1-33-36倉庫7164-34-32-39-30-4-29倉庫893-34-32-38倉庫3儲(chǔ)藏庫1240-35-32-31-9-27儲(chǔ)藏庫2175-35-32-39-30倉庫1297-35-32-39-30-4-29-28倉庫2405-35-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫4148-35-32-31倉庫5410-35-32-31-9-27-26-19-22倉庫6268-3

16、5-32-34-1-33-36倉庫7237-35-32-39-30-4-29倉庫8166-35-32-38倉庫5儲(chǔ)藏庫1170-22-19-26-27儲(chǔ)藏庫2334-22-19-26-25-11-6-4-30倉庫1212-22-19-18-15-42-28倉庫2139-22-19-18-23倉庫3410-22-19-26-27-9-31-32-35倉庫4262-22-19-26-27-9-31倉庫6357-22-19-26-27-9-2-3-36倉庫7272-22-19-18-15-42-28-29倉庫8380-22-19-26-27-9-31-32-38 然后建立模型。分析附件2的數(shù)據(jù)，可以

17、將模型分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段為企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲(chǔ)藏庫1、2調(diào)運(yùn)物資。建立相應(yīng)的模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解見附件4，解得的分配方案見下表：起點(diǎn)終點(diǎn)調(diào)運(yùn)量件路線企業(yè)1儲(chǔ)藏庫1600-企業(yè)2儲(chǔ)藏庫1310-企業(yè)2儲(chǔ)藏庫250-企業(yè)3儲(chǔ)藏庫2500-倉庫3儲(chǔ)藏庫2150-倉庫5儲(chǔ)藏庫190-第二階段：即在兩個(gè)儲(chǔ)藏庫到達(dá)預(yù)測庫存后，倉庫5仍舊有多余預(yù)測庫存的物資310件，因此由企業(yè)1、2、3和倉庫5向其它倉庫運(yùn)送物資，直至各倉庫到達(dá)預(yù)測庫存。首先要考慮三企業(yè)要經(jīng)過多少天的生產(chǎn)可以滿足各倉庫的預(yù)測庫存，即用各個(gè)倉庫的預(yù)測庫存總量現(xiàn)有庫存/三個(gè)企業(yè)的日生產(chǎn)總量。300

18、+330+120-310 +20+110+100/40+30+20可知，至少需要8天的時(shí)間。將此看做是企業(yè)生產(chǎn)8天后再一次性調(diào)運(yùn)完成。建立相應(yīng)的模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 用lingo求解見附件5分析運(yùn)行結(jié)果，得到運(yùn)送方案如下表：企業(yè)倉庫12467811707080 0002130 00 011003 0 040 200100倉庫502600000問題3 分析與解答 繼滿足各倉庫預(yù)測庫存之后，繼續(xù)調(diào)運(yùn)，直至到達(dá)各庫的最大庫存，由公式 各倉庫最大庫存總量各倉庫預(yù)測庫存總量/ 三企業(yè)的日產(chǎn)量之和可得各倉庫至少還需39天才能到達(dá)最大庫存。在第20天不是所有的倉庫到達(dá)最大庫存。類似于問題二的第二階段，

19、生產(chǎn)20后直接一次性調(diào)運(yùn)完成，建立模型: 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解見附件6，解得的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案見下表：企業(yè)倉庫12345678儲(chǔ)藏庫1儲(chǔ)藏庫21000 0000048002300 00 0006000030005000019000因此，各倉庫目前庫存如下倉庫12345678儲(chǔ)藏庫1儲(chǔ)藏庫2庫存80060030040045030056079034802500問題4分析與解答 可將因山體滑坡中斷的路段視作無路，再次應(yīng)用破圈法，找出最優(yōu)路徑，緊急調(diào)運(yùn)過程與問題二、三的求解過程相同。最優(yōu)路徑如下表：起點(diǎn)目的地單位運(yùn)費(fèi)最優(yōu)路線企業(yè)1儲(chǔ)藏庫124-20-13-27儲(chǔ)藏庫224-26-25-

20、15-11-6-4-30倉庫124-26-25-15-42-28倉庫224-26-25-18-23倉庫324-26-25-15-11-6-5-39-35倉庫424-26-25-15-11-6-5-39-32-31倉庫515624-20-22倉庫624-20-13-12-10-3-36倉庫724-26-25-15-42-28-29倉庫851024-26-25-11-6-5-39-32-38企業(yè)2儲(chǔ)藏庫113241-6-40-27儲(chǔ)藏庫241-6-4-30倉庫141-42-28倉庫241-42-15-18-23倉庫341-6-5-39-35倉庫441-6-5-39-32-31倉庫541-42-15

21、-18-19-22倉庫641-6-40-9-2-3-36倉庫741-6-4-29倉庫841-6-5-39-32-38企業(yè)3儲(chǔ)藏庫134-1-2-9-27儲(chǔ)藏庫234-32-39-30倉庫134-32-39-30-4-29-28倉庫234-32-39-5-6-11-15-18-23倉庫334-32-35倉庫49034-32-31倉庫546234-1-2-9-27-13-20-22倉庫617434-1-33-36倉庫734-32-39-30-4-29倉庫834-32-38倉庫3儲(chǔ)藏庫137235-32-34-1-2-9-27儲(chǔ)藏庫221035-32-39-30倉庫144635-32-39-30-4

22、-29-28倉庫261235-32-34-1-2-9-27-11-25-18-23倉庫435-32-31倉庫535-39-5-6-11-25-18-19-22倉庫635-32-34-1-33-36倉庫737435-32-39-30-4-29倉庫835-32-38倉庫5儲(chǔ)藏庫122-20-13-27儲(chǔ)藏庫222-19-26-25-11-6-4-30倉庫122-19-18-15-42-28倉庫222-19-18-23倉庫322-19-18-25-11-6-5-39-35倉庫449822-19-26-25-11-6-5-39-32-31倉庫622-19-26-25-11-27-9-2-3-36倉庫7

23、22-19-18-15-42-28-29倉庫822-19-26-25-11-6-5-39-32-38六、模型推廣公路運(yùn)輸問題模型，是一個(gè)現(xiàn)行道路的一種表示形式。在運(yùn)輸問題中，一般是以路線最短為目標(biāo)，另外還有使最大效勞距離最小和使運(yùn)輸量最小為目標(biāo)的問題，歸結(jié)起來就是最短路、最短距離、最少費(fèi)用、最少時(shí)間等問題，這些都是圖論中既簡單又很重要的問題。解決最短路問題的各種方法，不僅可以直接運(yùn)用于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)分析上，而且在最優(yōu)選址、線路安排、城市規(guī)劃、信息傳遞以及工期，甚至西氣東輸、西電東送等都經(jīng)常采用此類方法解決。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改良優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用了離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖簡化了運(yùn)輸網(wǎng)，有在此根底上運(yùn)用 破

24、圈法，找到最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，既簡單明了又科學(xué)有合理，有理有據(jù)。 缺點(diǎn)： 假設(shè)過于理想化，運(yùn)輸能力在實(shí)際中不可能無限大，不可無視運(yùn)輸過程中 花費(fèi)的時(shí)間； 運(yùn)輸過程中不可能完全沒有意外發(fā)生，應(yīng)準(zhǔn)備應(yīng)急方案，以應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。改良：考慮運(yùn)輸能力的限制，針對(duì)每天的運(yùn)輸量，增加限制條件，讓模型更加完善；應(yīng)準(zhǔn)備應(yīng)急方案，以應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。 參考文獻(xiàn)4 附件附件1：各庫庫存及需求情況單位：百件庫存單位現(xiàn)有庫存預(yù)測庫存最低庫存最大庫存產(chǎn)量/天企業(yè)160080040企業(yè)236060030企業(yè)350060020倉庫1200500100800倉庫2270600200900倉庫3450300200600倉庫423035010

25、0400倉庫58004003001000倉庫6280300200500倉庫7390500300600倉庫8500600400800儲(chǔ)藏庫12000300010004000儲(chǔ)藏庫21800250010003000附件2：生產(chǎn)企業(yè)，物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)藏庫分布圖企業(yè)1倉庫5企業(yè)2企業(yè)3倉庫2倉庫4儲(chǔ)藏庫1儲(chǔ)藏庫2倉庫3倉庫1倉庫6倉庫7倉庫87565525845728045225030283018687050807840487032402830383230104856282632584650563638506040627085151025262504842523550405045604038035689862282520211617181913141512101197689543122524232922282730263132333435363738394041注：12 13213高等級(jí)公路 普通公路 河流 等表示公路交匯點(diǎn)；30，50，28等表示公路區(qū)間距離，單位：公里，如 與 之間距離為80公里。附件3 交通運(yùn)輸網(wǎng)模型 附件4 國家級(jí)儲(chǔ)藏庫調(diào)運(yùn)方案相關(guān)程序運(yùn)行結(jié)果如下：附件5 各倉庫到達(dá)預(yù)測庫存調(diào)運(yùn)方案求解程序局部運(yùn)行結(jié)果如下：附件6 20天后調(diào)運(yùn)方案求解相關(guān)程序局部運(yùn)行結(jié)果如下：