(濰坊專版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 (5年1考) 例1 解方程:(1)(2017蘭州中考)2x24x10; (2)(2017麗水中考)(x3)(x1)3.,【分析】 (1)直接利用配方法解方程得出答案; (2)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程 【自主解答】 (1)2x24x10,x22x , (x1)2 ,則x1 , 解得x11 ,x21 .,(2)方程化為x24x0, 因式分解得x(x4)0, 解得x10,x24.,解一元二次方程的易錯(cuò)點(diǎn) (1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí),要先把方程化為一般 形式,再確定a,b,c的值,否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤; (2)用因式分

2、解法確定一元二次方程的解時(shí),一定要保證等 號(hào)的右邊化為0,否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤;,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0,不能在方程兩邊同時(shí)除 以未知數(shù),否則會(huì)漏掉x0的情況; (4)對于含有不確定量的方程,需要把求出的解代入原方程 檢驗(yàn),避免增根,1(2018臨沂中考)一元二次方程y2y 0配方后可 化為( ) A(y )21 B(y )21 C(y )2 D(y )2,B,2(2018安順中考)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方 程x27x100的兩根,則該等腰三角形的周長是( ) A12 B9 C13 D12或9 3(2018齊齊哈爾中考)解方程:2(x3)3x(x3) 解:2(x3)3x(x3),

3、 移項(xiàng)得2(x3)3x(x3)0, 整理得(x3)(23x)0,解得x13或x2 .,A,考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 (5年4考) 例2 (2017濰坊中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1 0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ,【分析】 根據(jù)題意可得0,據(jù)此可求出k的取值范圍, 同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)k0. 【自主解答】 由題意得 44k0,且k0,解得k1且k0.故答案為k1且 k0.,利用判別式解題的誤區(qū) (1)一元二次方程的解一般分為“無實(shí)根”“有實(shí)根”“有 兩個(gè)相等的實(shí)根”“有兩個(gè)不相等的實(shí)根”四種情況,注意 與判別式的對應(yīng)關(guān)系; (2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí),不要漏掉二

4、次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件,4(2018菏澤中考)關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x 10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k1 5(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k1)x22kxk 30有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值是 ,D,6(2018北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10. (1)當(dāng)ba2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b 的值,并求此時(shí)方程的根 解:(1)a0,(a2)24aa24a44aa24. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,0. 若b2,a1,則

5、方程變形為x22x10, 解得x1x21.,百變例題 (2018樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 (15m)x50(m0) (1)求證:無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于A(x1,0),B (x2,0)兩點(diǎn),且|x1x2|6,求m的值; (3)若m0,點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(an,b)在(2)中的拋物線上 (點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2n28n的值,【分析】 (1)直接利用b24ac,進(jìn)而利用偶次方的性 質(zhì)得出答案; (2)首先解方程,進(jìn)而由|x1x2|6,求出答案; (3)利用(2)中所求,得出m的值,進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸

6、 得出答案,【自主解答】 (1)由題意得 (15m)24m(5)(5m1)20, 無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 (2)解方程mx2(15m)x50得 x1 ,x25. 由|x1x2|6得| 5|6, 解得m1或m .,(3)由(2)得,當(dāng)m0時(shí),m1, 此時(shí)拋物線為yx24x5,其對稱軸為x2, 由題意知P,Q關(guān)于x2對稱, 2,即2a4n, 4a2n28n(4n)2n28n16.,變式1: 解:當(dāng)m2時(shí),原方程可化為2x211x50. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2, 則x1x2 ,x1x2 , 該矩形對角線長為 該矩形外接圓的直徑是,變式2: 解:當(dāng)m1時(shí),原方程可化為x26

7、x50, 解得x11,x25. 當(dāng)1為腰時(shí),1125,不能組成三角形; 當(dāng)5為腰時(shí),周長為55111, 面積為,變式3: 解:由mx2(15m)x50(m0)得 (mx1)(x5)0, 此方程的兩根為x1 ,x25. 若x1x2,則x112,此等腰三角形的三邊分別為12,12,5, 周長為29;,若x1x25,等腰三角形的三邊分別為5,5,12,不存在此 三角形, 這個(gè)等腰三角形的周長為29.,變式4: 解:關(guān)于x的方程mx2(15m)x50(m0)有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根, (15m)24m(5)0,即(5m1)20, m1m2 .,考點(diǎn)三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (5年2考) 例3 (20

8、18濰坊中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m 2)x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若 4m, 則m的值是( ) A2 B1 C2或1 D不存在,【分析】 先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0,得出關(guān) 于m的不等式組,解得m的取值范圍,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系, 結(jié)合 4m,即可求出m的值 【自主解答】 關(guān)于x的一元二次方程mx2(m2)x 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2, 解得m1且m0.,x1,x2是方程mx2(m2)x 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, x1x2 ,x1x2 . 4m, 4m,m2或1. m1且m0,m2.故選A.,7(2018高密一模)若x1,x2是方程x22mxm2m10 的兩個(gè)

9、根,且x1x21x1x2,則m的值為( ) A1或2 B1或2 C2 D1 8(2018煙臺(tái)中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm 10的實(shí)數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2x1x22,則m的取值 范圍是_,D,3m5,考點(diǎn)四 一元二次方程的應(yīng)用 (5年0考) 例4 “低碳環(huán)保,綠色出行”,自行車逐漸成為人們喜愛的 交通工具某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自2018年逐 月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該品牌共享自行車1月份投放了1600輛,3 月份投放了2500輛若該品牌共享自行車前4個(gè)月的投放量的 月平均增長率相同,求4月份投放了多少輛?,【分析】 設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)1月份、3月份共享自行 車的投放量

10、,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正 值即可得出結(jié)論 【自主解答】 設(shè)月平均增長率為x, 根據(jù)題意得1600(1x)22500, 解得x10.2525%,x22.25(不符合題意,舍去),,月平均增長率為25%, 4月份投放了2500(1x)2500(125%)3125(輛) 答:4月份投放了3125輛,列一元二次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、 列、解、答”五步,在得到方程的解之后,要記得檢驗(yàn)它是否 符合實(shí)際意義,9(2018宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化” 旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億 元預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.

11、88億元,據(jù)此估計(jì) 該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約 為( ) A2% B4.4% C20% D44%,C,10(2018鹽城中考)一商店銷售某種商品,平均每天可售 出20件,每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采 取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段 時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件 (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為 件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200 元?,解:(1)26 (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200 元 根據(jù)題意得 (40x)(202x)1200, 整理得x230 x2000, 解得x110,x220.,要求每件盈利不少于25元,x220應(yīng)舍去, 解得x10. 答:每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元,

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