（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 (5年1考) 例1 解方程：(1)(2017蘭州中考)2x24x10； (2)(2017麗水中考)(x3)(x1)3.,【分析】 (1)直接利用配方法解方程得出答案； (2)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程 【自主解答】 (1)2x24x10，x22x ， (x1)2 ，則x1 ， 解得x11 ，x21 .,(2)方程化為x24x0， 因式分解得x(x4)0， 解得x10，x24.,解一元二次方程的易錯(cuò)點(diǎn) (1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般 形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤； (2)用因式分

2、解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等 號(hào)的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除 以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x0的情況； (4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程 檢驗(yàn)，避免增根,1(2018臨沂中考)一元二次方程y2y 0配方后可 化為( ) A(y )21 B(y )21 C(y )2 D(y )2,B,2(2018安順中考)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方 程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是( ) A12 B9 C13 D12或9 3(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x3)3x(x3) 解：2(x3)3x(x3)，

3、 移項(xiàng)得2(x3)3x(x3)0， 整理得(x3)(23x)0，解得x13或x2 .,A,考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 (5年4考) 例2 (2017濰坊中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ,【分析】 根據(jù)題意可得0，據(jù)此可求出k的取值范圍， 同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)k0. 【自主解答】 由題意得 44k0，且k0，解得k1且k0.故答案為k1且 k0.,利用判別式解題的誤區(qū) (1)一元二次方程的解一般分為“無實(shí)根”“有實(shí)根”“有 兩個(gè)相等的實(shí)根”“有兩個(gè)不相等的實(shí)根”四種情況，注意 與判別式的對應(yīng)關(guān)系； (2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，不要漏掉二

4、次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件,4(2018菏澤中考)關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x 10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k1 5(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k1)x22kxk 30有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是 ,D,6(2018北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10. (1)當(dāng)ba2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b 的值，并求此時(shí)方程的根 解：(1)a0，(a2)24aa24a44aa24. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0. 若b2，a1，則

5、方程變形為x22x10， 解得x1x21.,百變例題 (2018樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 (15m)x50(m0) (1)求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于A(x1，0)，B (x2，0)兩點(diǎn)，且|x1x2|6，求m的值； (3)若m0，點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(an，b)在(2)中的拋物線上 (點(diǎn)P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2n28n的值,【分析】 (1)直接利用b24ac，進(jìn)而利用偶次方的性 質(zhì)得出答案； (2)首先解方程，進(jìn)而由|x1x2|6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸

6、 得出答案,【自主解答】 (1)由題意得 (15m)24m(5)(5m1)20， 無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 (2)解方程mx2(15m)x50得 x1 ，x25. 由|x1x2|6得| 5|6， 解得m1或m .,(3)由(2)得，當(dāng)m0時(shí)，m1， 此時(shí)拋物線為yx24x5，其對稱軸為x2， 由題意知P，Q關(guān)于x2對稱， 2，即2a4n， 4a2n28n(4n)2n28n16.,變式1： 解：當(dāng)m2時(shí)，原方程可化為2x211x50. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2， 則x1x2 ，x1x2 ， 該矩形對角線長為 該矩形外接圓的直徑是,變式2： 解：當(dāng)m1時(shí)，原方程可化為x26

7、x50， 解得x11，x25. 當(dāng)1為腰時(shí)，1125，不能組成三角形； 當(dāng)5為腰時(shí)，周長為55111， 面積為,變式3： 解：由mx2(15m)x50(m0)得 (mx1)(x5)0， 此方程的兩根為x1 ，x25. 若x1x2，則x112，此等腰三角形的三邊分別為12，12，5， 周長為29；,若x1x25，等腰三角形的三邊分別為5，5，12，不存在此 三角形， 這個(gè)等腰三角形的周長為29.,變式4： 解：關(guān)于x的方程mx2(15m)x50(m0)有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根， (15m)24m(5)0，即(5m1)20， m1m2 .,考點(diǎn)三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (5年2考) 例3 (20

8、18濰坊中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m 2)x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.若 4m， 則m的值是( ) A2 B1 C2或1 D不存在,【分析】 先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0，得出關(guān) 于m的不等式組，解得m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 結(jié)合 4m，即可求出m的值 【自主解答】 關(guān)于x的一元二次方程mx2(m2)x 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2， 解得m1且m0.,x1，x2是方程mx2(m2)x 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1x2 ，x1x2 . 4m， 4m，m2或1. m1且m0，m2.故選A.,7(2018高密一模)若x1，x2是方程x22mxm2m10 的兩個(gè)

9、根，且x1x21x1x2，則m的值為( ) A1或2 B1或2 C2 D1 8(2018煙臺(tái)中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm 10的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2x1x22，則m的取值 范圍是_,D,3m5,考點(diǎn)四 一元二次方程的應(yīng)用 (5年0考) 例4 “低碳環(huán)保，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的 交通工具某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自2018年逐 月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車1月份投放了1600輛，3 月份投放了2500輛若該品牌共享自行車前4個(gè)月的投放量的 月平均增長率相同，求4月份投放了多少輛？,【分析】 設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)1月份、3月份共享自行 車的投放量

10、，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正 值即可得出結(jié)論 【自主解答】 設(shè)月平均增長率為x， 根據(jù)題意得1600(1x)22500， 解得x10.2525%，x22.25(不符合題意，舍去)，,月平均增長率為25%， 4月份投放了2500(1x)2500(125%)3125(輛) 答：4月份投放了3125輛,列一元二次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、 列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要記得檢驗(yàn)它是否 符合實(shí)際意義,9(2018宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化” 旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億 元預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.

11、88億元，據(jù)此估計(jì) 該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約 為( ) A2% B4.4% C20% D44%,C,10(2018鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售 出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采 取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段 時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件； (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200 元？,解：(1)26 (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200 元 根據(jù)題意得 (40x)(202x)1200， 整理得x230 x2000， 解得x110，x220.,要求每件盈利不少于25元，x220應(yīng)舍去， 解得x10. 答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元,