（文理通用）江蘇省2020高考數學二輪復習 專題四 函數與導數、不等式 第18講 導數的簡單應用練習

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1、第18講 導數的簡單應用A級高考保分練1若f(x)，則f_.解析：f(x)，f.答案：2當函數yx2x取極小值時，x_.解析：令y2xx2xln 20，x.經驗證，為函數yx2x的極小值點答案：3(2019連云港調研)若f(x)3f(x)x32x1對xR恒成立，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為_解析：f(x)3f(x)x32x1，f(x)3f(x)x32x1，聯立，解得f(x)x3x，則f(x)x21，f(1)1，f(1)1，切線方程為y(x1)，即10x4y50.答案：10x4y504已知函數f(x)ln x(mR)在區(qū)間1，e上取得最小值4，則m_.解析：因為f(x)在區(qū)間

2、1，e上取得最小值4，所以至少滿足f(1)4，f(e)4，解得m3e，又f(x)，且x1，e，所以f(x)0，即f(x)在1，e上單調遞減，所以f(x)minf(e)14，解得m3e.答案：3e5(2019蘇北四市期末)在平面直角坐標系xOy中，曲線C：xy上任意一點P到直線l：xy0的距離的最小值為_解析：設過曲線C：xy上任意一點P的切線與直線l：xy0平行因為y，所以y|xx0，解得x0.當x0時，P(，1)到直線l：xy0的距離d；當x0時，P(，1)到直線l：xy0的距離d，所以曲線C：xy上任意一點到直線l：xy0的距離的最小值為.答案：6.設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(

3、x)，且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的極大值、極小值分別是_解析：由題圖可知，當x0；當2x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)2時，f(x)0.由此可以得到函數f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值答案：f(2)、f(2)7若函數f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數，極小值是負數，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當axa時，f(x)a或x0，函數f(x)單調遞增，f(x)的極大值為f(a)，極小值為f(a)f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范圍是.答案：8若a0，b0，且函數f(

4、x)4x3ax22bx2在x1處有極值，若tab，則t的最大值為_解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b.又f(x)在x1處取得極值，f(1)122a2b0，即ab6，taba(6a)(a3)29，當且僅當ab3時，t取得最大值9.答案：99若函數f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實數a的取值范圍是_解析：由f(x)3x230，得x1，且x1為函數的極小值點，x1為函數的極大值點函數f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則函數f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6a2)內，即實數a滿足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a0，求函數f(x)在

5、區(qū)間m,2m上的最大值解：(1)因為函數f(x)的定義域為(0，)，且f(x)，由得0xe，所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，e)，單調遞減區(qū)間為(e，)，且f(x)極大值f(e)1，無極小值(2)當即0m時，函數f(x)在區(qū)間m,2m上單調遞增，所以f(x)maxf(2m)1；當me2m，即me時，函數f(x)在區(qū)間(m，e)上單調遞增，在(e,2m)上單調遞減，所以f(x)maxf(e)11；當me時，函數f(x)在區(qū)間m,2m上單調遞減，所以f(x)maxf(m)1.綜上所述，當0m時，f(x)max1；當m0，得0x1；由f(x)1或x0，函數f(x)在(，0)，(1，)上單調遞減

6、，在(0,1)上單調遞增，且f(0)0，f0，作出函數f(x)的圖象如圖所示結合圖象可得k0，即g(x)在(0，)上遞增，此時g(x)在(0，)上無極值點當a1時，令g(x)exa0，得xln a；令g(x)exa0，得x(ln a，)；令g(x)exa0，得x(0，ln a)故g(x)在(0，ln a)上遞減，在(ln a，)上遞增，所以g(x)在(0，)有極小值無極大值，且極小值點為xln a.故實數a的取值范圍是(1，)4已知常數a0，f(x)aln x2x.(1)當a4時，求f(x)的極值；(2)當f(x)的最小值不小于a時，求實數a的取值范圍解：(1)由已知得f(x)的定義域為x(0，)，f(x)2.當a4時，f(x).當0x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)單調遞增f(x)只有極小值，且在x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.(2)f(x)，當a0，x(0，)時，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調遞增，沒有最小值；當a0得，x，f(x)在上單調遞增；由f(x)0得，x，f(x)在上單調遞減當a0時，f(x)的最小值為faln2.根據題意得faln2a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得a2，實數a的取值范圍是2,0)- 8 -