《(文理通用)江蘇省2020高考數學二輪復習 專題四 函數與導數、不等式 第18講 導數的簡單應用練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(文理通用)江蘇省2020高考數學二輪復習 專題四 函數與導數、不等式 第18講 導數的簡單應用練習(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第18講 導數的簡單應用A級高考保分練1若f(x),則f_.解析:f(x),f.答案:2當函數yx2x取極小值時,x_.解析:令y2xx2xln 20,x.經驗證,為函數yx2x的極小值點答案:3(2019連云港調研)若f(x)3f(x)x32x1對xR恒成立,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為_解析:f(x)3f(x)x32x1,f(x)3f(x)x32x1,聯立,解得f(x)x3x,則f(x)x21,f(1)1,f(1)1,切線方程為y(x1),即10x4y50.答案:10x4y504已知函數f(x)ln x(mR)在區(qū)間1,e上取得最小值4,則m_.解析:因為f(x)在區(qū)間
2、1,e上取得最小值4,所以至少滿足f(1)4,f(e)4,解得m3e,又f(x),且x1,e,所以f(x)0,即f(x)在1,e上單調遞減,所以f(x)minf(e)14,解得m3e.答案:3e5(2019蘇北四市期末)在平面直角坐標系xOy中,曲線C:xy上任意一點P到直線l:xy0的距離的最小值為_解析:設過曲線C:xy上任意一點P的切線與直線l:xy0平行因為y,所以y|xx0,解得x0.當x0時,P(,1)到直線l:xy0的距離d;當x0時,P(,1)到直線l:xy0的距離d,所以曲線C:xy上任意一點到直線l:xy0的距離的最小值為.答案:6.設函數f(x)在R上可導,其導函數為f(
3、x),且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示,則函數f(x)的極大值、極小值分別是_解析:由題圖可知,當x0;當2x1時,f(x)0;當1x2時,f(x)2時,f(x)0.由此可以得到函數f(x)在x2處取得極大值,在x2處取得極小值答案:f(2)、f(2)7若函數f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數,極小值是負數,則a的取值范圍是_解析:f(x)3x23a23(xa)(xa),由f(x)0得xa,當axa時,f(x)a或x0,函數f(x)單調遞增,f(x)的極大值為f(a),極小值為f(a)f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范圍是.答案:8若a0,b0,且函數f(
4、x)4x3ax22bx2在x1處有極值,若tab,則t的最大值為_解析:f(x)4x3ax22bx2,f(x)12x22ax2b.又f(x)在x1處取得極值,f(1)122a2b0,即ab6,taba(6a)(a3)29,當且僅當ab3時,t取得最大值9.答案:99若函數f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,則實數a的取值范圍是_解析:由f(x)3x230,得x1,且x1為函數的極小值點,x1為函數的極大值點函數f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值,則函數f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6a2)內,即實數a滿足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2,得a0,求函數f(x)在
5、區(qū)間m,2m上的最大值解:(1)因為函數f(x)的定義域為(0,),且f(x),由得0xe,所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,e),單調遞減區(qū)間為(e,),且f(x)極大值f(e)1,無極小值(2)當即0m時,函數f(x)在區(qū)間m,2m上單調遞增,所以f(x)maxf(2m)1;當me2m,即me時,函數f(x)在區(qū)間(m,e)上單調遞增,在(e,2m)上單調遞減,所以f(x)maxf(e)11;當me時,函數f(x)在區(qū)間m,2m上單調遞減,所以f(x)maxf(m)1.綜上所述,當0m時,f(x)max1;當m0,得0x1;由f(x)1或x0,函數f(x)在(,0),(1,)上單調遞減
6、,在(0,1)上單調遞增,且f(0)0,f0,作出函數f(x)的圖象如圖所示結合圖象可得k0,即g(x)在(0,)上遞增,此時g(x)在(0,)上無極值點當a1時,令g(x)exa0,得xln a;令g(x)exa0,得x(ln a,);令g(x)exa0,得x(0,ln a)故g(x)在(0,ln a)上遞減,在(ln a,)上遞增,所以g(x)在(0,)有極小值無極大值,且極小值點為xln a.故實數a的取值范圍是(1,)4已知常數a0,f(x)aln x2x.(1)當a4時,求f(x)的極值;(2)當f(x)的最小值不小于a時,求實數a的取值范圍解:(1)由已知得f(x)的定義域為x(0,),f(x)2.當a4時,f(x).當0x2時,f(x)2時,f(x)0,即f(x)單調遞增f(x)只有極小值,且在x2時,f(x)取得極小值f(2)44ln 2.(2)f(x),當a0,x(0,)時,f(x)0,即f(x)在x(0,)上單調遞增,沒有最小值;當a0得,x,f(x)在上單調遞增;由f(x)0得,x,f(x)在上單調遞減當a0時,f(x)的最小值為faln2.根據題意得faln2a,即aln(a)ln 20.a0,ln(a)ln 20,解得a2,實數a的取值范圍是2,0)- 8 -