加權(quán)平均 和 移動平均法

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1、加權(quán)平均統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞.“統(tǒng)計(jì)初步”這部分內(nèi)容中，平均數(shù)是一個(gè)非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經(jīng)常 會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產(chǎn)量、人均年收入等；而平均分?jǐn)?shù)、平均年齡、平均 身高等名詞更為同學(xué)們所熟悉.一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向 和縱向兩個(gè)方面對事物進(jìn)行分析比較，從而得出結(jié)論.例如，要想比較同一年級的兩個(gè)班同學(xué)學(xué)習(xí)成績， 如果用每個(gè)班的總成績進(jìn)行比較，會由于班級人數(shù)不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分?jǐn)?shù)去 比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來.從縱向的角度來看，可以對同一個(gè)事物在不同的時(shí)間內(nèi)的情況 利用平均數(shù)反映出來

2、，例如，通過兩個(gè)不同時(shí)間人均年收入來比較人們生活水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等狀況.但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時(shí)，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例 如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射 中的環(huán)數(shù)為：(10 *2+8*3+7*4+9*1 ) /10 = 8.1這里，7，8, 9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為 4， 3，I，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用， 稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10

3、.在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重夕卜，權(quán)重還有更廣泛的含義.在評估某個(gè)同學(xué)一學(xué)期的學(xué)生成績時(shí)，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時(shí)測驗(yàn)、期中考試等 成績綜合起來考慮，比如說，一同學(xué)兩次單元測驗(yàn)的成績分別為 88，90，期中的考試成績?yōu)?2，而期末 的考試成績?yōu)?5，如果簡單地計(jì)算這四個(gè)成績的平均數(shù)，即將平時(shí)測驗(yàn)與期中、期末考試成績同等看 待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個(gè)成績分配以不同的權(quán)重。由于10 %+ 10 % + 30% + 50 % =1，即各個(gè)權(quán)重之和為1,所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1.下面的例子是未知權(quán)重的情況：股票A，100

4、0股，價(jià)格10 ；股票B，2000股，價(jià)格15 ；算數(shù)平均=(10 + 15) / 2 = 12.5 ；加權(quán)平均=(10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33其實(shí)，在每一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。此外在一些體育比賽項(xiàng)目中，也要用到 權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動員除完成規(guī)定動作 外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運(yùn)動員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用.移動平均法移動平均法是用一組最近

5、的實(shí)際數(shù)據(jù)值來預(yù)測未來一期或幾期內(nèi)的預(yù)測數(shù)一種常用方法。移動平均法 適用于即期預(yù)測。當(dāng)產(chǎn)品需求既不快速增長也不快速下降，且不存在季節(jié)性因素時(shí)，移動平均法能有效地 消除預(yù)測中的隨機(jī)波動，是非常有用的。移動平均法根據(jù)預(yù)測時(shí)使用的各元素的權(quán)重不同，可以分為：簡 單移動平均和加權(quán)移動平均。還分為一次移動平均法和二次移動平均法兩種。一、簡單移動平均法簡單移動平均的各元素的權(quán)重都相等。簡單的移動平均的計(jì)算公式如下：Ft=(At-l+At-2+At-3+.+% 式中，F(xiàn)t-對下一期的預(yù)測值；n-移動平均的時(shí)期個(gè)數(shù)； At-1 -前期實(shí)際值； At-2，At-3和At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實(shí)際

6、值。二、加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均給固定跨越期限內(nèi)的每個(gè)變量值以相等的權(quán)重。其原理是：歷史各期產(chǎn)品需求的數(shù)據(jù)信 息對預(yù)測未來期內(nèi)的需求量的作用是不一樣的。除了以n為周期的周期性變化外，遠(yuǎn)離目標(biāo)期的變量值的 影響力相對較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。加權(quán)移動平均法的計(jì)算公式如下：F =w A +w A +w A +.+w At 1 t-12 t-23 t-3n t-n式中，W1-第t-1期實(shí)際銷售額的權(quán)重；w2-第t-2期實(shí)際銷售額的權(quán)重； wn-第t-n期實(shí)際銷售額的權(quán)重； n-預(yù)測的時(shí)期數(shù)；w + w2+.+ w n=1在運(yùn)用加權(quán)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)應(yīng)該注意的問題。經(jīng)驗(yàn)法和試算法是選擇權(quán)重的

7、最簡單的方 法。一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來的情況，因而權(quán)重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個(gè)月的利潤和生產(chǎn) 能力比起根據(jù)前幾個(gè)月能更好的估測下個(gè)月的利潤和生產(chǎn)能力。但是，如果數(shù)據(jù)時(shí)季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng) 是季節(jié)性的。使用移動平均法進(jìn)行預(yù)測能平滑掉需求的突然波動對預(yù)測結(jié)果的影響。但移動平均法運(yùn)用時(shí)也存在著 如下問題：1、加大移動平均法的期數(shù)（即加大n值）會使平滑波動效果更好，但會使預(yù)測值對數(shù)據(jù)實(shí)際變動更 不敏感；2、移動平均值并不能總是很好地反映出趨勢。由于是平均值，預(yù)測值總是停留在過去的水平上而無 法預(yù)計(jì)會導(dǎo)致將來更高或更低的波動；3、移動平均法要由大量的過去數(shù)據(jù)的記錄。4、它通過引進(jìn)愈來愈期的新

8、數(shù)據(jù)，不斷修改平均值，以之作為預(yù)測值。移動平均法的基本原理，是通過移動平均消除時(shí)間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而揭示出時(shí)間 序列的長期趨勢。移動平均法的特點(diǎn)：1. 移動平均對原序列有修勻或平滑的作用，使得原序列的上下波動被削弱了，而且平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù) N 越大，對數(shù)列的修勻作用越強(qiáng)。2. 移動平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動平均，其移動平均值作為移動平均項(xiàng)數(shù)的中間一期的 趨勢代表值；而當(dāng)移動平均項(xiàng)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，移動平均值代表的是這偶數(shù)項(xiàng)的中間位置的水平，無法對正 某一時(shí)期，則需要在進(jìn)行一次相臨兩項(xiàng)平均值的移動平均，這才能使平均值對正某一時(shí)期，這稱為移正平 均，也成為中心化的移動平均數(shù)。3. 當(dāng)序列包含季節(jié)變動時(shí)，移動平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動長度一致，才能消除其季節(jié)變動；若序 列包含周期變動時(shí)，平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)和周期長度基本一致，才能較好的消除周期波動。4. 移動平均的項(xiàng)數(shù)不宜過大。統(tǒng)計(jì)中的移動法規(guī)則：統(tǒng)計(jì)中的移動平均法則對動態(tài)數(shù)列的修勻的一種方法，是將動態(tài)數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大。所不同的是采用逐 期推移簡單的算術(shù)平均法，計(jì)算出擴(kuò)大時(shí)距的各個(gè)平均是，這一些列的推移的序時(shí)平均數(shù)就形成了一個(gè)新 的數(shù)列，通過移動平均，現(xiàn)象短期不規(guī)則變動的影響被消除如果擴(kuò)大的時(shí)距能與現(xiàn)象周期波動的時(shí)距相一 致或?yàn)槠浔稊?shù)，就能進(jìn)一步削弱季節(jié)變動和循環(huán)變動的影響，更好的反應(yīng)現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。