（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第9講 圓錐曲線的基本量計算練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第9講 圓錐曲線的基本量計算練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第9講 圓錐曲線的基本量計算練習(xí)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講 圓錐曲線的基本量計算A級高考保分練1(2019南京、鹽城一模)若雙曲線1的離心率為2，則實數(shù)m的值為_解析：由題意，a22，b2m，e2，即c2(2a)24a28a2b22m，所以m6.答案：62拋物線y24x的焦點坐標(biāo)為_解析：因為拋物線y24x22x，所以p2，焦點在x軸上，坐標(biāo)為(1,0)答案： (1,0)3(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若拋物線y22px(p0)上一點到焦點和到拋物線對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：因為拋物線y22px(p0)上一點到拋物線對稱軸的距離為6，若設(shè)該點為P，則P(x0，6)因為P到拋物線焦點F的距離為10，根據(jù)拋物線的定義得x01

2、0.因為P在拋物線上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或y236x.答案：y24x或y236x4已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點(，0)到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為_解析：設(shè)雙曲線C的方程為1(a0，b0)，則由題意，得c.雙曲線C的漸近線方程為yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，a1，所以雙曲線C的漸近線方程為y2x.答案：y2x5(2019常州期末)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為2，直線xy20經(jīng)過雙曲線C的焦點，則雙曲線C的漸近線方程為_解析：由題意易知雙曲線的焦點在x軸上，因為直線xy2

3、0經(jīng)過雙曲線C的焦點，所以c2，又因為e2，所以a1.由c2a2b2，得b.所以雙曲線C的漸近線方程為yx.答案：yx6(2019南通、泰州、揚州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，直線l與雙曲線y21的兩條漸近線分別交于A，B兩點，AB，則p的值為_解析：拋物線的準(zhǔn)線l方程為x，雙曲線的兩條漸近線為yx，令x，則y，所以AB，所以p2.答案：27(2019淮陰中學(xué)檢測)焦點在x軸上的橢圓方程為1(ab0)，短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為_解析：由短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，又由三角形面積

4、公式得2cb(2a2c)，得a2c，即e.答案：8已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1(a0，b0)的左、右焦點，點M在雙曲線E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則雙曲線E的離心率為_解析：由題意知F1(c,0)，因為MF1與x軸垂直，且M在橢圓上，所以MF1.在RtMF2F1中，sinMF2F1，所以tanMF2F1，即，又b2c2a2，所以c2a22ac0，兩邊同時除以a2，得e22e0，又e1，所以e.答案：9已知橢圓1(ab0)的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于A，B兩點若FAB的周長最大時，F(xiàn)AB的面積為ab，則橢圓的離心率為_解析：設(shè)直線xm與x軸交于點H，橢圓的右焦點為F1，由橢圓

5、的對稱性可知FAB的周長為2(FAAH)2(2aF1AAH)，因為F1AAH，故當(dāng)F1AAH時，F(xiàn)AB的周長最大，此時直線AB經(jīng)過右焦點，從而點A，B坐標(biāo)分別為，所以FAB的面積為2c，由條件得2cab，即b2c22bc，bc，從而橢圓的離心率為e.答案：10.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，以線段F1A為直徑的圓交線段F1B的延長線于點P，若F2BAP，則該橢圓的離心率是_解析：因為點P在以線段F1A為直徑的圓上，所以APPF1，又因為F2BAP，所以F2BBF1.又因為F2BBF1，所以F1F2B是等腰直角三角形，F(xiàn)2BBF1a，cos 45，所以

6、該橢圓的離心率e.答案：11求分別滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過點P(2，0)，Q(0,2)兩點；(2)與橢圓1有相同的焦點且經(jīng)過點(2，)解：(1)由題意，P，Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點，且橢圓的焦點在x軸上，所以a2，b2，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以所求橢圓焦點在x軸上，設(shè)方程為1(ab0)由題意得解得a242，b232或a242，b232(舍去)，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.12(2018南通、泰州一調(diào))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為4.(1)求

7、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓的左頂點為A，點M在圓x2y2上，直線AM與橢圓相交于另一點B，且AOB的面積是AOM的面積的2倍，求直線AB的方程解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意得，4，解得a2，c，所以b.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)法一：(設(shè)點法)因為SAOB2SAOM，所以AB2AM，所以M為AB的中點因為橢圓的方程為1，所以A(2,0)設(shè)M(x0，y0)(2x00，b0)的一個焦點為F，點A，B是C的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過F且交C的左支于M，N兩點，若MN2，ABF的面積為8，則C的漸近線方程為_解析：設(shè)雙曲線的另一個焦點為F，由雙曲線的對稱性，四邊形

8、AFBF是矩形，所以SABFSAFF，即bc8，由得y，所以MN2，所以b2c，所以b2，c4，所以a2，故C的漸近線方程為yx.答案：yx3已知A，B分別為曲線C：y21(y0，a0)與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，M為l上位于x軸上方的一點，連接AM交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為的三等分點，試求出點M的坐標(biāo)；(2)若a1，SMAB2，當(dāng)TAB的最大面積為時，求橢圓的離心率的取值范圍解：(1)當(dāng)曲線C為半圓時，得a1.由點T為的三等分點，得BOT60或120.當(dāng)BOT60時，MAB30，又|AB|2，故MAB中，有|MB|AB|tan 30，所以M.當(dāng)BOT1

9、20時，同理可求得點M坐標(biāo)為(1,2)(2)設(shè)直線AM的方程為yk(xa)，則k0，|MB|2ka，所以SMAB2a2ka2，所以k，代入直線方程得y(xa)，聯(lián)立解得yT，所以STAB2a，解得1a22，所以橢圓的離心率e ，即橢圓的離心率的取值范圍為.4.已知橢圓E：1(ab0)過點，離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)過橢圓E的左、右焦點F1，F(xiàn)2分別作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點(C，B在x軸的兩側(cè))，且F1CF2B等于橢圓E的長半軸長，求直線F1C的方程解：(1)由題意得1，且a2b2c2，解得a24，b21，所以橢圓E的方程為y21.(2)延長CF1交橢圓于點B，根據(jù)橢圓對稱性及直線F1C和F2B傾斜角互補(bǔ)，知F2BF1B.因為F1CF2B等于橢圓E的長半軸長，所以CBa2.當(dāng)直線F1C斜率不存在時，則F1CF2B12(不合題意)故可設(shè)直線F1C的方程為yk(x)，與y21聯(lián)立，消去y得(14k2)x28k2x12k240，所以x1x2，x1x2，所以CB 2，解得k.所以直線F1C的方程為y(x)- 8 -