（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系

《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練43點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定答案C解析直線2x+y+m=0的斜率k1=-2,直線x+2y+n=0的斜率k2=-12,k1k2,且k1k2-1.故選C.2.過點(diǎn)(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0答案C解析直線2x+y-5=0的斜率為-2,所以所求直線的斜率為12,又直線過點(diǎn)(1,2),所以所求直線方程為x-2y+3=0.3.已知直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y

2、-2=0平行,則m=()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案C解析直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行,則有2m=m+134-2,故m=2或-3.故選C.4.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為()A.-4B.20C.0D.24答案A解析由兩直線垂直得-a425=-1,a=10,將垂足坐標(biāo)代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.5.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)

3、D.(4,-2)答案B解析直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2).6.設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2=0,直線l2:x+2y+1=0,若l1l2,則a=,若l1l2,則a=.答案12-7解析直線l1:(a+1)x+3y+2=0,直線l2:x+2y+1=0,分別化為y=-a+13x-23,y=-12x-12.若l1l2,則-a+13=-12,解得a=12.若l1l2,則-a+13-12=-1,解得a=-7.7.點(diǎn)P(2,1)到直線l:mx-y-3=0(mR)的

4、最大距離是.答案25解析直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q(0,-3),如圖所示.由圖知,當(dāng)PQl時,點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以點(diǎn)P(2,1)到直線l的最大距離為25.8.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點(diǎn),則m的值為.答案-9解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2.從而可知點(diǎn)(1,2)滿足方程mx+2y+5=0,即m1+22+5=0,m=-9.能力提升組9.已知a,b都是正實(shí)數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為()A.12B.10C.8D.25答案D解析a,b都

5、是正實(shí)數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,2b-(b-3)a=0,變形可得3a+2b=ab,兩邊同除以ab可得2a+3b=1,a,b都是正實(shí)數(shù),2a+3b=(2a+3b)2a+3b=13+6ba+6ab13+26ba6ab=25,當(dāng)且僅當(dāng)6ba=6ab,即a=b=5時,上式取到最小值25,故選D.10.已知直線l1過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30,直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.1,32答案C解析直線l1的斜率為k1=tan30=33,因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直,所以k2=

6、-1k1=-3,所以直線l1的方程為y=33(x+2),直線l2的方程為y=-3(x-2).兩式聯(lián)立,解得x=1,y=3,即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選C.11.若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點(diǎn)P(1,3)且與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍為()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4)答案B解析設(shè)直線的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,原點(diǎn)到該直線的距離d=|3-k|k2+1,即(d2-1)k2+23k+d2-3=0,因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條,所以方程(d2-1)k2+23k+d2-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以=(23)2

7、-4(d2-1)(d2-3)0,化簡得d2(d2-4)0,解得0d0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一點(diǎn)P,使P同時滿足下列三個條件:點(diǎn)P在第一象限;點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的12;點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是25.若能,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.解(1)因?yàn)橹本€l1:2x-y+a=0(a0),直線l2的方程可化為2x-y-12=0,所以兩條平行直線l1與l2間的距離為d=a-1222+(-1)2=7510.所以a+125=7510,即a+12=72.又a0,所以a=3.(2)假設(shè)

8、存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).若點(diǎn)P滿足條件,則點(diǎn)P在與l1,l2平行的直線l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或c=116,所以直線l的方程為2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0;若點(diǎn)P滿足條件,由點(diǎn)到直線的距離公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于點(diǎn)P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.聯(lián)立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);聯(lián)立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在點(diǎn)P19,3718同時滿足三個條件.18.已知三角形的一個頂點(diǎn)A(4,-1),它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC邊所在直線的方程.解A不在這兩條角平分線上,因此l1,l2是另兩個角的角平分線.點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)A1,點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)A2均在邊BC所在直線l上.設(shè)A1(x1,y1),則有y1+1x1-41=-1,x1+42-y1-12-1=0,解得x1=0,y1=3,A1(0,3).同理設(shè)A2(x2,y2),易求得A2(-2,-1).BC邊所在直線方程為2x-y+3=0.5