《（課標專用）天津市2020高考數學二輪復習 思想方法訓練2 分類討論思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標專用）天津市2020高考數學二輪復習 思想方法訓練2 分類討論思想（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、思想方法訓練2分類討論思想思想方法訓練第4頁一、能力突破訓練1.已知函數f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x1,若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)答案:B解析:當-a-21時,顯然滿足條件,即a2a-5,即2a4.綜上知,a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.pqD.當a1時,pq;當0a1時,pq答案:C解析:當0a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數,a3+1loga(a2+1),即pq.當a1時
2、,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數,a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得,pq.4.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=34x,則該雙曲線的離心率為()A.54B.53C.54或53D.35或45答案:C解析:當焦點在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;當焦點在y軸上時,ab=34,此時離心率e=ca=53,故選C.5.已知A,B為平面內的兩個定點,過該平面內的動點M作直線AB的垂線,垂足為N,MN2=ANNB,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是()A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線答案:C解析:不妨設|
3、AB|=2,以AB的中點O為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設M(x,y),則N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0).代入已知式子得x2+y2=,當=1時,曲線為圓;當=2時,曲線為橢圓;當0,且x1,則函數y=lg x+logx10的值域為()A.RB.2,+)C.(-,-2D.(-,-22,+)答案:D解析:當x1時,y=lgx+logx10=lgx+1lgx2lgx1lgx=2;當0x0,且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大a2,則a的值是.答案:12或32解析:當a1時,y=ax在區(qū)間1,2上單
4、調遞增,故a2-a=a2,得a=32;當0a1時,y=ax在區(qū)間1,2上單調遞減,故a-a2=a2,得a=12.故a=12或a=32.10.已知函數f(x)=|ln x|,g(x)=0,01,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數為.答案:4解析:f(x)=-lnx,01,g(x)=0,0x1,2-x2,1x2,x2-6,x2.當0x1時,方程化為|-lnx+0|=1,解得x=1e或x=e(舍去).所以此時方程只有1個實根1e.當1x2時,方程可化為|lnx+2-x2|=1.設h(x)=lnx+2-x2,則h(x)=1x-2x=1-2x2x.因為1x2,所以h(x)=1-2x2x0,即函數
5、h(x)在區(qū)間(1,2)內單調遞減.因為h(1)=ln1+2-12=1,h(2)=ln2+2-22=ln2-2,所以h(x)(ln2-2,1).又ln2-2-1,故當1x2時方程只有1解.當x2時,方程可化為|lnx+x2-6|=1.記函數p(x)=lnx+x2-6,顯然p(x)在區(qū)間2,+)內單調遞增.故p(x)p(2)=ln2+22-6=ln2-21,所以方程|p(x)|=1有兩個解,即方程|lnx+x2-6|=1有兩個解.綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個實根.11.已知函數f(x)=2asin2x-23asin xcos x+a+b(a0)的定義域為0,2,值域為-5,1
6、,求常數a,b的值.解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x+a+b=-2asin2x+6+2a+b.x0,2,2x+66,76,-12sin2x+61.因此,由f(x)的值域為-5,1,可得a0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a0,函數f(x)=12x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數f(x)的極值.解:(1)由題意知x0,f(x)=x-(a+1)+ax.因為曲線y=f(x)在點(2,f(2)處切線的斜率為1,所以f(2)=1,即2-(a+1)+a2=1,所以a=0
7、,此時f(2)=2-2=0,故曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-1)(x-a)x.當0a0,函數f(x)單調遞增;若x(a,1),則f(x)0,函數f(x)單調遞增.此時x=a是f(x)的極大值點,x=1是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(a)=-12a2+alna,極小值是f(1)=-12.當a=1時,若x(0,1),則f(x)0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)0,所以函數f(x)在定義域內單調遞增,此時f(x)沒有極值點,也無極值.當a1時,若x(0,1),則f
8、(x)0,函數f(x)單調遞增;若x(1,a),則f(x)0,函數f(x)單調遞增,此時x=1是f(x)的極大值點,x=a是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+alna.綜上,當0a1時,f(x)的極大值是-12,極小值是-12a2+alna.二、思維提升訓練13.若直線l過點P-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-32C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=0答案:D解析:若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=4,故直線l被圓截得
9、的弦長為8,滿足條件.若直線l的斜率存在,不妨設直線l的方程為y+32=k(x+3),即kx-y+3k-32=0.因為直線l被圓截得的弦長為8,所以半弦長為4.又圓的半徑為5,所以圓心(0,0)到直線l的距離為52-42=3k-32k2+1,解得k=-34,此時直線l的方程為3x+4y+15=0.14.(2019浙江,9)設a,bR,函數f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0.若函數y=f(x)-ax-b恰有3個零點,則()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案:C解析:當x0時,由x=ax+b,得x=b1-a,最多一個零點取決于x=b1-a與0的大小,所以
10、關鍵研究當x0時,方程13x3-12(a+1)x2+ax=ax+b的解的個數,令b=13x3-12(a+1)x2=13x2x-32(a+1)=g(x).畫出三次函數g(x)的圖象如圖所示,可以發(fā)現分類討論的依據是32(a+1)與0的大小關系.若32(a+1)0,即a0,即a-1時,x=0處為偶重零點,x=32(a+1)為奇重零點,當b0時g(x)與y=b可以有兩個交點,且此時要求x=b1-a0,故-1a1,b0,選C.15.已知a為實數,函數f(x)=|x2-ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當a=時,g(a)的值最小.答案:22-2解析:當a0時,在區(qū)間0,1上,f(x)=|x2-a
11、x|=x2-ax,且在區(qū)間0,1上單調遞增,當x=1時,f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當0a1時,f(x)=-x2+ax,0xa,x2-ax,ax1在區(qū)間0,a2內單調遞增,在區(qū)間a2,a上單調遞減,在區(qū)間(a,1上單調遞增,且fa2=a24,f(1)=1-a.a24-(1-a)=14(a2+4a-4),當0a22-2時,a241-a.當22-2a1時,a241-a;當1a2時,f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,a2內單調遞增,在區(qū)間a2,1內單調遞減,當x=a2時,f(x)取得最大值fa2=a24;當a2時,f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,1上單調遞增,當x=1時,f(x)取得最大值
12、f(1)=a-1.則g(a)=1-a,a22-2,a24,22-2a2,a-1,a2在區(qū)間(-,22-2)內單調遞減,在區(qū)間22-2,+)內單調遞增,即當a=22-2時,g(a)有最小值.16.已知函數f(x)=aln x+x2(a為實數).(1)求函數f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實數a的取值范圍.解:(1)f(x)=alnx+x2的定義域為(0,+),f(x)=ax+2x=2x2+ax.當x1,e時,2x22,2e2.若a-2,則f(x)在區(qū)間1,e上非負(僅當a=-2,x=1時,f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單
13、調遞增,此時f(x)min=f(1)=1;若-2e2a-2,令f(x)0,解得1x0,解得-a2xe,此時f(x)單調遞增,所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a-2e2,f(x)在區(qū)間1,e上非正(僅當a=-2e2,x=e時,f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調遞減,此時f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當a-2時,f(x)min=1,相應的x=1;當-2e2a-2時,f(x)min=a2ln-a2-a2,相應的x=-a2;當a-2e2時,f(x)min=a+e2,相應的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(x-lnx)x2-2x.由x1,e
14、,知lnx1x且等號不能同時成立,得lnx0,因而ax2-2xx-lnx,x1,e.令g(x)=x2-2xx-lnx(x1,e),則g(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當x1,e時,x-10,lnx1,x+2-2lnx0,從而g(x)0(僅當x=1時取等號),所以g(x)在區(qū)間1,e上單調遞增,故g(x)min=g(1)=-1,所以實數a的取值范圍是-1,+).17.設函數f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,記|f(x)|的最大值為A.(1)求f(x);(2)求A.解:(1)f(x)=-2sin2x-(-1)sinx.(2)當1時,|f(x)|=|
15、cos2x+(-1)(cosx+1)|+2(-1)=3-2=f(0).因此A=3-2.當01時,將f(x)變形為f(x)=2cos2x+(-1)cosx-1.令g(t)=2t2+(-1)t-1,則A是|g(t)|在-1,1上的最大值,g(-1)=,g(1)=3-2,且當t=1-4時,g(t)取得極小值,極小值為g1-4=-(-1)28-1=-2+6+18.令-11-415.當015時,g(t)在區(qū)間(-1,1)內無極值點,|g(-1)|=,|g(1)|=2-3,|g(-1)|g(1)|,所以A=2-3.當150,知g(-1)g(1)g1-4.又g1-4-|g(-1)|=(1-)(1+7)80,所以A=g1-4=2+6+18.綜上,A=2-3,015,2+6+18,151,3-2,1.11
（課標專用）天津市2020高考數學二輪復習 思想方法訓練2 分類討論思想
