(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)(含解析)

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1、第30練 正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)保分練1.(2019紹興模擬)在ABC中,內(nèi)角C為鈍角,sinC,AC5,AB3,則BC等于()A.2B.3C.5D.102.(2019嘉興模擬)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在數(shù)書(shū)九章中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式:“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開(kāi)平方,得積.”(即ABC的面積S,其中ABC的三邊分別為a,b,c,且abc),并舉例“問(wèn)沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知為田幾何?”則該三角形沙田的面積為()A.82平方里B.83平方里C.84平方里D

2、.85平方里3.(2019湖州模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且a2c2acbc,則等于()A.B.C.D.4.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A,b2,SABC3,則等于()A.B.C.4D.5.在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosAacosBc2,ab2,則ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5B.7C.6D.56.(2019杭州高級(jí)中學(xué)模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2b2c2bc,且sinBcosC,則下列結(jié)論中正確的是()A.AB.c2aC.CD.ABC是等邊三角形7.(2019

3、衢州二中模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足sinCcosAcosBcos2B,則B等于()A.B.C.D.8.ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a4,asinBbcosA,則ABC面積的最大值是()A.4B.2C.8D.49.(2019金華十校聯(lián)考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知bca,2sinB3sinC,ABC的面積為,則cosA的值為_(kāi),a_.10.銳角ABC中,AB4,AC3,ABC的面積為3,則BC_.能力提升練1.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2acosBc,sinAsinB(2cos

4、C)sin2,則ABC為()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形2.若ABC的內(nèi)角滿足sinAsinB2sinC,則cosC的最小值是()A.B.C.D.3.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B2A,則的取值范圍是()A.B.C.D.4.在銳角三角形ABC中,b2cosAcosCaccos2B,則B的取值范圍是()A.B.C.D.5.(2018全國(guó)改編)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC的面積為,則C_.6.(2019麗水模擬)設(shè)ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,已知a22b2c

5、2,則_;tanB的最大值為_(kāi).答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.410.能力提升練1.B由正弦定理,得2sinAcosBsinC.在ABC中,ABC,sinCsin(AB),2sinAcosBsinAcosBcosAsinB,整理得sinAcosBcosAsinB,tanAtanB.又A,B(0,),AB.sinAsinB(2cosC)sin2,sinAsinBsin2,sinAsinB,sinAsinB.AB,sinAsinB.A,B(0,),AB.ABC,C,ABC是等腰直角三角形.2.A設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則由正弦定理得ab2c.

6、故cosC,當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2,即時(shí)等號(hào)成立.3.DB2A,sinBsin2A2sinAcosA,由正弦定理得b2acosA,tanA.ABC是銳角三角形,解得A,tanA1,tanA.即的取值范圍是.4.B在銳角ABC中,b2cosAcosCaccos2B,根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B,即,即tan2BtanAtanC,所以tanA,tanB,tanC構(gòu)成等比數(shù)列,設(shè)公比為q,則tanA,tanCqtanB,又由tanBtan(AC),所以tan2B1q123,當(dāng)q1時(shí)取得等號(hào),所以tanB,所以B,又ABC為銳角三角形,所以B0,則tanB,當(dāng)且僅當(dāng)tanA時(shí),等號(hào)成立,所以tanB的最大值為.6

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