(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和專題強(qiáng)化訓(xùn)練

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1、第2講 數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和專題強(qiáng)化訓(xùn)練1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN*)成立,其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9 D10解析:選B.據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為,整理得2n128,解得n7,故原不等式的初始值為n8.2設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a832,則S11的最小值為()A22 B44C22 D44解析:選B.因?yàn)閿?shù)列an為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,所以a4a828,S11(a4a8)844,故S11的最小值為44,當(dāng)且僅當(dāng)a4a84時(shí)取等號3設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1,a4a2a8,若log2a1log2a2log2an,則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為()

2、A BC D解析:選A.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍4a2a8,所以(a1q3)24a1qa1q7,即4q21,所以q或q(舍),所以an2n,所以log2anlog22nn,所以(123n),所以bn2,所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為22.4若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前4項(xiàng)的和為9,積為,則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為()A BC1 D2解析:選D.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,則第2,3,4項(xiàng)分別為a1q,a1q2,a1q3,依題意得a1a1qa1q2a1q39,a1a1qa1q2a1q3aq3,兩式相除得2.5證明1(nN),假設(shè)nk時(shí)成立,當(dāng)nk1時(shí),不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()A1 Bk1Ck

3、 D2k解析:選D.當(dāng)nk時(shí),左邊1.當(dāng)nk1時(shí),左邊1,增加了,共(2k11)2k12k(項(xiàng))6在等差數(shù)列an中,a25,a621,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n1Sn對任意的nN*恒成立,則正整數(shù)m的最小值為()A3 B4C5 D6解析:選C.在等差數(shù)列an中,因?yàn)閍25,a621,所以解得a11,d4,所以.因?yàn)?,所以數(shù)列(nN*)是遞減數(shù)列,數(shù)列(nN*)的最大項(xiàng)為S3S1,所以,m.又m是正整數(shù),所以m的最小值是5.7(2019溫州七杭聯(lián)考)在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an中,首項(xiàng)a12,且點(diǎn)(a,a)在直線x9y0上,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于()A3n1 BC D解析:選A.由點(diǎn)(

4、a,a)在直線x9y0上,得a9a0,即(an3an1)(an3an1)0,又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),且a12,所以an3an10,所以an3an10,即3,所以數(shù)列an是首項(xiàng)a12,公比q3的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn3n1,故選A.8(2019高考浙江卷)設(shè)a,bR,數(shù)列an滿足a1a,an1ab,nN*,則()A當(dāng)b時(shí),a1010 B當(dāng)b時(shí),a1010C當(dāng)b2時(shí),a1010 D當(dāng)b4時(shí),a1010解析:選A.當(dāng)b時(shí),因?yàn)閍n1a,所以a2,又an1aan,故a9a2()7()74,a10a3210.當(dāng)b時(shí),an1an,故a1a時(shí),a10,所以a1010不成立同理b2和b4時(shí),均存在小于10的

5、數(shù)x0,只需a1ax0,則a10x010不成立所以選A.9(2019嘉興一中高考適應(yīng)性考試)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6S7S5,則an0的最大n_,滿足SkSk1S7S5,所以依題意a6S6S50,a7S7S60,所以an0的最大n6.所以S1111a60,S120,S1313a70,所以S12S130,即滿足SkSk10的正整數(shù)k12.答案:61210數(shù)列an中,a12,an1,則通項(xiàng)公式an_解析:因?yàn)閍n1,所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以(n1),所以an.答案:11(2019麗水調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3a736,a4a6275,且anan1有最小值,則這

6、個(gè)最小值為_解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍3a736,所以a4a636,與a4a6275,聯(lián)立,解得或當(dāng)時(shí),可得此時(shí)an7n17,a23,a34,易知當(dāng)n2時(shí),an0,所以a2a312為anan1的最小值;當(dāng)時(shí),可得此時(shí)an7n53,a74,a83,易知當(dāng)n7時(shí),an0,當(dāng)n8時(shí),an12an1成立的n的最小值為_解析:所有的正奇數(shù)和2n(nN*)按照從小到大的順序排列構(gòu)成an,在數(shù)列an中,25前面有16個(gè)正奇數(shù),即a2125,a3826.當(dāng)n1時(shí),S1112a224,不符合題意;當(dāng)n2時(shí),S2312a336,不符合題意;當(dāng)n3時(shí),S3612a448,不符合題意;當(dāng)n4時(shí),S4101

7、2a560,不符合題意;當(dāng)n26時(shí),S264416250312a28540,符合題意故使得Sn12an1成立的n的最小值為27.答案:2715(2018高考天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(nN*)已知b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整數(shù)n的值解:(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.由b11,b3b22,可得q2q20.因?yàn)閝0,可得q2,故bn2n1.所以,Tn2n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3

8、a113d16,從而a11,d1,故ann.所以,Sn.(2)由(1),有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1,整理得n23n40,解得n1(舍),或n4.所以,n的值為4.16已知數(shù)列an滿足:a1,anaan1(n2且nN)(1)求a2,a3;(2)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為An,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Bn,證明:an1.解:(1)a2aa1,a3aa2.(2)證明:因?yàn)閍naan1,所以aanan1,所以Anaaaa(a2a1)(a3a2)(an1an)an1,因?yàn)閍naan1an1(an11),所以,所以,所以Bn()()()().所以

9、an1.17設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S24,an12Sn1,nN*.(1)求通項(xiàng)公式an;(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和解:(1)由題意得則又當(dāng)n2時(shí),由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an,得an13an.所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1,nN*.(2)設(shè)bn|3n1n2|,nN*,b12,b21.當(dāng)n3時(shí),由于3n1n2,故bn3n1n2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T12,T23.當(dāng)n3時(shí),Tn3,所以Tn18(2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)在數(shù)列an中,a12,an12an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn,試求數(shù)列S2nSn的最小值解:(1)由條件an12an得2,又a12,所以2,因此數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,從而22n12n,因此,ann2n.(2)由(1)得bn,設(shè)cnS2nSn,則cn,所以cn1,從而cn1cn0,因此數(shù)列cn是單調(diào)遞增的,所以cnminc1.- 7 -

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