（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第19講 導(dǎo)數(shù)與不等式問題練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第19講 導(dǎo)數(shù)與不等式問題練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第19講 導(dǎo)數(shù)與不等式問題練習(xí)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第19講 導(dǎo)數(shù)與不等式問題1(2019啟東中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)1，g(x)xln x.(1)證明：g(x)1.(2)證明：(xln x)f(x)1.證明：(1)g(x)，當(dāng)0x1時，g(x)1時，g(x)0，即g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)所以g(x)g(1)1，得證(2)f(x)1，f(x)，所以當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，所以f(x)f(2)1，又由(1)知xln x1，且等號不同時取得所以(xln x)f(x)1.2設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)a(x21)ln x(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)證

2、明：當(dāng)x1時，f(x)0；(2)討論g(x)的單調(diào)性；(3)若不等式f(x)1時，s(x)0，所以s(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又s(1)0，所以s(x)0，從而當(dāng)x1時，f(x)0.(2)g(x)2ax(x0)，當(dāng)a0時，g(x)0時，由g(x)0得x.當(dāng)x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(3)由(1)知，當(dāng)x1時，f(x)0.當(dāng)a0，x1時，g(x)a(x21)ln x0，故當(dāng)f(x)0.當(dāng)0a1時，g(x)在上單調(diào)遞減，g0，所以此時f(x)1時，h(x)2axe1xx0，因此，h(x)在區(qū)間(1，

3、)上單調(diào)遞增，又h(1)0，所以當(dāng)x1時，h(x)g(x)f(x)0，即f(x)0時，f(x)q(x)恒成立解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)exln x，所以f(1)0，f(1)e，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)(2)證明：當(dāng)x0時，f(x)q(x)恒成立，等價(jià)于當(dāng)x0時，xln x恒成立設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x，所以當(dāng)x時，g(x)0.故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g.設(shè)函數(shù)h(x)，則h(x)，所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0；當(dāng)x(1，)時，h(x)0時，g(x)h(x)，所以

4、當(dāng)x0時，f(x)q(x)恒成立4已知函數(shù)f(x)xln xex1.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)證明：f(x)sin x在(0，)上恒成立解：(1)依題意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切線方程為y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)證明：依題意，要證f(x)sin x，即證xln xex1sin x，即證xln xexsin x1.當(dāng)00，xln x0，故xln xexsin x1，即f(x)1時，令g(x)exsin x1xln x，故g(x)excos xln x1.令h(x)g(x)excos xln x1，則h(x

5、)exsin x，當(dāng)x1時，exe11，所以h(x)exsin x0，故h(x)在(1，)上單調(diào)遞增故h(x)h(1)ecos 110，即g(x)0，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)esin 110，即xln xexsin x1，即f(x)sin x.綜上所述，f(x)0)(1)若函數(shù)f(x)在(1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)在(1，)上為減函數(shù)，所以f(x)a0在(1，)上恒成立所以當(dāng)x(1，)時，f(x)max0.又f(x)a2a，故當(dāng)，即xe2時，f(x)maxa

6、，所以a0，故a，所以a的最小值為.(2)“若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”等價(jià)于當(dāng)xe，e2時，有f(x)minf(x)maxa，當(dāng)xe，e2時，有f(x)maxa，問題等價(jià)于：“當(dāng)xe，e2時，有f(x)min”當(dāng)a時，f(x)在e，e2上為減函數(shù)，則f(x)minf(e2)ae2，故a.當(dāng)0a時，由于f(x)2a在e，e2上為增函數(shù)，故f(x)的值域?yàn)閒(e)，f(e2)，即.由f(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使f(x0)0，且滿足：當(dāng)x(e，x0)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)所以f(x)minf(x0)ax0，x0(e，e2)，所以a，與0a矛盾，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.- 5 -