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1、圓錐曲線的共同特征 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1 橢圓 拋物線 雙曲線的定義 2 橢圓 拋物線 雙曲線的離心率的取值范圍 3 求曲線方程的步驟 直接法 請同學(xué)們回憶以下知識 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 思考 圓錐曲線的方程有什么共同特征嗎 是否還存在其它共同特征呢 圓錐曲線的方程都是二元二次方程 二 合作交流 探究新知 一 探索發(fā)現(xiàn) 問題 曲線上的點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù) 求下列條件下的曲線方程 賽一賽 各小組對應(yīng)題號做題 每組只做一道題 組內(nèi)統(tǒng)一后 組長將所求方程寫在黑板上 二 合作交流 探究新知 二 大膽猜想 猜想結(jié)論 時 曲線為橢圓 時 曲線為雙曲線
2、問題 能否用前面所學(xué)知識驗證猜想結(jié)論呢 定點 定直線 常數(shù)有何意義 猜想 曲線為橢圓 雙曲線時 常數(shù)分別取什么范圍呢 二 合作交流 探究新知 三 深入探究 同除 思考交流 1 式的幾何意義是什么 先自主思考 然后在組內(nèi)交流結(jié)果 二 合作交流 探究新知 同除 思考交流 2 式的幾何意義是什么 先自主思考 然后同桌交流結(jié)果 三 深入探究 二 合作交流 探究新知 三 深入探究 思考交流 圓錐曲線有何共同特征 先自主總結(jié)歸納 然后同桌交流 二 合作交流 探究新知 四 得出結(jié)論 圓錐曲線的共同特征 圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線 直線不過定點 的距離之比為定值 當(dāng) 它是橢圓 當(dāng)時 它是拋
3、物線 當(dāng)時 它是雙曲線 二 合作交流 探究新知 五 適度拓展 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)到一個定點的距離和它到一條定直線 不過 的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡 當(dāng)時 它是橢圓 當(dāng)時 它是拋物線 當(dāng)時 它是雙曲線 三 學(xué)以致用 鞏固提高 一 例題講解 例1 曲線上的點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù) 求曲線方程 先自主思考 求出方程后在組內(nèi)交流 統(tǒng)一結(jié)論 三 學(xué)以致用 鞏固提高 一 例題講解 例2 已知雙曲線左支上一點到左焦點的距離為4 求點到右準(zhǔn)線的距離 先自主思考 求出結(jié)果后在組內(nèi)交流 統(tǒng)一結(jié)論 三 學(xué)以致用 鞏固提高 二 練習(xí)鞏固 2 中心在原點 準(zhǔn)線方程為 離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
4、是 3 橢圓上一點P到一個焦點的距離等于3 則點P到直線的距離為 三 學(xué)以致用 鞏固提高 三 回顧反思 2 求曲線方程的方法 1 圓錐曲線的共同特征 你學(xué)習(xí)了哪些知識 掌握了哪些技能 運用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法 我們是如何探究知識的 3 數(shù)學(xué)思想方法 三 學(xué)以致用 鞏固提高 1 曲線上的點到定點的距離和它到定直線的距離的比是 求曲線方程 3 已知橢圓上一點P到右準(zhǔn)線距離為10 求點P到左焦點的距離 四 作業(yè)反饋 必做題 三 學(xué)以致用 鞏固提高 1 曲線上的點到定點的距離和它到定直線的距離的比是2 求曲線方程 2 已知點 設(shè)點為橢圓的右焦點 點為橢圓上動點 求的最小值 并求此時點的坐標(biāo) 四 作業(yè)反饋 選做題 圓錐曲線的統(tǒng)一性展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美 數(shù)學(xué)的發(fā)展是追求美的過程 希望我們每一個人都努力追求美 創(chuàng)造美 描繪出更美好的人生軌跡 結(jié)束語 謝謝
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