第4講 投資收益和風(fēng)險

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1、第第4講講 投資收益和風(fēng)險投資收益和風(fēng)險1證券投資學(xué)證券投資學(xué) 第第1 章章一一 投資收益投資收益1.投資收益的來源投資收益的來源u收入：投資者定期獲得的現(xiàn)金流，如利息和收入：投資者定期獲得的現(xiàn)金流，如利息和股息。股息。u價格變動。投資價格的上漲稱為資本利得，價格變動。投資價格的上漲稱為資本利得，下降稱為資本損失。下降稱為資本損失。2投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章2.區(qū)分兩組投資收益概念區(qū)分兩組投資收益概念u區(qū)分賬面利得（損失）與真實利得（損失）區(qū)分賬面利得（損失）與真實利得（損失）u區(qū)分事前收益率和事后收益率。事后收益率區(qū)分事前收益率和事后收益率。事后收益率是某項投資的歷史收益率，是可以準(zhǔn)確計算是

2、某項投資的歷史收益率，是可以準(zhǔn)確計算出的收益率。事前收益率是預(yù)期未來可能獲出的收益率。事前收益率是預(yù)期未來可能獲得的收益率，是制定當(dāng)前投資決策的依據(jù)。得的收益率，是制定當(dāng)前投資決策的依據(jù)。3投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章3.投資收益的衡量指標(biāo)投資收益的衡量指標(biāo)u持有期收益率（持有期收益率（HPR）：某項投資在某一特）：某項投資在某一特定時期內(nèi)的收益率。定時期內(nèi)的收益率。HPR（期末價格期（期末價格期初價格初價格+該期間獲得的收入）該期間獲得的收入）/期初價格期初價格u年收益率：將不同期限的投資收益統(tǒng)一轉(zhuǎn)換年收益率：將不同期限的投資收益統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成按年計算的收益率，以便進(jìn)行比較。成按年計算的收益率，以便

3、進(jìn)行比較。4投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u算術(shù)平均收益率：將所有觀測期間的收益算術(shù)平均收益率：將所有觀測期間的收益率加總，再除以觀測期的個數(shù)。率加總，再除以觀測期的個數(shù)。u幾何平均收益率（平均復(fù)合收益率）：衡幾何平均收益率（平均復(fù)合收益率）：衡量的是如果投資者將每一時期末獲得的本量的是如果投資者將每一時期末獲得的本息和再投資于該項投資，平均每一時期所息和再投資于該項投資，平均每一時期所獲得的收益率。獲得的收益率。R RG G=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+)(1+R Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)1/n1/n-1-15投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u持有期復(fù)合收益

4、率：衡量的是如果投資者持有期復(fù)合收益率：衡量的是如果投資者將每一時期末獲得的本息和再投資到該項將每一時期末獲得的本息和再投資到該項投資中，到投資期末時可獲得的總收益率。投資中，到投資期末時可獲得的總收益率。R RTWTW=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+)(1+R Rn n)-1)-1u名義收益率與實際收益率：名義收益率指名義收益率與實際收益率：名義收益率指的是貨幣形式的收益率，未考慮貨幣購買的是貨幣形式的收益率，未考慮貨幣購買力的變化。實際收益率是扣除了通貨膨脹力的變化。實際收益率是扣除了通貨膨脹影響的收益率。影響的收益率。6投資學(xué)投

5、資學(xué) 第第1章章u R R1 1=(1+R)/(1+h)-1=(1+R)/(1+h)-1u R R1 1為實際收益率，為實際收益率，R R為名義收益率，為名義收益率，h h是通是通貨膨脹率。如果名義收益率為貨膨脹率。如果名義收益率為8%8%，通貨膨，通貨膨脹率為脹率為5%5%，其實際收益率就是，其實際收益率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%1=0.02857=2.857%u計算實際收益率的公式可以近似地寫成計算實際收益率的公式可以近似地寫成:R R1 1R-h R-h 7投資學(xué)投資

6、學(xué) 第第1章章u國際收益率國際收益率u假設(shè)一年前你購買了假設(shè)一年前你購買了1000英鎊的英國政府債券，英鎊的英國政府債券，現(xiàn)在該債券的價格為現(xiàn)在該債券的價格為1030英鎊，該期間獲得的英鎊，該期間獲得的利息收入為利息收入為65英鎊。一年前的匯率是英鎊。一年前的匯率是1英鎊英鎊1.65美元，現(xiàn)在是美元，現(xiàn)在是1英鎊英鎊1.62美元。計算分別美元。計算分別按英鎊和美元計算的持有期收益率。按英鎊和美元計算的持有期收益率。u用英鎊計算的持有期收益率（用英鎊計算的持有期收益率（10301000+65）/10009.5%8投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u按美元計算的持有期收益率。按美元計算的持有期收益率。u先計

7、算一年前購買英國政府債券所花費的美元：先計算一年前購買英國政府債券所花費的美元：1.65*10001650美元。美元。u然后將通過利息收入和賣出債券所獲得的英鎊然后將通過利息收入和賣出債券所獲得的英鎊轉(zhuǎn)換成美元：（轉(zhuǎn)換成美元：（1030+65）*1.621773.9美元美元u按美元計算的持有期收益率：（按美元計算的持有期收益率：（1773.91650）/16507.51%9投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u連續(xù)復(fù)利：某項投資按某一年名義利率，連續(xù)復(fù)利：某項投資按某一年名義利率，一年支付利息無窮次，并將利息用于再投一年支付利息無窮次，并將利息用于再投資，在一年中所獲得的復(fù)合收益率。資，在一年中所獲得的復(fù)

8、合收益率。u假設(shè)某種存款年名義利率為假設(shè)某種存款年名義利率為6%，每半年支付，每半年支付一次利息，并將利息用于再投資，則該存款的一次利息，并將利息用于再投資，則該存款的年復(fù)合收益率（年復(fù)合收益率（1.03)2 216.09%10投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章復(fù)利頻率 n 復(fù)利水平(%)年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.1831311投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u連續(xù)復(fù)利的計算公式為連續(xù)復(fù)利的計算公式為:R R EFF EFF=1+(APR)/n=1+(APR)/n n n 11u這里，這里，APR

9、APR為年名義利率，為年名義利率，n n為每年計算復(fù)利的時為每年計算復(fù)利的時期數(shù)。當(dāng)期數(shù)。當(dāng)n n趨近于無窮大時，趨近于無窮大時，(1+APR/n)(1+APR/n)n n會趨近會趨近于于e e APR APR，這里，這里，e e的值為的值為2.718282.71828。在上例中，。在上例中，e e 0.060.06=1.0618365=1.0618365，因此，我們可以說，利息為，因此，我們可以說，利息為6%6%的債券的連續(xù)復(fù)利為每年的債券的連續(xù)復(fù)利為每年6.18365%6.18365%。12投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u貼現(xiàn)值（貼現(xiàn)值（PV）：某項投資的未來收入流的）：某項投資的未來收入流的現(xiàn)

10、值。現(xiàn)值。其計算公式為：其計算公式為：PV=PV=C C/(1+i)/(1+i)n n 。其中，。其中，i i為每一時期的利率，為每一時期的利率，n n為時期數(shù)，為時期數(shù)，C C為第為第n n期末獲期末獲得的收入。得的收入。u凈現(xiàn)值（凈現(xiàn)值（NPVNPV）：某項投資的未來收入流的現(xiàn)值）：某項投資的未來收入流的現(xiàn)值與初始投資額之差。與初始投資額之差。u內(nèi)部收益率：使凈現(xiàn)值剛好為零的貼現(xiàn)率。內(nèi)部收益率：使凈現(xiàn)值剛好為零的貼現(xiàn)率。13投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u普通年金的現(xiàn)值。普通年金是指每時期末普通年金的現(xiàn)值。普通年金是指每時期末支付相同數(shù)額現(xiàn)金的投資項目。其現(xiàn)值的支付相同數(shù)額現(xiàn)金的投資項目。其現(xiàn)值

11、的計算公式為：計算公式為：PV=C1-(1+i)PV=C1-(1+i)-n-n/I/Iu永久年金的現(xiàn)值。永久年金指的是每年支永久年金的現(xiàn)值。永久年金指的是每年支付相同金額現(xiàn)金，并將永遠(yuǎn)支付下去的投付相同金額現(xiàn)金，并將永遠(yuǎn)支付下去的投資項目。其現(xiàn)值資項目。其現(xiàn)值C/iC/i14投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章二二 投資風(fēng)險投資風(fēng)險1.投資風(fēng)險的定義：投資收益在未來的不確投資風(fēng)險的定義：投資收益在未來的不確定性。定性。2.關(guān)于投資風(fēng)險基本規(guī)則：關(guān)于投資風(fēng)險基本規(guī)則：不存在無風(fēng)險的投資。避開一種形式的風(fēng)險，不存在無風(fēng)險的投資。避開一種形式的風(fēng)險，事實上意味著包含了另一種形式的風(fēng)險。事實上意味著包含了另一種形

12、式的風(fēng)險。投資風(fēng)險和收益正相關(guān)。最安全的投資通常投資風(fēng)險和收益正相關(guān)。最安全的投資通常伴隨著最低的收益；可望獲得的更大潛在收伴隨著最低的收益；可望獲得的更大潛在收益通常伴隨可能遭受的更大潛在損失。益通常伴隨可能遭受的更大潛在損失。15投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章3.投資風(fēng)險的主要類型：投資風(fēng)險的主要類型：市場風(fēng)險：證券市場價格波動所帶來的風(fēng)險。市場風(fēng)險：證券市場價格波動所帶來的風(fēng)險。這是很大的風(fēng)險，也被認(rèn)為是主要的風(fēng)險。這是很大的風(fēng)險，也被認(rèn)為是主要的風(fēng)險。市場在低迷時期會吞噬你的金錢。市場在低迷時期會吞噬你的金錢。購買力風(fēng)險：投資收益率低于通貨膨脹率的購買力風(fēng)險：投資收益率低于通貨膨脹率的風(fēng)險。

13、這是一種風(fēng)險。這是一種“為避免風(fēng)險而導(dǎo)致的風(fēng)為避免風(fēng)險而導(dǎo)致的風(fēng)險險”。相對市場風(fēng)險，它處于風(fēng)險范疇的另。相對市場風(fēng)險，它處于風(fēng)險范疇的另一端。這很可能是由于你太謹(jǐn)慎而導(dǎo)致你的一端。這很可能是由于你太謹(jǐn)慎而導(dǎo)致你的投資資金增長速度慢于通貨膨脹。投資資金增長速度慢于通貨膨脹。16投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章利率風(fēng)險：利率上升導(dǎo)致投資價值下降的利率風(fēng)險：利率上升導(dǎo)致投資價值下降的風(fēng)險。風(fēng)險。信用風(fēng)險：因證券發(fā)行企業(yè)的財務(wù)狀況惡信用風(fēng)險：因證券發(fā)行企業(yè)的財務(wù)狀況惡化而導(dǎo)致的投資價值下降的風(fēng)險。化而導(dǎo)致的投資價值下降的風(fēng)險。流動性風(fēng)險：無法以接近市場供求決定的流動性風(fēng)險：無法以接近市場供求決定的公平價格將

14、證券迅速變現(xiàn)的風(fēng)險。公平價格將證券迅速變現(xiàn)的風(fēng)險。匯率風(fēng)險：由于匯率變化而導(dǎo)致的投資收匯率風(fēng)險：由于匯率變化而導(dǎo)致的投資收益率下降的風(fēng)險。益率下降的風(fēng)險。17投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章事件風(fēng)險：某些證券發(fā)行者不能控制的意事件風(fēng)險：某些證券發(fā)行者不能控制的意外事件導(dǎo)致的投資價值下降的風(fēng)險。外事件導(dǎo)致的投資價值下降的風(fēng)險。政治風(fēng)險：政府決策導(dǎo)致的投資價值下降政治風(fēng)險：政府決策導(dǎo)致的投資價值下降的風(fēng)險。的風(fēng)險。18投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章三三 風(fēng)險、收益和投資選擇風(fēng)險、收益和投資選擇1.面對投資收益在未來收益的不確定性，投資者面對投資收益在未來收益的不確定性，投資者在事前做決策時，需要預(yù)測未來各種可能

15、情形在事前做決策時，需要預(yù)測未來各種可能情形下的收益率及其發(fā)生概率，即未來收益率的概下的收益率及其發(fā)生概率，即未來收益率的概率分布。率分布。2.用期望收益率衡量某項投資的收益水平。用期望收益率衡量某項投資的收益水平。uE(r)=p(s)r(s)u期望收益率表示在投資環(huán)境不變的情況下，如果某期望收益率表示在投資環(huán)境不變的情況下，如果某項投資重復(fù)進(jìn)行無數(shù)次，各時期收益率的平均值項投資重復(fù)進(jìn)行無數(shù)次，各時期收益率的平均值u樣本期平均收益率樣本期平均收益率ra=(rt)/T19投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章3.用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量某項投資的用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量某項投資的風(fēng)險水平。統(tǒng)計學(xué)上的方差（

16、標(biāo)準(zhǔn)差）衡風(fēng)險水平。統(tǒng)計學(xué)上的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）衡量一組數(shù)據(jù)在其算術(shù)平均值周圍的分散情量一組數(shù)據(jù)在其算術(shù)平均值周圍的分散情況。方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，就意味著收益況。方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，就意味著收益率的波動幅度越大，從而意味著投資的風(fēng)率的波動幅度越大，從而意味著投資的風(fēng)險越高。因此，它是衡量投資風(fēng)險的一個險越高。因此，它是衡量投資風(fēng)險的一個好工具。好工具。u2 2=p(s)r(s)-E(r)=p(s)r(s)-E(r)2 220投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u樣本期收益率方差樣本期收益率方差2 2=（rt-ra)rt-ra)2 2/T/T21投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章4.用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)衡量某項投資的風(fēng)險收益用標(biāo)

17、準(zhǔn)差系數(shù)衡量某項投資的風(fēng)險收益權(quán)衡水平。權(quán)衡水平。u標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Coefficient of Variance）是標(biāo)）是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比率，反映單位均值上的離散準(zhǔn)差與均值的比率，反映單位均值上的離散程度程度。對于投資決策來說，它衡量的是每一。對于投資決策來說，它衡量的是每一單位收益承受的風(fēng)險量。單位收益承受的風(fēng)險量。u對風(fēng)險厭惡型投資來說，他從投資中獲得的對風(fēng)險厭惡型投資來說，他從投資中獲得的效用與期望收益率成正比，與收益率方差成效用與期望收益率成正比，與收益率方差成反比。投資者的效用函數(shù)可表示為：反比。投資者的效用函數(shù)可表示為：U=E(r)-U=E(r)-0.005A0.005A

18、 2 2 22投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u投資選擇的均值方差占優(yōu)準(zhǔn)則：對于兩投資選擇的均值方差占優(yōu)準(zhǔn)則：對于兩項投資項投資A和和B，如果在相同風(fēng)險水平下，如果在相同風(fēng)險水平下，A的期望收益率高于的期望收益率高于B，或者在相同收益水平，或者在相同收益水平，A的收益率方差低于的收益率方差低于B，我們就說，我們就說A對對B是是均值方差占優(yōu)的。均值方差占優(yōu)的。23投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章四四 投資組合的風(fēng)險和收益投資組合的風(fēng)險和收益1.計算投資組合的期望收益率：計算投資組合的期望收益率：uE(r p)=wiE(ri)u樣本期平均收益率樣本期平均收益率rpa=wiria24投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章2.計算

19、兩項投資收益率的協(xié)方差。協(xié)方差衡計算兩項投資收益率的協(xié)方差。協(xié)方差衡量兩個變量一起變化時相互影響的程度。量兩個變量一起變化時相互影響的程度。uCov(rCov(r1 1,r,r2 2)=Pr(s)r)=Pr(s)r1 1(s)-E(r(s)-E(r1 1)r)r2 2(s)-(s)-E(rE(r2 2)u樣本期收益率協(xié)方差樣本期收益率協(xié)方差Cov(rCov(r1 1,r,r2 2)=(r1t-)=(r1t-r1a)(r2t-r2a)/Tr1a)(r2t-r2a)/T3.3.相關(guān)系數(shù)也是衡量兩個變量在變化時的相相關(guān)系數(shù)也是衡量兩個變量在變化時的相關(guān)程度的統(tǒng)計變量。關(guān)程度的統(tǒng)計變量。u(r1(r1

20、，r2)=Cov(rr2)=Cov(r1 1,r,r2 2)/()/(1 1 2 2)25投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章4.計算兩項投資組合的方差：計算兩項投資組合的方差：u P P2 2=w=w1 12 2 1 12 2+w+w2 22 2 2 22 2+2w+2w1 1w w2 2Cov(rCov(r1 1,r,r2 2)26投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章五五 與投資決策相關(guān)的基礎(chǔ)知識與投資決策相關(guān)的基礎(chǔ)知識1 概率的意義概率的意義概率的定義。概率是關(guān)于某一結(jié)果出現(xiàn)的可概率的定義。概率是關(guān)于某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)量描述。它指的是，如果試驗?zāi)苄源笮〉臄?shù)量描述。它指的是，如果試驗無限重復(fù)進(jìn)行，某一結(jié)

21、果出現(xiàn)的頻率。無限重復(fù)進(jìn)行，某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率。27投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章公平賭局。不存在穩(wěn)贏的賭博策略的賭局。公平賭局。不存在穩(wěn)贏的賭博策略的賭局。例：擲兩顆骰子，兩顆骰子的點數(shù)之和計例：擲兩顆骰子，兩顆骰子的點數(shù)之和計為為X。在。在X的取值中，的取值中，7是很關(guān)鍵的數(shù)字，是很關(guān)鍵的數(shù)字，它出現(xiàn)的可能性最大。它出現(xiàn)的可能性最大。P（X=7）=6*P（X=2）=3*P（X=11）=1/6。問：當(dāng)某個。問：當(dāng)某個人下注人下注5元錢賭擲不出元錢賭擲不出7點時，你下注多少點時，你下注多少錢與之對賭，才構(gòu)成公平的賭局？錢與之對賭，才構(gòu)成公平的賭局？28投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章利用大數(shù)定律設(shè)計確保自己

22、穩(wěn)贏的賭局。利用大數(shù)定律設(shè)計確保自己穩(wěn)贏的賭局。u大數(shù)定律：隨著試驗重復(fù)進(jìn)行的次數(shù)趨于無大數(shù)定律：隨著試驗重復(fù)進(jìn)行的次數(shù)趨于無限，試驗結(jié)果的算術(shù)平均值將以概率限，試驗結(jié)果的算術(shù)平均值將以概率1趨于隨趨于隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望值）。機變量的均值（數(shù)學(xué)期望值）。29投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u梅雷的賭博策略。梅雷的賭博策略。u梅雷騎士憑直覺知道在連續(xù)梅雷騎士憑直覺知道在連續(xù)4次擲次擲1個骰子的情個骰子的情況下，擲出況下，擲出6的概率超過的概率超過50%。由此，他制定。由此，他制定賭博策略：在大量的擲骰子游戲中，只贏其中賭博策略：在大量的擲骰子游戲中，只贏其中很少的一部分，而不是把賭注全部下在僅僅幾

23、很少的一部分，而不是把賭注全部下在僅僅幾次游戲中。這種策略也需要大量資金，因為可次游戲中。這種策略也需要大量資金，因為可能很長時間都不出現(xiàn)能很長時間都不出現(xiàn)6，然后才接連出現(xiàn)，這，然后才接連出現(xiàn)，這樣，平均出現(xiàn)率才超過樣，平均出現(xiàn)率才超過50%。30投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u后來，梅雷又下注賭連續(xù)后來，梅雷又下注賭連續(xù)24次擲次擲2個骰子出個骰子出現(xiàn)雙現(xiàn)雙6。他在輸了很多錢后才意識到自己贏。他在輸了很多錢后才意識到自己贏的概率小于的概率小于50%。u連續(xù)連續(xù)4次擲次擲1個骰子，擲出個骰子，擲出6的概率為的概率為51.77%；連續(xù)；連續(xù)24次擲次擲2個骰子，擲出雙個骰子，擲出雙6的的概率為概率為

24、49.14%；連續(xù)；連續(xù)25次擲次擲2個骰子，擲個骰子，擲出雙出雙6的根率為的根率為50.55%。31投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章利用兩面下注設(shè)計確保莊家穩(wěn)贏的賭局利用兩面下注設(shè)計確保莊家穩(wěn)贏的賭局u莊家設(shè)局在一個莊家設(shè)局在一個2匹馬的比賽中賭博。假設(shè)通匹馬的比賽中賭博。假設(shè)通過研究馬跑不同距離的表現(xiàn)，以及馬的訓(xùn)練、過研究馬跑不同距離的表現(xiàn)，以及馬的訓(xùn)練、飲食和騎師的選擇等因素，他能正確計算出飲食和騎師的選擇等因素，他能正確計算出一匹馬贏的概率為一匹馬贏的概率為25%，另一匹為，另一匹為75%，第，第一匹馬贏的幾率為一匹馬贏的幾率為1：3。假設(shè)他對第一匹馬。假設(shè)他對第一匹馬按押按押1賠賠3的賠率賠

25、付，對第二匹馬按押的賠率賠付，對第二匹馬按押3賠賠1的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？32投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u莊家如何賺取穩(wěn)定的收益？答案：通過巧莊家如何賺取穩(wěn)定的收益？答案：通過巧妙地設(shè)計下注金額的比率和賠率的比率。妙地設(shè)計下注金額的比率和賠率的比率。u假設(shè)第一匹馬的總下注金額為假設(shè)第一匹馬的總下注金額為5000元，第二匹元，第二匹馬為馬為10,000元，二者的比率元，二者的比率1：2。如果對第一。如果對第一匹馬按押匹馬按押1賠賠2的賠率賠付，對第二匹馬按押的賠率賠付，對第二匹馬按押2賠賠1的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？u再對賠率做適當(dāng)改

26、變，如將第一匹馬的賠率改再對賠率做適當(dāng)改變，如將第一匹馬的賠率改為押為押5賠賠9，第二匹馬改為押為押，第二匹馬改為押為押5賠賠2，則無論，則無論哪匹馬贏，莊家都會贏利哪匹馬贏，莊家都會贏利1000元。元。33投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u套利定理?？紤]一個試驗，其所有可能結(jié)套利定理。考慮一個試驗，其所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為果構(gòu)成的集合為1，2，m，則下列結(jié)，則下列結(jié)論只有一個是正確的：要么存在一個概率論只有一個是正確的：要么存在一個概率向量向量p=(p1，p2，pm)，使得在這個概，使得在這個概率向量下每一種賭博的期望收益都為零；率向量下每一種賭博的期望收益都為零；要么存在一個賭博策略，使得無論試

27、驗出要么存在一個賭博策略，使得無論試驗出現(xiàn)哪一個結(jié)果，其收益都為正?，F(xiàn)哪一個結(jié)果，其收益都為正。34投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章2.回歸均值原理回歸均值原理u群體中遠(yuǎn)離中心的小組注定要向中心小組趨群體中遠(yuǎn)離中心的小組注定要向中心小組趨近。這個外圍向中心進(jìn)行的運動和變化是持近。這個外圍向中心進(jìn)行的運動和變化是持續(xù)的、無法避免和可預(yù)測的。續(xù)的、無法避免和可預(yù)測的。35投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章3 正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的性質(zhì)u現(xiàn)實生活中有許多隨機變量，如人的身高、體現(xiàn)實生活中有許多隨機變量，如人的身高、體重、同一收入水平下的消費支出等，其分布形重、同一收入水平下的消費支出等，其分布形態(tài)可用正態(tài)分布來描述

28、。符合正態(tài)分布的隨機態(tài)可用正態(tài)分布來描述。符合正態(tài)分布的隨機變量具有以下性質(zhì)。變量具有以下性質(zhì)。大部分觀測值集中在均值附近，并且，隨著觀大部分觀測值集中在均值附近，并且，隨著觀測值偏離均值的幅度增大，其出現(xiàn)的概率呈指測值偏離均值的幅度增大，其出現(xiàn)的概率呈指數(shù)下降。這樣，就可以忽視極端情況（非常大數(shù)下降。這樣，就可以忽視極端情況（非常大的離差）對總體的影響。的離差）對總體的影響。大約大約68%的觀察值在觀察均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差的的觀察值在觀察均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)變動，范圍內(nèi)變動，95%的觀察值在均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)的觀察值在均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)變動，差的范圍內(nèi)變動，99.7%的觀察值在均值的三個的

29、觀察值在均值的三個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)變動。標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)變動。36投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章均值是出現(xiàn)概率最高的值，也是中值（隨均值是出現(xiàn)概率最高的值，也是中值（隨機變量的所有可能值從大到小排列后位于機變量的所有可能值從大到小排列后位于正中間的值）。正中間的值）。正態(tài)分布是關(guān)于均值對稱的。亦即，絕對正態(tài)分布是關(guān)于均值對稱的。亦即，絕對值相同的正偏差和負(fù)偏差出現(xiàn)的概率是相值相同的正偏差和負(fù)偏差出現(xiàn)的概率是相同的。同的。正態(tài)分布可以由兩個參數(shù)完全決定：均值正態(tài)分布可以由兩個參數(shù)完全決定：均值和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。37投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章服從正態(tài)分布的隨機變量的加權(quán)和仍然服從正服從正態(tài)分

30、布的隨機變量的加權(quán)和仍然服從正態(tài)分布。態(tài)分布。若若XN(,)，從該總體中抽取容量為，從該總體中抽取容量為n的隨的隨機樣本機樣本(x1,x2,xn)，則該樣本中的每一個變，則該樣本中的每一個變量都相互獨立且服從與量都相互獨立且服從與X相同的分布，并且，相同的分布，并且，這些變量的平均數(shù)服從這些變量的平均數(shù)服從N（,/nn）。）。只有當(dāng)某項投資的收益率的概率分布符合正態(tài)只有當(dāng)某項投資的收益率的概率分布符合正態(tài)分布時，才能用其歷史收益率的均值和方差可分布時，才能用其歷史收益率的均值和方差可靠地預(yù)測其未來某一時期的收益率區(qū)間?？康仡A(yù)測其未來某一時期的收益率區(qū)間。38投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章4.中心極限

31、定理中心極限定理當(dāng)相互獨立且同分布的隨機變量個數(shù)足數(shù)當(dāng)相互獨立且同分布的隨機變量個數(shù)足數(shù)多時，它們的平均數(shù)（或和）將趨于正態(tài)多時，它們的平均數(shù)（或和）將趨于正態(tài)分布。分布。應(yīng)用：應(yīng)用：u即使單項資產(chǎn)的收益率與正態(tài)分布有較大的即使單項資產(chǎn)的收益率與正態(tài)分布有較大的出入，一個大型資產(chǎn)組合收益率的分布卻會出入，一個大型資產(chǎn)組合收益率的分布卻會與正態(tài)分布非常相似。與正態(tài)分布非常相似。39投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章u當(dāng)證券價格的每一個連續(xù)變動相互獨立且當(dāng)證券價格的每一個連續(xù)變動相互獨立且同分布時，在未來一段時間同分布時，在未來一段時間T后的證券價格后的證券價格與當(dāng)前價格的比率近似對數(shù)正態(tài)分布，且與當(dāng)前價格

32、的比率近似對數(shù)正態(tài)分布，且獨立于當(dāng)前和此前的所有價格。獨立于當(dāng)前和此前的所有價格。u一定時期內(nèi)證券價格變動率的對數(shù)服從完一定時期內(nèi)證券價格變動率的對數(shù)服從完美的正態(tài)分布的情形是：價格變動無窮次，美的正態(tài)分布的情形是：價格變動無窮次，每次發(fā)生無窮小的變化。每次發(fā)生無窮小的變化。40投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章5.貝葉斯推斷程序貝葉斯推斷程序u如何利用數(shù)學(xué)方法將新舊數(shù)據(jù)混合在一起，如何利用數(shù)學(xué)方法將新舊數(shù)據(jù)混合在一起，依據(jù)更充分的信息進(jìn)行判斷。依據(jù)更充分的信息進(jìn)行判斷。41投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章六六 警惕均值警惕均值-方差分析的誤導(dǎo)方差分析的誤導(dǎo)1.收益率不對稱分布的情形收益率不對稱分布的情形2.突發(fā)性是金融市場最重要的特性突發(fā)性是金融市場最重要的特性3.真實生活的歷史數(shù)據(jù)是一系列連續(xù)的事件，真實生活的歷史數(shù)據(jù)是一系列連續(xù)的事件，而不是一系列獨立的觀察資料。而不是一系列獨立的觀察資料。42投資學(xué)投資學(xué) 第第1章章