（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練28 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練28平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用一、基礎(chǔ)鞏固1.對(duì)任意平面向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b為單位向量,其夾角為60,則(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,則向量a,b的夾角為()A.30B.60C.150D.1204.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,則|p+q|的值為()A.5B.13C.5D.135.在四邊形ABCD中,若AC=(1,2),BD=(-4,2

2、),則該四邊形的面積為()A.5B.25C.5D.106.在ABC中,AB邊上的高為CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,則AD=()A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b7.設(shè)向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),則cos =()A.-35B.35C.55D.-2558.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn|a|-|b|.故不等式不恒成立;C項(xiàng),(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項(xiàng),(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2.B解析由已知得|a|=

3、|b|=1,a與b的夾角=60,(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos-|b|2=211cos60-12=0,故選B.3.D解析設(shè)向量a,b的夾角為,則(a+b)b=ab+b2=|a|b|cos+|b|2=0,即21cos=-1,故cos=-12.又0,180,故=120,故選D.4.B解析由題意得26+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=13.5.C解析依題意得,ACBD=1(-4)+22=0,ACBD.四邊形ABCD的面積為12|AC|BD|=12520=5.6.D解析ab=0,CACB.|a|=1,|b|=2,AB=5.又CDAB,

4、AC2=ADAB.AD=45=455.ADAB=4555=45.AD=45AB=45(CB-CA)=45(a-b),故選D.7.A解析向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=a+2b-a2=(2,1),cos=ab|a|b|=-4+155=-35.8.A解析m,n為非零向量,若存在0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180,則mn=|m|n|cos180=-|m|n|0.反過(guò)來(lái),若mn0),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k13+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.14.B解析因?yàn)锳P=AB

5、+AD,所以|AP|2=|AB+AD|2.所以322=2|AB|2+2|AD|2+2ABAD.因?yàn)锳B=1,AD=3,ABAD,所以34=2+32.又34=2+3223,所以(+3)2=34+2334+34=32.所以+3的最大值為62,當(dāng)且僅當(dāng)=64,=24時(shí)等號(hào)成立.15. B解析以BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線AD為y軸,D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).設(shè)P(x,y),則PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y).所以PA(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=

6、2x2+2y-322-32-32.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,32時(shí),PA(PB+PC)取得最小值為-32,故選B.16.3解析|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan=7,0,得00,cos0,tan=sincos,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=7210,cos=210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程組m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.7解析設(shè)a與b的夾角為,由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,3).設(shè)e=(cos,sin),則|ae|+|be|=|cos|+|cos+3sin|cos|+|cos|+3|sin|=2|cos|+3|sin|,當(dāng)cos與sin同號(hào)時(shí)等號(hào)成立.所以2|cos|+3|sin|=|2cos+3sin|=727cos+37sin=7|sin(+)|其中sin=27,cos=37,取為銳角.顯然7|sin(+)|7.易知當(dāng)+=2時(shí),|sin(+)|取最大值1,此時(shí)為銳角,sin,cos同為正,因此上述不等式中等號(hào)能同時(shí)取到.故所求最大值為7.18.-2解析|a+b|=|a-b|,ab,即ab=0.(b-a)a=ab-a2=-4.向量b-a在向量a方向上的投影為(b-a)a|a|=-42=-2.7