（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測（含解析）

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1、單元檢測五三角函數(shù)、解三角形(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k360(kZ)，則角與的終邊相同答案D解析對于A，因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ)，A錯誤；對于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯誤；對于C，例如30330，但其終邊相同，C錯誤，故選D.2已知角的終邊經(jīng)過點，則sin2的值為()A.B.C.D.答案C解

2、析因為點在角的終邊上，所以cos，則sin2，故選C.3已知sin，則sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos，sincoscos2cos2121.4設(shè)atan35，bcos55，csin23，則()AabcBbcaCcbaDcab答案A解析由題可知bcos55sin35，因為sin35sin23，所以bc，利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35，易知tan35sin35，所以ab.綜上，abc，故選A.5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù)，則的最小正實數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以當x

3、0時，2xk(kZ)，解得k(kZ)當k0時，取得最小正實數(shù)值，故選B.6若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由點在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin0，又0|0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原點的單調(diào)遞增區(qū)間，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以解得.又0，所以0.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，所以

4、，解得0，所以cosA，又A(0，)，所以A.因為SABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.方法二過A作ADBC于D，在RtADB中，BDccosB，在RtADC中，DCbcosC，所以BDDCccosBbcosCa，代入2cosA(bcosCccosB)a，化簡得cosA，又A(0，)，所以A.因為SABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.15我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)學九章系

5、統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當完備的“正負開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，代表了當時世界數(shù)學的最高水平其中他還創(chuàng)造使用了“三斜求積術(shù)”(給出了三角形三邊求三角形面積公式S)，這種方法對現(xiàn)在還具有很大的意義和作用在ABC中，AB13，BC14，AC15，D在AC上，且BD平分ABC，則ABC面積是_；BD_.答案84解析方法一將已知數(shù)據(jù)代入公式，得SABC84.BD平分ABC，()，cosABC，22，BD.方法二cosABC，cosBAC，cosABDcos，sinABC，sinBAC，sinABD，SABCABBCsinABC84，BD.16.函數(shù)ysin(x)(0)

6、的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記APB，則sin2_.答案解析由題意知函數(shù)ysin(x)的最小正周期為T2，過點P作PQ垂直x軸于點Q(圖略)，則tanAPQ，tanBPQ，tantan(APQBPQ)8，故sin22sincos.17已知函數(shù)f(x)sincos，若存在x1，x2，xn滿足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，則n的最小值為_答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的圖象知，對xi，xi1(i1,2,3，n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)m

7、axf(x)min2，則要使n取得最小值，應盡可能多的使xi(i1,2,3，n)取得極值點，所以在區(qū)間0,6上，當xi的值分別為x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86時，n取得最小值8.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0，得sin，tan4，tan2.(2)由0，得0，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin()，.19(15分)已知函數(shù)f(x)sinsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若對

8、任意xR，有g(shù)(x)f，求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2x1sin2x，故函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2x.對任意xR，有g(shù)(x)f，g(x)sin2sin，當x時，2x，則sin1，g(x)，即g(x)1.故函數(shù)g(x)在上的值域為.20(15分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值；(2)若b，且ba，求a的取值范圍解(1)由cos2Acos2B2coscos，得2sin2B2sin2A2

9、，則sinB，因為0B，所以B或.(2)因為ba，所以B，由正弦定理2，得a2sinA，c2sinC.所以a2sinAsinC2sinAsinsinAcosAsin.又ba，所以A，則A，所以sin0)，且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點之間的距離為，求f(A)的取值范圍解(1)因為a2b26abcosC，由余弦定理知a2b2c22abcosC，所以cosC.又sin2C2sinAsinB，由正弦定理得c22ab，所以cosC，又C(0，)，所以C.(2)f(x)sincosxsin，則最小正周期T，解得2，所以f(x)sin.因為C，BA，則解得A，所以2A，則f(A)0.所以f(A)的取值范

10、圍是.22(15分)已知函數(shù)f(x)sin2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)性；(3)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若f，bc7，ABC的面積為2，求邊a的長解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)同理f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，故f(x)在上為減函數(shù)，在和上為增函數(shù)(3)f(x)sin1，f，sin，又A，A.ABC的面積為2，bcsin2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos(bc)23bc25，a5.13