（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練35 空間向量及其運(yùn)算（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練35空間向量及其運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.若向量c垂直于不共線的向量a和b,d=a+b(,R,且0),則()A.cdB.cdC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三種情況均有可能2.已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,則與的值可以是()A.2,12B.-13,12C.-3,2D.2,23.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),則實(shí)數(shù)的值為()A.-2B.-143C.145D.24.已知A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足ABAC=0,ACAD=0,ABAD=0,M為BC的中點(diǎn),則AMD是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.

2、不確定5.下列命題:若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.36.在空間四邊形ABCD中,ABCD+ACDB+ADBC的值為()A.-1B.0C.1D.27.已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a的夾角為60的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)8.若平面,的法向量分別為n1=

3、(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),則()A.B.C.,相交但不垂直D.以上均不正確9.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,點(diǎn)E,F分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),則異面直線EF和BC1所成的角是.10.已知點(diǎn)O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,當(dāng)QAQB最小時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.11.在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分別為AB,BB的中點(diǎn).(1)求證:CEAD;(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值.二、能力提升12.在平行六面體ABCD-A

4、BCD中,若AC=xAB+2yBC-3zCC,則x+y+z=()A.1B.76C.56D.2313.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),則AEAF的值為()A.a2B.12a2C.14a2D.34a214.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分別是CD,PC的中點(diǎn),并且PA=AD=1.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,MN=.三、高考預(yù)測15.如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn).(1)求BN的模;(2)求cos的值;(3)求證:A1BC1M

5、.考點(diǎn)規(guī)范練35空間向量及其運(yùn)算1.B解析由題意得,c垂直于由a,b確定的平面.d=a+b,d與a,b共面.cd.2.A解析ab,存在kR,使b=ka,即(6,2-1,2)=k(+1,0,2),6=k(+1),2-1=0,2=2k,解得=2,=12或=-3,=12.3.D解析由題意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,14-7=0.=2.4.C解析M為BC的中點(diǎn),AM=12(AB+AC).AMAD=12(AB+AC)AD=12ABAD+12ACAD=0.AMAD,AMD為直角三角形.5.A解析若a與b共線,則a,b所在直線也可能重合,故不正確;根據(jù)自由向量的定義知,空間任兩個向量a,b都共面,

6、故不正確;三個向量a,b,c中任兩個一定共面,但它們?nèi)齻€卻不一定共面,故不正確;只有當(dāng)a,b,c不共面時,空間任意一向量p才能表示為p=xa+yb+zc,故不正確,綜上可知,四個命題中正確的個數(shù)為0,故選A.6.B解析(方法一)如圖,令A(yù)B=a,AC=b,AD=c,則ABCD+ACDB+ADBC=AB(AD-AC)+AC(AB-AD)+AD(AC-AB)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.(方法二)在三棱錐A-BCD中,不妨令其各棱長都相等,由正四面體的對棱互相垂直可知,ABCD=0,ACDB=0,ADBC=0.故ABCD+ACDB+ADBC=0

7、.7.B解析對于選項(xiàng)B,設(shè)b=(1,-1,0),則cos=ab|a|b|=1122=12.因?yàn)?180,所以=60,故選B.8.C解析n1n2=2(-3)+(-3)1+5(-4)0,n1與n2不垂直.又-32-13-45,n1與n2也不共線.與相交但不垂直.9.60解析以BC,BA,BB1所在的直線為x軸、y軸、z軸、建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.設(shè)AB=BC=AA1=2,則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),則EF=(0,-1,1),BC1=(2,0,2),EFBC1=2,cos=2222=12,EF和BC1所成的角為60.10.43,43,83解析設(shè)OQ=OP=(,2),則

8、QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2).故QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.所以當(dāng)=43時,QAQB取得最小值-23,此時OQ=43,43,83.所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是43,43,83.11.(1)證明設(shè)CA=a,CB=b,CC=c,根據(jù)題意,得|a|=|b|=|c|,且ab=bc=ca=0,CE=b+12c,AD=-c+12b-12a.CEAD=-12c2+12b2=0.CEAD,即CEAD.(2)解AC=-a+c,|AC|=2|a|,|CE|=52|a|.ACCE=(-a+c)b+12c=12c2=12|a

9、|2,cos=12|a|2252|a|2=1010.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為1010.12.B解析AC=AC+CC=AD+AB+CC=AB+BC+CC=xAB+2yBC-3zCC,x=1,y=12,z=-13,x+y+z=1+12-13=76.13.C解析如圖,設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三個向量兩兩的夾角為60.AE=12(a+b),AF=12c,AEAF=12(a+b)12c=14(ac+bc)=14(a2cos60+a2cos60)=14a2.14.22解析連接PD,M,N分別為CD,PC的中點(diǎn),MN=12PD.又P(0,0,1)

10、,D(0,1,0),PD=02+(-1)2+12=2,MN=22.15.解如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1),|BN|=(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=3.(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),BA1=(1,-1,2),CB1=(0,1,2),BA1CB1=3,|BA1|=6,|CB1|=5.cos=BA1CB1|BA1|CB1|=3010.(3)證明:依題意,得C1(0,0,2),M12,12,2,A1B=(-1,1,-2),C1M=12,12,0,A1BC1M=-12+12+0=0.A1BC1M,A1BC1M.7