電荷間相互作用能靜電場的能量.ppt
9-8 電荷間相互作用能 靜電場的能量,電荷之間具有相互作用能（電勢能），當電荷間相對位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時，靜電能轉化為其它形式的能量。,1. 點電荷間的相互作用能,1.1 兩個點電荷,假設q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。,先把q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。,再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。,V2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V是q1在無限遠處的電勢。,所以,點電荷間的相互作用能,同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到點，外力做功為,V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。,兩種不同的遷移過程，外力做功相等。,根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。,點電荷間的相互作用能,可改寫為,兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。,點電荷間的相互作用能,1.2 三個點電荷,依次把q1 、q2、 q3從無限遠移至所在的位置。,把q1 移至A點，外力做功,再把q2 移至B點，外力做功,最后把q3 移至C點，外力做功,點電荷間的相互作用能,三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）,點電荷間的相互作用能,可改寫為,V1是q2和q3在q1 所在處產(chǎn)生的電勢，余類推。,點電荷間的相互作用能,1.3 多個點電荷,推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為,Vi是除qi外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢。,點電荷間的相互作用能,2. 電荷連續(xù)分布時的靜電能,以體電荷分布為例，設想不斷把體電荷元dV從無窮遠處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為,是體電荷元處的電勢。,同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：,電荷連續(xù)分布時的靜電能,3. 靜電場的能量,平板電容器的能量,電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為,任一帶電體系的總能量,靜電場的能量,例題9-8 如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。,靜電場的能量,解一 相鄰兩頂點間的距離為d，八個頂點上負電荷分別與相鄰負電荷的相互作用能量共有12對，即 ；面 對角線長度為 。6個面上12對對角頂點負電荷間的相互 作用能量是 ；立方體對角線長度為 ， 4對對角頂點負電荷間的相互作用能量是 ； 立方體中心到每一個頂點的距離是 ，故中心正電荷 與8個負電荷間的相互作用能量是,靜電場的能量,所以，這個點電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為,解二 任一頂點處的電勢為,靜電場的能量,在體心處的電勢為,按式可得這個點電荷系的總相互作用能為,結果與解一相同.,靜電場的能量,例9-9 求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能。,解一：計算定域在電場中的能量,球內(nèi) r 處電場,靜電場的能量,解二：計算帶電體系的靜電能,再聚集,這層電荷dq，需做功：,而,所以,球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷,靜電場的能量,例題9-10 一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。,板極上帶電 Q時所儲的電能為,解 （1 ）兩極板的間距為d和2d時，平行板電容器的電容分別為,靜電場的能量,（2）設兩極板之間的相互吸引力為F ，拉開兩極板時所加外力應等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以,故兩極板的間距拉開到2d后電容器中電場能量的增量為,靜電場的能量,例9-11 平行板空氣電容器每極板的面積S= 310-2m2 ，板極間的距離d = 310-3m 。今以厚度為d = 110-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？,解： （1）銅板未插入前的電容為,靜電場的能量,設平行板電容器兩板極上帶有電荷q, 銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應電荷，面密度也為 ，如圖所示，此時空氣中場強不變，銅板中場強為零。兩極板A、B的電勢差為,所以銅板插入后的電容C 為,2）由上式可見，C 的值與d1和d2無關（ d1增大時， d2減小。 d1+ d2=d-d 不變），所以銅板離極板的距離不影響C 的值,靜電場的能量,（3）銅板未抽出時，電容器被充電到U=300V，此時所帶電荷量Q=C U，電容器中所儲靜電能為,能量的增量W-W 應等于外力所需作的功，即,當電容器與電源切斷后再抽出銅板，電容器所儲的靜電能增為,靜電場的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場的能量,
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9-8 電荷間相互作用能 靜電場的能量,電荷之間具有相互作用能（電勢能），當電荷間相對位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時，靜電能轉化為其它形式的能量。,1. 點電荷間的相互作用能,1.1 兩個點電荷,假設q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。,先把q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。,再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。,V2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V是q1在無限遠處的電勢。,所以,點電荷間的相互作用能,同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到點，外力做功為,V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。,兩種不同的遷移過程，外力做功相等。,根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。,點電荷間的相互作用能,可改寫為,兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。,點電荷間的相互作用能,1.2 三個點電荷,依次把q1 、q2、 q3從無限遠移至所在的位置。,把q1 移至A點，外力做功,再把q2 移至B點，外力做功,最后把q3 移至C點，外力做功,點電荷間的相互作用能,三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）,點電荷間的相互作用能,可改寫為,V1是q2和q3在q1 所在處產(chǎn)生的電勢，余類推。,點電荷間的相互作用能,1.3 多個點電荷,推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為,Vi是除qi外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢。,點電荷間的相互作用能,2. 電荷連續(xù)分布時的靜電能,以體電荷分布為例，設想不斷把體電荷元dV從無窮遠處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為,是體電荷元處的電勢。,同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：,電荷連續(xù)分布時的靜電能,3. 靜電場的能量,平板電容器的能量,電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為,任一帶電體系的總能量,靜電場的能量,例題9-8 如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。,靜電場的能量,解一 相鄰兩頂點間的距離為d，八個頂點上負電荷分別與相鄰負電荷的相互作用能量共有12對，即 ；面 對角線長度為 。6個面上12對對角頂點負電荷間的相互 作用能量是 ；立方體對角線長度為 ， 4對對角頂點負電荷間的相互作用能量是 ； 立方體中心到每一個頂點的距離是 ，故中心正電荷 與8個負電荷間的相互作用能量是,靜電場的能量,所以，這個點電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為,解二 任一頂點處的電勢為,靜電場的能量,在體心處的電勢為,按式可得這個點電荷系的總相互作用能為,結果與解一相同.,靜電場的能量,例9-9 求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能。,解一：計算定域在電場中的能量,球內(nèi) r 處電場,靜電場的能量,解二：計算帶電體系的靜電能,再聚集,這層電荷dq，需做功：,而,所以,球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷,靜電場的能量,例題9-10 一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。,板極上帶電 Q時所儲的電能為,解 （1 ）兩極板的間距為d和2d時，平行板電容器的電容分別為,靜電場的能量,（2）設兩極板之間的相互吸引力為F ，拉開兩極板時所加外力應等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以,故兩極板的間距拉開到2d后電容器中電場能量的增量為,靜電場的能量,例9-11 平行板空氣電容器每極板的面積S= 310-2m2 ，板極間的距離d = 310-3m 。今以厚度為d = 110-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？,解： （1）銅板未插入前的電容為,靜電場的能量,設平行板電容器兩板極上帶有電荷q, 銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應電荷，面密度也為 ，如圖所示，此時空氣中場強不變，銅板中場強為零。兩極板A、B的電勢差為,所以銅板插入后的電容C 為,2）由上式可見，C 的值與d1和d2無關（ d1增大時， d2減小。 d1+ d2=d-d 不變），所以銅板離極板的距離不影響C 的值,靜電場的能量,（3）銅板未抽出時，電容器被充電到U=300V，此時所帶電荷量Q=C U，電容器中所儲靜電能為,能量的增量W-W 應等于外力所需作的功，即,當電容器與電源切斷后再抽出銅板，電容器所儲的靜電能增為,靜電場的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場的能量,代入已知數(shù)據(jù)，可算得,靜電場的能量,
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