2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓4 函數(shù)及其表示 理 北師大版

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1、課后限時集訓4函數(shù)及其表示建議用時：45分鐘一、選擇題1下列所給圖像是函數(shù)圖像的個數(shù)為() A1B2C3D4B中當x0時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖像，中當xx0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖像，中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖像2(2019成都模擬)函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域為()ABC(1,0)D(，1)D由12x0，且x10，得x且x1，所以函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域為(，1).3已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A.B C.DA令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.4若二次函數(shù)g(x)滿足g

2、(1)1，g(1)5，且圖像過原點，則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22xB設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖像過原點，解得g(x)3x22x.5已知函數(shù)f(x)且f(x0)1，則x0()A0B4 C0或4D1或3C當x01時，由f(x0)2x01，得x00(滿足x01)；當x01時，由f(x0)log3(x01)1，得x013，則x04(滿足x01)，故選C.二、填空題6若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_0,1)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的

3、定義域為0,1)7設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_，函數(shù)f(x)的值域是_3，)f(2)，f(f(2)f2.當x1時，f(x)(0,1)，當x1時，f(x)3，)，f(x)3，)8若f(x)對任意xR恒有2f(x)f(x)3x1，則f(1)_.2由題意可知解得f(1)2.三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖像解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示10行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某

4、種型號汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2 m，求行駛的最大速度解(1)由題意及函數(shù)圖像，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行駛的最大速度是70 km/h.1設(shè)函數(shù)f(x)若f 2，則實數(shù)n的值為()AB CDD因為f 2nn，當n1，即n時，f 2n2，解得n，不符合題意；當n1，即n時，f log22，即n4，解得n，符合題意，故選D.2已知函數(shù)f(x

5、)若af(a)f(a)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)D當a0時，不等式af(a)f(a)0化為a2a3a0，解得a2.當a0時，不等式af(a)f(a)0化為a22a0，解得a2.綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(，2)(2，)3設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)f(1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A1,2B0,2C1，)D2，)A若f(x)f(1)恒成立，則f(1)是f(x)的最小值，則當x1時，f(x)f(1)恒成立，又函數(shù)y(xa)21的圖像的對稱軸為直線xa，所以a1.由分段函數(shù)性質(zhì)得(1a)21ln 1，得0a2.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為

6、1a2，故選A.4(2019平頂山模擬)已知具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是_(填序號)對于，f(x)x，fxf(x)，滿足題意；對于，fxf(x)，不滿足題意；對于，f即f故ff(x)，滿足題意綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是.1設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2B4C6D8 C當0a1時，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.當a1時，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a

7、，無解綜上，f6.2已知x為實數(shù)，用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如1.21，1.22，11.對于函數(shù)f(x)，若存在mR且mZ，使得f(m)f(m)，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)(1)判斷函數(shù)f(x)x2x，g(x)sin x是否是函數(shù)(只需寫出結(jié)論)；(2)已知f(x)x，請寫出a的一個值，使得f(x)為函數(shù)，并給出證明解(1)f(x)x2x是函數(shù)，g(x)sin x不是函數(shù)(2)法一：取k1，a(1,2)，則令m1，m，此時f f f(1)，所以f(x)是函數(shù)證明：設(shè)kN，取a(k2，k2k)，令mk，m，則一定有mmk(0,1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函數(shù)法二：取k1，a(0,1)，則令m1，m，此時f f f(1)，所以f(x)是函數(shù)證明：設(shè)kN，取a(k2k，k2)，令mk，m，則一定有mm(k)(0,1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函數(shù)6