《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓4 函數(shù)及其表示 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓4 函數(shù)及其表示 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓4函數(shù)及其表示建議用時:45分鐘一、選擇題1下列所給圖像是函數(shù)圖像的個數(shù)為() A1B2C3D4B中當x0時,每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖像,中當xx0時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖像,中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖像2(2019成都模擬)函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域為()ABC(1,0)D(,1)D由12x0,且x10,得x且x1,所以函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域為(,1).3已知f2x5,且f(a)6,則a等于()A.B C.DA令tx1,則x2t2,f(t)2(2t2)54t1,則4a16,解得a.4若二次函數(shù)g(x)滿足g
2、(1)1,g(1)5,且圖像過原點,則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22xB設(shè)g(x)ax2bxc(a0),g(1)1,g(1)5,且圖像過原點,解得g(x)3x22x.5已知函數(shù)f(x)且f(x0)1,則x0()A0B4 C0或4D1或3C當x01時,由f(x0)2x01,得x00(滿足x01);當x01時,由f(x0)log3(x01)1,得x013,則x04(滿足x01),故選C.二、填空題6若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2,則函數(shù)g(x)的定義域是_0,1)由02x2,得0x1,又x10,即x1,所以0x1,即g(x)的
3、定義域為0,1)7設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_,函數(shù)f(x)的值域是_3,)f(2),f(f(2)f2.當x1時,f(x)(0,1),當x1時,f(x)3,),f(x)3,)8若f(x)對任意xR恒有2f(x)f(x)3x1,則f(1)_.2由題意可知解得f(1)2.三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3,f(1)f(1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖像解(1)由f(2)3,f(1)f(1),得解得所以f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示10行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離在某種路面上,某
4、種型號汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)滿足下列關(guān)系:ymxn(m,n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果要求剎車距離不超過25.2 m,求行駛的最大速度解(1)由題意及函數(shù)圖像,得解得m,n0,所以y(x0)(2)令25.2,得72x70.x0,0x70.故行駛的最大速度是70 km/h.1設(shè)函數(shù)f(x)若f 2,則實數(shù)n的值為()AB CDD因為f 2nn,當n1,即n時,f 2n2,解得n,不符合題意;當n1,即n時,f log22,即n4,解得n,符合題意,故選D.2已知函數(shù)f(x
5、)若af(a)f(a)0,則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,)B(2,)C(,1)(1,)D(,2)(2,)D當a0時,不等式af(a)f(a)0化為a2a3a0,解得a2.當a0時,不等式af(a)f(a)0化為a22a0,解得a2.綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(,2)(2,)3設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)f(1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A1,2B0,2C1,)D2,)A若f(x)f(1)恒成立,則f(1)是f(x)的最小值,則當x1時,f(x)f(1)恒成立,又函數(shù)y(xa)21的圖像的對稱軸為直線xa,所以a1.由分段函數(shù)性質(zhì)得(1a)21ln 1,得0a2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為
6、1a2,故選A.4(2019平頂山模擬)已知具有性質(zhì):ff(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù),下列函數(shù):f(x)x;f(x)x;f(x)其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是_(填序號)對于,f(x)x,fxf(x),滿足題意;對于,fxf(x),不滿足題意;對于,f即f故ff(x),滿足題意綜上可知,滿足“倒負”變換的函數(shù)是.1設(shè)f(x)若f(a)f(a1),則f()A2B4C6D8 C當0a1時,a11,f(a),f(a1)2(a11)2a,f(a)f(a1),2a,解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.當a1時,a12,f(a)2(a1),f(a1)2(a11)2a,2(a1)2a
7、,無解綜上,f6.2已知x為實數(shù),用x表示不超過x的最大整數(shù),例如1.21,1.22,11.對于函數(shù)f(x),若存在mR且mZ,使得f(m)f(m),則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)(1)判斷函數(shù)f(x)x2x,g(x)sin x是否是函數(shù)(只需寫出結(jié)論);(2)已知f(x)x,請寫出a的一個值,使得f(x)為函數(shù),并給出證明解(1)f(x)x2x是函數(shù),g(x)sin x不是函數(shù)(2)法一:取k1,a(1,2),則令m1,m,此時f f f(1),所以f(x)是函數(shù)證明:設(shè)kN,取a(k2,k2k),令mk,m,則一定有mmk(0,1),且f(m)f(m),所以f(x)是函數(shù)法二:取k1,a(0,1),則令m1,m,此時f f f(1),所以f(x)是函數(shù)證明:設(shè)kN,取a(k2k,k2),令mk,m,則一定有mm(k)(0,1),且f(m)f(m),所以f(x)是函數(shù)6