2020版高考數(shù)學一輪復習 選修4系列 課時規(guī)范練55 不等式選講 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練55　不等式選講 基礎鞏固組 1.(2018河南最后一次模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+4|+|2x-a|. (1)當a=6時,求f(x)≥12的解集; (2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax+,若對于x∈-1, ,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范圍. 2.(2018湖南長沙模擬二,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,關于x的不等式f(x)<3-|2x-1|的解集記為A. (1)求A; (2)已知a,b∈A,求證:f(ab)>f(a)-f(b). 3.(2018安徽淮南二模,23)已知函

2、數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|. (1)解不等式f(x)+x>0. (2)若關于x的不等式f(x)≤a2-2a的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍. 4.(2018河北衡水中學三輪復習檢測,23)已知函數(shù)f(x)=|ax-1|-(a-2)x. (1)當a=3時,求不等式f(x)>0的解集; (2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點,求實數(shù)a的取值范圍. 綜合提升組 5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|. (1)當a=-2時,解不等式f(x)≥16-|2x-1|; (2)若關于x的不等式f(x)≤1的解集為[0,2],求證:f(

3、x)+f(x+2)≥2. 6.(2018河南南陽模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1. (1)當a=1時,求不等式f(x)≤g(x)的解集; (2)x∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a的取值范圍. 7.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集為A. (1)求A; (2)證明:對于任意的a,b∈?RA,都有g(ab)>g(a)- g(-b)成立. 創(chuàng)新應用組 8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x|+m(m∈R). (1

4、)若m=0,解不等式f(x)≥x-1; (2)若方程f(x)=-x有三個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍. 9.(2018安徽安慶熱身考,23)若關于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集為R,記實數(shù)t的最大值為a. (1)求a的值; (2)若正實數(shù)m,n滿足4m+5n=a,求y=的最小值. 課時規(guī)范練55　不等式選講 1.解 (1)當a=6時,f(x)=|2x+4|+|2x-6|, f(x)≥12等價于|x+2|+|x-3|≥6, 因為|x+2|+|x-3|= 所以 解得x≥或x≤-, 所以解集為. (2)當a>-2時,且x∈-1,

5、時,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a, 所以f(x)≥g(x),即4+a≥g(x). 又g(x)=x2+2ax+的最大值必為g(-1),g之一, 所以 解得-≤a≤, 所以a的取值范圍為-. 2.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|, 得|x-1|+|2x+1|<3, 即 解得-1

6、a)(1-b)>0, ∴f(ab)>f(a)-f(b). 3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化為|x-2|+x>|x+1|. 當x<-1時,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,即-1≤x<1; 當x>2時,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3. 綜上所述:不等式f(x)+x>0的解集為{x|-33}. (2)由不等式f(x)≤a2-2a可得 |x-2|-|x+1|≤a2-2a, ∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3, ∴a2-2a≥3,即a2-2a-3≥0

7、. 解得a≥3或a≤-1. 故實數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤-1. 4.解 (1)當a=3時,不等式可化為|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x. ∴3x-1<-x或3x-1>x, 即x<或x>. 即不等式f(x)>0的解集是x. (2)當a>0時,f(x)= 要使函數(shù)f(x)與x軸無交點,只需即1≤a<2. 當a=0時,f(x)=2x+1,函數(shù)f(x)與x軸有交點. 當a<0時,f(x)=要使函數(shù)f(x)與x軸無交點, 只需此時a無解. 綜上可知,當1≤a<2時,函數(shù)f(x)與x軸均交點. 5.(1)解 當a=-2時,不等式為|x+2|+|2x-1|≥16, 當

8、x≤-2時,原不等式可化為-x-2-2x+1≥16,解得x≤-, 當-2時,原不等式可化為x+2+2x-1≥16,解得x≥5. 綜上不等式的解集為x. (2)證明 f(x)≤1即|x-a|≤1,解得a-1≤x≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2], 所以 解得a=1,從而f(x)=|x-1|. 于是只需證明f(x)+f(x+2)≥2, 即證|x-1|+|x+1|≥2, 因為|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2, 所以|x-1|+|x+1|≥2,所以原不

9、等式得證. 6.解 (1)當a=1時,f(x)=|x-1|+|x+2|≤3x+1, ①當x≤-2時,f(x)=-2x-1, 由-2x-1≤3x+1,知此時無解; ②當-2,x∈-2,時,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成

10、立; x∈,a時,|x-2a+1|2≥(2x-1)2恒成立, 即3x2+2(2a-3)x-4a(a-1)≤0恒成立, 令g(x)=3x2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a), g≤0,g(a)= 3a2-2a≤0,得0,所以-時,

11、不等式可化為x+1-(2x+1)+1≥0,解得x≤1,∴-g(a)-g(-b)成立, 只需證|ab+1|>|a+b|, 即證|ab+1|2>|a+b|2, 也就是證明a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2成立,即證a2b2-a2-b2+1>0, 即證(a2-1)(b2-1)>0. ∵A={x|-1≤x≤1},a,b∈?RA,∴|a|>1,|b|>1,a2>1,b2>1, ∴(a2-

12、1)(b2-1)>0成立.從而對于任意的a,b∈?RA,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立. 8.解 因為m=0, 所以f(x)=|x-2|-|x|, 有 相應解得:x∈?或0≤x≤1或x<0. 所以不等式f(x)≥x-1的解集為(-∞,1]. (2)因為f(x)=|x-2|-|x|+m, 所以方程f(x)=-x有三個不同的解等價于函數(shù)g(x)=|x-2|-|x|的圖像與直線y=-x-m有三個不同的交點,作圖可知, 當直線y=-x-m經(jīng)過點A(0,2)時,m=-2; 當直線y=-x-m經(jīng)過點B(2,-2)時,m=0; 所以實數(shù)m的取值范圍是(-2,0). 9.解 (1)由題意得|3x+2|+|3x-1|≥t對x∈R恒成立, 又|3x+2|+|3x-1|=|3x+2|+|1-3x|≥3, ∴t≤3. ∴a=3. (2)由(1)得4m+5n=3,且m,n>0, ∴3y=(4m+5n)=[(m+2n)+(3m+3n)] =5+≥5+2=9. 當且僅當且4m+5n=3,即m=n=時等號成立. ∴y≥3, 即y=的最小值為3. 5