2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)突破5 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題 理

《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)突破5 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)突破5 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題 理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、必考問(wèn)題5函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題(2012山東)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)xf(x)，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x0，g(x)1e2.解(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)，令h(x)1xxln x，x(0，)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0.又ex0，所以x

2、(0,1)時(shí)，f(x)0；x(1，)時(shí)，f(x)0.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)(1xxln x)，x(0，)，由(2)得，h(x)1xxln x，求導(dǎo)得h(x)ln x2(ln xln e2)所以當(dāng)x(0，e2)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e2，)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)h(e2)1e2.又當(dāng)x(0，)時(shí)，01，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)1e2，即g(x)1e2.綜上所述結(jié)論成立導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式的交匯綜合，以及利用導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題，是命題的熱點(diǎn)

3、，而且不斷豐富創(chuàng)新題型以解答題的形式為主，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力應(yīng)通過(guò)一些典型例題的分析提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力解題時(shí)要善于把復(fù)雜的、生疏的、非規(guī)范化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的、規(guī)范化的問(wèn)題來(lái)解決.?？疾椋捍_定零點(diǎn)，圖象交點(diǎn)及方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題；應(yīng)用零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或范圍該類(lèi)試題一般以含參數(shù)的高次式、分式、指數(shù)式或?qū)?shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)、方程呈現(xiàn)主要考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力【例1】 已知x3是函數(shù)f(x)aln(1x)x210x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的

4、圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) (1)由f(3)0求a；(2)由f(x)0或f(x)0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)的極值，結(jié)合圖象可確定b的取值范圍解f(x)的定義域：(1，)(1)f(x)2x10，又f(3)6100，a16.經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)x3為f(x)極值點(diǎn)，故a16.(2)f(x)2x10.當(dāng)1x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以在f(x)的三個(gè)單調(diào)區(qū)間(1,1)，(1,3)，(3，)直線yb與yf(x)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(3)bln 21時(shí)，g(x)取最小值

5、為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0.所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.分析法在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題中的應(yīng)用近年來(lái)，高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大部分是以壓軸題的形式考查的，試題難度較大，命題角度新穎，需要考生把生疏的問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，考查考生分析、解決問(wèn)題的能力下面以2012年新課標(biāo)全國(guó)卷為例對(duì)分析法在導(dǎo)數(shù)中的具體應(yīng)用作一介紹【示例】 (2012新課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，

6、k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)x10，求k的最大值滿(mǎn)分解答(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln a，)時(shí)，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(5分)(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)x10等價(jià)于kx(x0)(8分)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)

7、在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于kg()，故整數(shù)k的最大值為2.(12分)老師叮嚀：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式問(wèn)題等方面的應(yīng)用.其中，第(1)問(wèn)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)字母a進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.第(2)問(wèn)將原不等式轉(zhuǎn)化為kg(x)的形式，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)g(x)的值域，進(jìn)而得到整數(shù)k的最大值.【試一試】 設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)

8、間；(2)若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍解(1)a時(shí)，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)， f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時(shí)g(x)0，即f(x)0；若a1，則當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x(0，ln a)時(shí)g(x)0，即f(x)0.綜上得a的取值范圍為(，19