2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)39 平行關(guān)系 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)(三十九)平行關(guān)系(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個公共點D內(nèi)的直線與l都相交Bl，且l與不平行，lP，故內(nèi)不存在與l平行的直線故選B2.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能B由面面平行的性質(zhì)可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB所以選B3已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若，則D若m，n，則mnD

2、選項A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項A錯誤；選項B中，兩平面可能平行或相交，故選項B錯誤；選項C中，兩平面可能平行或相交，故選項C錯誤；選項D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確故選D4.如圖，AB平面平面，過A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長為()A. BC. DC由AB，易證，即，所以BD.5若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條C如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD

3、平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.二、填空題6設(shè)，是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_和由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，正確7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2

4、.又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點，EFAC.8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件_時，有平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點當(dāng)Q為CC1的中點時，因為P為DD1的中點，所以QBPA.連接DB(圖略)，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.三、解答題9.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分

5、別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點求證：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明(1)如圖所示，取BB1的中點M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中點O，連接EO，D1O，則OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四邊形OEGD1是平行四邊形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1

6、D1H.10.(2019惠州模擬)如圖所示，在多面體ABCDM中，BCD是等邊三角形，CMD是等腰直角三角形，CMD90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，點O為CD的中點(1)求證：OM平面ABD；(2)若ABBC2，求三棱錐MABD的體積解(1)CMD是等腰直角三角形，CMD90，點O為CD的中點，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCDAB平面BCD，OMABAB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD(2)法一：由(1)知OM平面ABD，點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離ABBC2，BCD是等邊三角形，點O為CD的中點，

7、連接BO，如圖，SBODSBCDBCCDsin 6022.連接AO，則VMABDVOABDVABODSBODAB2.故三棱錐MABD的體積為.法二：由(1)知OM平面ABD，點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離如圖，過O作OHBD，垂足為點H，AB平面BCD，OH平面BCD，OHABAB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，OH平面ABDABBC2，BCD是等邊三角形，BD2，OD1，OHODsin 60.V三棱錐MABDABBDOH22.三棱錐MABD的體積為.B組能力提升1(2017全國卷)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四

8、個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()AA項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDABQD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.2.如圖所示，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地

9、面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4C由題圖，顯然正確，錯誤； 對于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正確；對于，水是定量的(定體積V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即正確，故選C.3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，

10、點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.M線段HF如圖所示，連接FH，HN，F(xiàn)N，由題意知HN平面B1BDD1，F(xiàn)H平面B1BDD1，又HNFHH，平面NHF平面B1BDD1，當(dāng)M在線段HF上運動時，有MN平面B1BDD1.4.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍解(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4)，EFAB，F(xiàn)GCD，則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形EFGH的周長l212x.又0x4，8l12，即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)- 7 -