2019年中學(xué)九年級上學(xué)期(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案及試題解析

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1、2019年中學(xué)九年級上學(xué)期(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案及試題解析九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑)12019的相反數(shù)是()A2019B2019CD2下面圖形中,是中心對稱圖形的是()ABCD3小宇同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入四市同城,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為830000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A83104B8.3104C8.3105D0.831064下列方程是一元二次方程的是()Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如圖,紫金花圖

2、案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是()A30B60C72D906二次函數(shù)y=(x+2)23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)7如圖,四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形,A、B、O是小正方形頂點(diǎn),O的半徑為2,P是O上的點(diǎn),且位于右上方的小正方形內(nèi),則APB等于()A30B45C60D908在平面直角坐標(biāo)系中,O的半徑為5,圓心在原點(diǎn)O,則P(3,4)與O的位置關(guān)系是()A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定9三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A11或13B13或15C11D1310在摸球

3、實(shí)驗(yàn)中,暗盒內(nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn):每次任意摸出1個球,記下顏色后放回并攪勻,再任意摸出1個球,如此重復(fù)多次試驗(yàn)后,得到摸出白球的頻率是0.25,根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為()A16個B24個C32個D40個11在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay=(x+1)22By=(x1)22Cy=(x1)2+2Dy=(x1)2212如圖,正方形ABCD的邊長為2,O是邊AB上一動點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作圓,分別與AD、BC相交于M、N,則扇形OMN的面積S的范圍是()AsBsCsD0s二、填空題(本

4、大題共6小題,每小題3分,共18分)13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于事件(用“必然”、“不可能”、“不確定”填空)14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是16如圖,在寬為20m,長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計算耕地的面積為m217已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k0)的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(5,1),如圖所示,則能使y1y2成立的x的取值范圍是18一塊等邊三角形木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾,如圖所示,若翻滾了2019次,則B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長度為三、解

5、答題(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19計算:14(3)0+|2|+20解方程:2x(x+4)=1(用公式法)21已知:如圖,在ABC中,A=30,B=60(1)作B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);(2)連接DE,求證:ADEBDE22某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為樂”,“自強(qiáng)自立”、“孝老愛親”,“誠實(shí)守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強(qiáng)自立美德少年3b孝老愛親美

6、德少年70.35誠實(shí)守信美德少年6c根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的a=,b,c=;(2)校園小記者決定從A、B、C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中,隨機(jī)采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率23如圖,在RtOAB中,OAB=90,OA=AB=6,將OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1(1)線段OA1的長是,AOB1的度數(shù)是;(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;(3)求四邊形OAA1B1的面積24在“感恩節(jié)”前夕,我市某學(xué)生積極參與“關(guān)愛孤寡老人”的活動,他們購進(jìn)一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進(jìn)行義賣,并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤

7、寡老人,在試賣階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是每雙10元時,每天的銷售量為200雙,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少20雙(1)求銷售單價為多少元時,“孝心襪”每天的銷售利潤最大;(2)結(jié)合上述情況,學(xué)生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A:“孝心襪”的銷售單價高于進(jìn)價且不超過11元;方案B:每天銷售量不少于20雙,且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由25如圖,已知ABC是O內(nèi)接三角形,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,連接AO并延長交O于點(diǎn)F,交DB的延長線于點(diǎn)E,且點(diǎn)B是的中點(diǎn)(1)求證:DE是O的切線;(2)若O的半徑為8,點(diǎn)O、F為線段AE的三等分點(diǎn),求線段BD

8、的長度;(3)判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由26如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,OB=1,OC=3(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),且在直線AC上方,當(dāng)ACP的面積是時,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)是否存在拋物線上的點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑)12019的相反數(shù)是()A2019

9、B2019CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號,求解即可【解答】解:2019的相反數(shù)是2019,故選:A2下面圖形中,是中心對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心,可求解【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D3小宇同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入四市同城,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為8

10、30000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A83104B8.3104C8.3105D0.83106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:830000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.3105,故選C4下列方程是一元二次方程的是()Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程

11、叫一元二次方程進(jìn)行分析即可【解答】解:A、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯誤;B、是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;C、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯誤;D、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B5如圖,紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是()A30B60C72D90【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】紫金花圖案是一個旋轉(zhuǎn)不變圖形,根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分,即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度【解答】解:紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分,因而旋轉(zhuǎn)的角度是3605=72度,故選:C6二次函數(shù)y=(x+2)23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【考點(diǎn)

12、】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:y=(x+2)23,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),故選D7如圖,四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形,A、B、O是小正方形頂點(diǎn),O的半徑為2,P是O上的點(diǎn),且位于右上方的小正方形內(nèi),則APB等于()A30B45C60D90【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解【解答】解:根據(jù)題意APB=AOB,AOB=90,APB=90=45故選B8在平面直角坐標(biāo)系中,O的半徑為5,圓心在原點(diǎn)O,則P(3,4)與O的位置關(guān)系是()A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與

13、圖形性質(zhì)【分析】首先求得點(diǎn)P與圓心O之間的距離,然后和圓的半徑比較即可得到點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【解答】解:由勾股定理得:OP=5,O的半徑為5,點(diǎn)P在O上故選A9三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A11或13B13或15C11D13【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】因式分解法解方程求得x的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形,最后求出周長即可【解答】解:(x2)(x4)=0,x2=0或x4=0,解得:x=2或x=4,當(dāng)x=2時,三角形的三邊2+36,不能構(gòu)成三角形,舍去;當(dāng)x=4時,三角形的三邊滿足3+4

14、6,可以構(gòu)成三角形,周長為3+4+6=13,故選:D10在摸球?qū)嶒?yàn)中,暗盒內(nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn):每次任意摸出1個球,記下顏色后放回并攪勻,再任意摸出1個球,如此重復(fù)多次試驗(yàn)后,得到摸出白球的頻率是0.25,根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為()A16個B24個C32個D40個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,先求得白球的頻率,再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進(jìn)行求解【解答】解:設(shè)黃球數(shù)為x個,重復(fù)多次試驗(yàn)后,得到摸出白球的頻率是0.25,=0.25,解得x=24故選B1

15、1在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay=(x+1)22By=(x1)22Cy=(x1)2+2Dy=(x1)22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),再寫出點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(1,2),由于旋轉(zhuǎn)180,拋物線開口相反,于是得到拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是y=(x1)22【解答】解:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(1,2),所以拋物線y=x2+2

16、x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是y=(x1)22故選B12如圖,正方形ABCD的邊長為2,O是邊AB上一動點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作圓,分別與AD、BC相交于M、N,則扇形OMN的面積S的范圍是()AsBsCsD0s【考點(diǎn)】扇形面積的計算;正方形的性質(zhì)【分析】觀察圖象可知,扇形OMN的圓心角MON的最大值90,最小值為60,由此即可解決問題【解答】解:O是邊AB上一動點(diǎn),觀察圖象可知,扇形OMN的圓心角MON的最大值90,最小值為60,當(dāng)OMN=90時,S=,當(dāng)OMN=60時,S=,s故選A二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于

17、不可能事件(用“必然”、“不可能”、“不確定”填空)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件是一定發(fā)生的事件;不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件;不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解:“明天的太陽從西方升起”這個事件是一定不可能發(fā)生的,因而是不可能事件14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案【解答】解:當(dāng)x=0時,y=5,即y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5),故答案為:(0,5)15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距,

18、即為每個邊長為2的正三角形的高,從而構(gòu)造直角三角形即可解【解答】解:邊長為2的正六邊形可以分成六個邊長為2的正三角形,而正多邊形的邊心距即為每個邊長為2的正三角形的高,正六多邊形的邊心距等于2sin60=,故答案為:16如圖,在寬為20m,長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計算耕地的面積為551m2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由圖可得出兩條路的寬度為:1m,長度分別為:20m,30m,這樣可以求出小路的總面積,又知矩形的面積,耕地的面積=矩形的面積小路的面積,由此計算耕地的面積【解答】解:由圖可以看出兩條路的寬度為:1m,長度分別為:20m,30m,所以,

19、可以得出路的總面積為:201+30111=49m2,又知該矩形的面積為:2030=600m2,所以,耕地的面積為:60049=551m2故答案為55117已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k0)的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(5,1),如圖所示,則能使y1y2成立的x的取值范圍是x2或x5【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組)【分析】結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍【解答】解:由圖象得:當(dāng)x2或x5時,y1y2,故答案為:x2或x518一塊等邊三角形木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾,如圖所示,若翻滾了2019次,則B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長度為【考點(diǎn)】軌跡【分析】B點(diǎn)翻滾一周所

20、走過的路徑長度為兩段弧長,一段是以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑,圓心角為120,第二段是以A為圓心,AB為半徑,圓心角為120的兩段弧長,依弧長公式計算即可【解答】解:從圖中發(fā)現(xiàn):B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長即第一段=,第二段=故B點(diǎn)翻滾一周所走過的路徑長度=+=,20193=6721,若翻滾了2019次,則B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長度=672+=,故答案為:三、解答題(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19計算:14(3)0+|2|+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪【分析】原式利用零指數(shù)冪法則,乘方的意義,絕對值的代數(shù)意義,以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果【解答】

21、解:原式=11+2+2=220解方程:2x(x+4)=1(用公式法)【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化為一元二次方程的一般形式,再找出a,b,c,求出=b24ac的值,再代入求根公式x=【解答】解:2x(x+4)=1,2x2+8x1=0,a=2,b=8,c=1,=b24ac=64+8=72,x=即x1=,x2=21已知:如圖,在ABC中,A=30,B=60(1)作B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);(2)連接DE,求證:ADEBDE【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖;全等三角形的判定【分析】(1)以B為圓心,任意長為半徑畫弧,交AB

22、、BC于F、N,再以F、N為圓心,大于FN長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,過B、M畫射線,交AC于D,線段BD就是B的平分線;分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于X、Y,過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn);(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù),進(jìn)而得到ABD=A,根據(jù)等角對等邊可得AD=BD,再加上條件AE=BE,ED=ED,即可利用SSS證明ADEBDE【解答】解:(1)作出B的平分線BD;作出AB的中點(diǎn)E(2)證明:ABD=60=30,A=30,ABD=A,AD=BD,在ADE和BDE中ADEBDE(SSS)22某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為

23、樂”,“自強(qiáng)自立”、“孝老愛親”,“誠實(shí)守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強(qiáng)自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實(shí)守信美德少年6c根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的a=4,b0.15,c=0.3;(2)校園小記者決定從A、B、C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中,隨機(jī)采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;頻數(shù)(率)分布表【分析】(1)先利用第3組的頻數(shù)和頻率計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計算a、b、c的值;(2)畫樹狀圖展示所有

24、6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出A,B都被采訪到的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式計算【解答】解:(1)70.35=20,a=200.20=4,b=320=0.15,c=620=0.3;故答案為4,0.15,0.3;(2)畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中A,B都被采訪到的結(jié)果數(shù)為2,所以A,B都被采訪到的概率=23如圖,在RtOAB中,OAB=90,OA=AB=6,將OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1(1)線段OA1的長是6,AOB1的度數(shù)是135;(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;(3)求四邊形OAA1B1的面積【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的判定【分析】(1)圖

25、形在旋轉(zhuǎn)過程中,邊長和角的度數(shù)不變;(2)可證明OAA1B1且相等,即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形;(3)平行四邊形的面積=底高=OAOA1【解答】(1)解:因?yàn)?,OAB=90,OA=AB,所以,OAB為等腰直角三角形,即AOB=45,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即OA1=OA=6,對應(yīng)角A1OB1=AOB=45,旋轉(zhuǎn)角AOA1=90,所以,AOB1的度數(shù)是90+45=135(2)證明:AOA1=OA1B1=90,OAA1B1,又OA=AB=A1B1,四邊形OAA1B1是平行四邊形(3)解:OAA1B1的面積=66=3624在“感恩節(jié)”前夕,我市某學(xué)生積極參與“關(guān)愛孤寡

26、老人”的活動,他們購進(jìn)一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進(jìn)行義賣,并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人,在試賣階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是每雙10元時,每天的銷售量為200雙,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少20雙(1)求銷售單價為多少元時,“孝心襪”每天的銷售利潤最大;(2)結(jié)合上述情況,學(xué)生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A:“孝心襪”的銷售單價高于進(jìn)價且不超過11元;方案B:每天銷售量不少于20雙,且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)銷售單價x元,利潤為w元由題意w=(x6)20020(x

27、10),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題(2)分別求出兩種方案利潤的最大值,即可判斷【解答】解:(1)設(shè)銷售單價x元,利潤為w元由題意w=(x6)20020(x10)=20(x13)2+5780200,x=13時,每天的銷售利潤最大,銷售單價為13元時,“孝心襪”每天的銷售利潤最大(2)方案A:“孝心襪”的銷售單價高于進(jìn)價且不超過11元;w=(x6)20020(x10)=20(x13)2+5780又6x11,x=11時,w的值最大,最大值為5740元方案B:每天銷售量不少于20雙,且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元w=(x6)20020(x10)=20(x13)2+5780又16x19,x=16

28、時,w的值最大,最大值為5600元57405600,方案A的利潤最大25如圖,已知ABC是O內(nèi)接三角形,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,連接AO并延長交O于點(diǎn)F,交DB的延長線于點(diǎn)E,且點(diǎn)B是的中點(diǎn)(1)求證:DE是O的切線;(2)若O的半徑為8,點(diǎn)O、F為線段AE的三等分點(diǎn),求線段BD的長度;(3)判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由【考點(diǎn)】切線的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系;三角形的外接圓與外心【分析】(1)欲證明DE是切線,只要證明OBDE即可(2)由OBAD,推出=,推出AD=12,在RtADE中,AD=12,AE=24,推出DE=12,由DB=DE,即可解決問題(3)如圖2中,結(jié)論:

29、AF=AD+CD連接BF,作BHAE于E,只要證明BADBAH,推出AD=AH,BD=BH,再證明BCDBFH,推出CD=HF即可【解答】(1)證明:如圖1中,連接OBADBD,ADB=90,DAB+ABD=90,OA=OB,OAB=OBA,點(diǎn)B是的中點(diǎn),DAB=BAF=ABO,ABO+ABD=90,OBD=90,OBDE,DE是O的切線(2)ADDE,OBDE,OBAD,=,AD=12,在RtADE中,AD=12,AE=24,DE=12,DB=DE=4,(3)如圖2中,結(jié)論:AF=AD+CD理由:連接BF,作BHAE于E在BAD和BAH中,BADBAH,AD=AH,BD=BH,BCD+ACB

30、=180,ACB+BFH=180,BCD=BFH,在BCD和BFH中,BCDBFH,CD=HF,AF=AH+HF=AD+CD26如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,OB=1,OC=3(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),且在直線AC上方,當(dāng)ACP的面積是時,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)是否存在拋物線上的點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組,通過解方程組求得它們的值

31、;(2)過點(diǎn)P作直線l,ly軸,交直線AC于點(diǎn)D,由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得到直線AC的方程,由三角形的面積公式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)由(1)中所求解析式可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m22m+3)當(dāng)ACP是以AC為直角邊的直角三角形時,可分兩種情況進(jìn)行討論:以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn);以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn);利用勾股定理分別列出關(guān)于m的方程,解方程即可【解答】解:(1)如圖1,OB=1,OC=3,B(1,0),C(0,3),將其代入y=x2+bx+c,得,解得,故該拋物線的解析式為:y=x22x+3;(2)如圖1,過點(diǎn)P作直線l,ly軸,交直線AC于點(diǎn)D,由(1)知,拋物線解析式為y=x22x+3=

32、(x+3)(x1),則A(3,0)由A(3,0),C(0,3)易得直線AC的解析式為:y=x+3設(shè)P(x,x22x+3)則D(x,x+3)PD=x23xACP的面積是,PDOA=,即(x23x)3=,解得x=,P(,);(3)存在設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m22m+3)A(3,0),C(0,3),AC2=32+32=18,AP2=(m+3)2+(m22m+3)2,CP2=m2+(m22m)2當(dāng)ACP是以AC為直角邊的直角三角形時,可分兩種情況:如圖1,如果點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),那么AC2+CP2=AP2,即18+m2+(m22m)2=(m+3)2+(m22m+3)2,整理得m2+m=0,解得m1=1,m2

33、=0(不合題意舍去),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4);如圖2,如果點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),那么AC2+AP2=CP2,即18+(m+3)2+(m22m+3)2=m2+(m22m)2,整理得m2+m6=0,解得m1=2,m2=2(不合題意舍去),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5);綜上所述,所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)或(2,5)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1若,則的值為()ABCD2已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是拋物線y=2x28x+m上的點(diǎn),則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y13O的弦AB的長為8cm,弦AB的弦心距為3c

34、m,則O的半徑為()A4cmB5cmC8cmD10cm4如圖,O是ABC的外接圓,A=50,則BOC的度數(shù)為()A50B80C90D1005如圖,在ABC中,D為AC邊上一點(diǎn),DBC=A,BC=,AC=3,則CD的長為()A1BC2D6設(shè)二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對稱軸為直線l,若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A(1,0)B(3,0)C(3,0)D(0,4)7如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn)AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為()AB2CD8如圖,O是ABC的外接圓,BC的中

35、垂線與相交于D點(diǎn),若B=74,C=46,則的度數(shù)為()A23B28C30D379如圖1,一個電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿線段AB爬到點(diǎn)B,再沿半圓經(jīng)過點(diǎn)M爬到點(diǎn)C如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺記錄儀,記錄電子蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為x,電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y,表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么記錄儀可能位于圖1中的()A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q10甲,乙,丙三位先生是同一家公司的職員,他們的夫人,M,N,P也都是這家公司的職員,知情者介紹說:“M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年輕;丙的年齡比P的丈夫大”根據(jù)該知情者提供的信息,我們可以推出三對

36、夫婦分別是()A甲M,乙N,丙PB甲M,乙P,丙NC甲N,乙P,丙MD甲P,乙N,丙M二、填空題(共6小題,每小題5分,滿分30分)11(5分)已知線段a=3,b=27,則a,b的比例中項(xiàng)線段長等于12(5分)在A地與B地之間共有4條行走的道路,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行如果他們都任意選擇一條道路行走,那么他們在途中相遇的概率是13(5分)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為14(5分)如圖,陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=1m,

37、EC=1.2m,那么窗戶的高AB為m15(5分)九(3)班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計,在100輛私家車中,統(tǒng)計結(jié)果如表: 每輛私家車乘客的數(shù)目 12 34 5 私家車的數(shù)目58 278 43根據(jù)以上結(jié)果,估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為16(5分)如圖,把數(shù)字1,2,3,9分別填入圖中的9個圈內(nèi),要求ABC和DEF的每條邊上三個圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18,給出符合要求的填法三、解答題(共8小題,滿分80分)17(8分)計算:3tan30+cos2452sin6018(8分)如圖,在離鐵塔150m的A處,用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?012,測傾儀高AD為1.52m,求鐵塔高BC(精

38、確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin3012=0.5030,cos3012=0.8643,tan3012=0.5820)19(8分)一個不透明袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外無其他差別(1)從袋中隨機(jī)摸出一個球,記錄其顏色,然后放回大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,求n的值;(2)在一個摸球游戲中,若有2個白球,小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球(摸出一球后,不放回,再摸出一球)的所有可能結(jié)果,如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分,補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖,并求兩次摸出的球顏色不同的概率20(8分)如圖,A,P,B,C是O上的四點(diǎn),且滿足BAC=APC=60(1)問A

39、BC是否為等邊三角形?為什么?(2)若O的半徑ODBC于點(diǎn)E,BC=8,求O的半徑長21(10分)某書店銷售兒童書刊,一天可售出20套,每套盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,書店決定采取降價措施,若一套書每降價1元,平均每天可多售出2套設(shè)每套書降價x元時,書店一天可獲利潤y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(化為一般形式);(2)當(dāng)每套書降價多少元時,書店可獲最大利潤?最大利潤為多少?22(12分)如圖1,有兩個分別涂有黃色和藍(lán)色的RtABC和RtABC,其中C=C=90,A=60,A=45思考:能否分別作一條直線分割這兩個三角形,使ABC所分割成的兩個黃色三角形與ABC所分割成的

40、兩個藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似(1)如圖2,作直線CD,CD,分別交AB于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)D,BCD=45,BCD=30,問BCD與BCD、ACD與ACD是否相似?并選擇其中相似的一對三角形,說明理由(2)如圖3,作直線AD,BD,分別交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)D,若ACD與BCD、ABD與ABD均相似,求CAD,CBD的度數(shù)(直接寫出答案)23(12分)如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時,拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)(1)已知拋物線:y=2x2+4x+3與:y=2x2+4x1,請判斷拋物線與拋物線是否關(guān)聯(lián),并說明理由;(2)將拋物線C1:y=2x2+4x+

41、3沿x軸翻折,再向右平移m(m0)個單位,得到拋物線C2,若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián),求m的值;(3)點(diǎn)A為拋物線C1:y=2x2+4x+3的頂點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)(點(diǎn)B位于x軸的下方),是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,使其直角頂點(diǎn)C在x軸上?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由24(14分)如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為射線AB上的一動點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上的一動點(diǎn),且PDQ=90(1)當(dāng)DPAB時,求CQ的長;(2)當(dāng)BP=2,求CQ的長;(3)連結(jié)AD,若AD平分PDQ,求DP,DQ的長參考答案與試題解析一

42、、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1若,則的值為()ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】用b表示a,代入求解即可【解答】解: =,a=b,即=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的比例問題,能夠熟練掌握2已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是拋物線y=2x28x+m上的點(diǎn),則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求出拋物線的對稱軸,結(jié)合開口方向畫出草圖,根據(jù)對稱性解答問題【解答】解:拋物線y=2x28x+m的對稱軸為x=2,且開口向下,x=2時取得最大值41,且4到2的距離大于1到2的距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,y3

43、y1y3y1y2故選C【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),通常根據(jù)開口方向、對稱軸,結(jié)合草圖即可判斷函數(shù)值的大小3O的弦AB的長為8cm,弦AB的弦心距為3cm,則O的半徑為()A4cmB5cmC8cmD10cm【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理,先求出弦長的一半,再利用勾股定理即可求出【解答】解:如圖AE=AB=4cmOA=5cm故選B【點(diǎn)評】本題主要考查半弦、半徑、弦心距所構(gòu)成直角三角形的計算,利用勾股定理求解4如圖,O是ABC的外接圓,A=50,則BOC的度數(shù)為()A50B80C90D100【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;三角形內(nèi)角和定理;圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓,A=50,

44、根據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得BOC的度數(shù)【解答】解:O是ABC的外接圓,A=50,BOC=2A=100故選D【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5如圖,在ABC中,D為AC邊上一點(diǎn),DBC=A,BC=,AC=3,則CD的長為()A1BC2D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由條件可證明CBDCAB,可得到=,代入可求得CD【解答】解:DBC=A,C=C,CBDCAB,=,即=,CD=2,故選C【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵6設(shè)二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對

45、稱軸為直線l,若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A(1,0)B(3,0)C(3,0)D(0,4)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3,點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3,從而選出答案【解答】解:二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對稱軸為直線x=3,直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3,點(diǎn)M在直線l上,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對稱軸是x=h7如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn)A

46、C與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為()AB2CD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)AH=2,HB=1求出AB的長,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=,計算得到答案【解答】解:AH=2,HB=1,AB=3,l1l2l3,=,故選:D【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理,掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵8如圖,O是ABC的外接圓,BC的中垂線與相交于D點(diǎn),若B=74,C=46,則的度數(shù)為()A23B28C30D37【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;線段垂直平分線的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接OB,OC,AO,設(shè)DO交BC于點(diǎn)E,由B=74,

47、C=46,即可求得BAC的度數(shù),又由ABC的邊BC的垂直平分線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,即可求得AOB與BOE的度數(shù),繼而求得答案【解答】解:如圖,連接OB,OC,AO,設(shè)DO交BC于點(diǎn)E,OD是ABC的邊BC的垂直平分線,BOE=BOC,BAC=BOC,BOE=BAC,ABC=74,ACB=46,BOE=BAC=180ABCACB=60,BOD=180BOE=18060=120,AOB=2ACB=92,的度數(shù)為:92,的度數(shù)為:12092=28故選:B【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖1,

48、一個電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿線段AB爬到點(diǎn)B,再沿半圓經(jīng)過點(diǎn)M爬到點(diǎn)C如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺記錄儀,記錄電子蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為x,電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y,表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么記錄儀可能位于圖1中的()A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性:不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同,可得答案【解答】解:A、從A點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x而減小一直減小到0,故A不符合題意;B、從A到B點(diǎn)y隨x的增大而減小,從B到C點(diǎn)y的值不變,故B不符合題意;C、從A到AB的中點(diǎn)y隨x的增大而減小,從AB的中點(diǎn)

49、到M點(diǎn)y隨x的增大而增大,從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小,故C符合題意;D、從A到M點(diǎn)y隨x的增大而增大,從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小,故D不符合題意;故選:C【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,利用觀察點(diǎn)與動點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵10甲,乙,丙三位先生是同一家公司的職員,他們的夫人,M,N,P也都是這家公司的職員,知情者介紹說:“M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年輕;丙的年齡比P的丈夫大”根據(jù)該知情者提供的信息,我們可以推出三對夫婦分別是()A甲M,乙N,丙PB甲M,乙P,丙NC甲N,乙P,丙MD甲P,乙N,丙M【考點(diǎn)】推理與論證【分析】根據(jù)已知M的丈夫是乙

50、的好友,并在三位先生中最年輕;丙的年齡比P的丈夫大,即可得出M的丈夫一定不是乙,進(jìn)而得出P的丈夫以及甲的丈夫進(jìn)而求出即可【解答】解:甲,乙,丙三位先生是同一家公司的職員,他們的夫人,M,N,P也都是這家公司的職員,且M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年輕,M的丈夫一定不是乙,一定是甲或丙,丙的年齡比P的丈夫大,P與丙一定不是夫妻,且M的丈夫一定是甲,則P的丈夫是乙,N的丈夫是丙故選:B【點(diǎn)評】此題主要考查了推理與論證,根據(jù)題意得出M與P的丈夫是解題關(guān)鍵二、填空題(共6小題,每小題5分,滿分30分)11已知線段a=3,b=27,則a,b的比例中項(xiàng)線段長等于9【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)

51、的定義直接列式求值,問題即可解決【解答】解:設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為x,a=4,b=8,=,a,b的比例中項(xiàng)線段長等于9,故答案為:9【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義,如果a:b=b:c,即b2=ac,那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)12在A地與B地之間共有4條行走的道路,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行如果他們都任意選擇一條道路行走,那么他們在途中相遇的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選擇一條道路的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中選擇一

52、條道路的結(jié)果數(shù)為4,所以他們在途中相遇的概率=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率13如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2,x2=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為,于是易得關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解:拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),方程組的解為,即關(guān)于

53、x的方程ax2bxc=0的解為x1=2,x2=1故答案為x1=2,x2=1【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對稱軸直線x=也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題14如圖,陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=1m,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為1.5m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】因?yàn)楣饩€是平行的,所以在題中有一組相似三角形,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,列方程即可解答【解答】解:BEAD,CBECAD,EC:CD=BC:AC,1.2:3=1:AC,AC=2.5m,AB=ACBC=1.

54、5m故答案為:1.5【點(diǎn)評】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出窗戶的高15九(3)班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計,在100輛私家車中,統(tǒng)計結(jié)果如表: 每輛私家車乘客的數(shù)目 12 34 5 私家車的數(shù)目58 278 43根據(jù)以上結(jié)果,估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先利用表中數(shù)據(jù)計算出一輛私家車載有超過2名乘客的頻率,然后利用頻率估計概率求解【解答】解: =,估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法,利用頻率估計概率是求實(shí)際生活中某事件概率的常用

55、方法16如圖,把數(shù)字1,2,3,9分別填入圖中的9個圈內(nèi),要求ABC和DEF的每條邊上三個圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18,給出符合要求的填法【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】把填入A,B,C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x;D,E,F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y;其余三個圈所填的數(shù)位之和為z結(jié)合圖形和已知條件得到方程組,進(jìn)而求得y=24,再進(jìn)一步分析即可【解答】解:把填入A,B,C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x;D,E,F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y;其余三個圈所填的數(shù)位之和為z顯然有x+y+z=1+2+9=45,圖中六條邊,每條邊上三個圈中之?dāng)?shù)的和為18,所以有z+3y+2x=618=108,得x+2y=10845=63,把AB,BC,CA每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加,則可得2x+y=318=54,聯(lián)立,解得x=15,y=24,繼而解之z=6在1,2,3,9中三個數(shù)之和為24的僅為7,8,9,所以在D,E,F(xiàn)三處圈內(nèi),只能填7,8,9三個數(shù),共有6種不同填法顯然,當(dāng)這三個圈中的數(shù)一旦確定,根據(jù)題目要求,其余六個圈內(nèi)的數(shù)也隨之確定,符

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